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【3903505】学力についての一考察の纏め

投稿者: 離陸   (ID:/RDcVqHglsE) 投稿日時:2015年 11月 15日 16:37

子供が幼少の時から、学習と教育について少しづつ考え続け、そして実践してきた。上の子は大学生活を送り下の子も今年度志望大学進学を目指すに至り、今迄の学習に関する思考と経験の纏めを簡単な覚書として記します。

最近、教育の経済学での成果として、多くのデータに基づいて因果関係が認められた知見が紹介されているが、私の経験則と共通する部分があり、その一部を取り入れました。

簡単な理解のためには、② の能力値 (=学力)の部分のみでOKです。


(纏め)

① 個人の能力 = |A|・e (i・θ 乗)

② 能力値 (|A|) = 非認知能力 x 認知能力
        ∝ 遺伝 x 家庭環境 x 家庭外の学習環境

③ 成果= 能力値(|A|) x 個人の能力の実社会への投影成分(余弦cosθ)
    = |A|cosθ


(補足)

横軸は、現実社会(リアル)で顕在化する量を表わす軸。
縦軸は、リアルには表れて反映されない潜在する量を表わす軸。
横軸を実数軸、縦軸を虚数軸として、複素平面を考えます。


|A|は個人の能力値
であり、これを大きく育てることが教育と学習の目的です。
それは、非認知能力 x 認知能力で表わすことが出来、更に、「遺伝」と「環境」(家庭内環境及び家庭外の環境)に依存することが教育に関わる研究で明らかになっています。
脳科学や教育研究により、非認知能力、認知能力とも、幼児期から身につける適齢年齢があるといわれています。つまり、子供の学習は、幼児期から適齢に応じて適正に行うことが大切。また幼児期に非認知能力を身に付けることが、後々に健全な学習態度を有して学習を自立し手継続して大きく成長する原動力になり得る、と報告されています。

θは、リアルで顕在化する能力 vs リアルに直接アウトプットを出さない潜在能力の比で定義する角度に相当する。θがゼロの場合は、リアルの活動でポジティブに活動して成果を出す顕在能力が最大。 θ=90°ならリアルで社会活動に影響を及ぼさない潜在能力が最大となります。θは、ポテンシャルを含めた個人の能力とリアルでの成果を関連付けます。

個人の能力は、リアルで発揮して顕在化する力とリアルに現れない潜在力の和とすると、 オイラーの式を当てはめて、

個人の能力 = |A|・( cosθ + i・sinθ ) =|A|・e (i・θ 乗)

で表わすことが出来ます。

成果とは、その人の持つ能力が、リアルにおいて顕在化する量。 このモデルでは、横軸の実数成分であり、能力Aの余弦成分となります。

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  1. 【3904911】 投稿者: 離陸  (ID:/RDcVqHglsE) 投稿日時:2015年 11月 17日 01:26

    ② 能力値 (|A|) = 非認知能力 x 認知能力
            ∝ 遺伝 x 家庭環境 x 家庭外の学習環境

    横軸に時間、縦軸に能力値を取る座標軸に、子供が生まれてから成人後迄の超長期に渡る成長曲線を想像してみる。

    成長曲線は、学校や就業での教育期間においては指数関数的に伸びるが、年齢が往くと、努力を継続し続ける者はいつまでも能力が伸びて成長し続けるし、一方学習の努力を停止する者はやがて能力の成長が鈍化する。

    この成長カーブを数学的に捉えれば、年齢に能力を高めるためには、
    ■ 初めの幼少期の立ち上がりを高めること、
    ■ 学習を継続すること
    が、決定的に有効である。

    最近の実データに基づいた研究は、前者に関連し、幼児期での教育投資効果が最も高いこと、後者に関連し、継続しやり抜く力とかいった非認知能力が成長の原動力となることを示している。

    この2点は、我が家での子供の成長でも強く実感しているところだ。

  2. 【3908564】 投稿者: 離陸  (ID:/RDcVqHglsE) 投稿日時:2015年 11月 21日 13:21

    能力値 (|A|) = 非認知能力 x 認知能力
            ∝ 遺伝 x 家庭環境 x 家庭外の学習環境
          = A0 x (ai/ai-1)*i乗

    A0: 遺伝(初期値)
    ai/ai-1: 学習の繰り返し及び継続 i 回目の前回 i-1回目のレベル比 > 1 (1に近いが 1より大きい。例えば1.01 毎回+1%の成長)
    i : 学習の繰り返し及び継続の回数 (例えば1週一回を6年間継続すれば、i=312
    (1.01) 312乗≒22、<継続は途方もなく大きな差異を生む>

    この簡単な算術式にはもう一つの示唆がある。
    幼時からの家庭での生活や学習の少しの工夫のひとつひとつは、格段特別なものではなく他の家庭でも行っているところがある。しかしながら、その積み重ねは時間の経過と共に周囲に同様な道を歩む者は見当たらなくなり独自のものとなっていく。周囲でも半分が行うような経路選択を毎年1回12年間続ければ
    (0.5) 12乗≒0.0024%(5万人に一人)<工夫の積み重ねは独自のものとなる>

    ■ ai/ai-1の比を大きくする、つまり差異を生み出す環境や手法選択の工夫
    ■ i を大きくする、つまり繰り返し及び継続の回数を大きく取る

    このふたつが、時間の経過により、独自のそして大きな差異を生み出すキーファクターといえる。意識して目を凝らせば、様々な環境下でも差異を生み出す工夫は見つかる。そして継続によって時間を味方に付けることが出来る。


    継続は力なり、の格言は誰しも知るところです。
    そして周囲の選択に流されず、子供にとって何が良いかを良く観察し適性を見い出して、そこを伸ばす工夫を続ければ、やがて周囲から突出した能力を獲得出来ることも、多くの実例の示すところです。

    学習成果をイメージした算術式を具体策へと、
    これも我が家での今迄のフィードバック(纏め)です。

      
     

  3. 【3909956】 投稿者: 離陸  (ID:/RDcVqHglsE) 投稿日時:2015年 11月 23日 00:14

    ■ 能力値 (|A|) = 非認知能力 x 認知能力
            
    昨今、教育関連本で、意欲、心情、態度といった生きる力の基礎となる非認知能力を幼児期から高めて身に付けることが大切だ、と指摘されている。我が家の子育てを振り返っても、そう実感した。良き習慣こそが自立して成長するエンジンとなるのだ。非認知能力 と 認知能力 は、能力値に対して関連性により両者の足し算ではなく掛け算で表わすのが理に適っている。そして認知能力を高める中で非認知能力も高めるような工夫が効率的である。それは、子供のどのような認知能力を伸ばすのかを親が良く観察して見極め、そこを拠りどころに両者を伸ばすようサポートするが大切だということだ。認知能力も非認知能力も子供本人が興味を持ち自力で育んでいかねばならない。子供が小さいうちは、子供が強い興味と楽しみを持ち継続して打ち込める対象を拠りどころにすることが一番効果が高い。(我が家は、読み聞かせ -> 読書 -> 公文-> 中高での学校学習 -> 興味を持った分野の自力学習。多様な可能性を求めて幾つかのことを試みたが、子供の興味が持続する対象を優先した)


    ■ 能力値 (|A|) = 遺伝 x 家庭環境 x 家庭外の学習環境

    都会でも地方でも、家庭環境は意識すれば整えられるし、このIT時代、地方での学習環境も、学校教育に家庭学習をうまく組み合わせて、かなり高いレベルまで都会に大きく劣らない程度の情報は入手は出来る。そのうえで地方では地方のメリットを享受したい。要は、都会でも地方でも工夫が大切だということ。(我が家は、家庭と学校教育環境を考え3回引っ越しをした。休みには地方に住む両親の実家にもよく長期滞在した。)


    ■ 能力値 (|A|) = A0 x (ai/ai-1)*i乗

    能力は努力の継続により成長する。つまり、ai/ai-1i >1  今日は昨日の自分を少しづつ越えて行くという努力と、i を増やすことで能力は指数関数的に育つといった量的関数である。やがて量が質的変換につながる。やはり、子供が強い興味と楽しみを持ち継続して打ち込める対象を拠りどころにすることが、i を大きく取る近道だ。



    能力(学力)成長のフィードバックを抽象化して上記で表したが、一旦抽象化すれば、子供を良く観察することで、成長のために有効な具体策を考えて行動を取る手助けとなった。


       

  4. 【3979287】 投稿者: 離陸  (ID:MjmVh4sJ7Ks) 投稿日時:2016年 01月 31日 16:31

    (纏め)

    ① 個人の能力 = |A|・e (i・θ 乗)

    ② 能力値 (|A|) = 非認知能力 x 認知能力
            ∝ 遺伝 x 家庭環境 x 家庭外の学習環境

    ③ 成果= 能力値(|A|) x 個人の能力の実社会への投影成分(余弦cosθ)
        = |A|cosθ


    実は、個人の能力の実社会への投影成分(余弦cosθ) を如何に育むかが、重要なのだが、意外と就職活動の直前まで関心が向いていないケースが多い。子供が、将来どういう職業について何をしたい、と明確な目標を持っている場合は、学業から実社会への接続をしっかり意識していて問題はないが(ここでは①でのθは0°に近く、③でcosθ≒1となり、能力を社会で実力として如何なく発揮出来る)。一方、子供の社会の知識が極めて限定的で、実社会でお金を稼いで生活していくことへのビジョンがはっきりしていない場合、今迄学んできた能力を社会に出から十分に発揮することが出来ないことに成り得る(ここでは①でθが90°未満の範囲で0°よりかなり大きくなり、③でcosθ<1となり、能力を社会で十分に発揮出来ない状態を示す)

    ③のcosθの項の意味するところは、この実社会で生きる力を育むこと(θ≒0)とすることが大切である、ということです。

    手前味噌ではありますが、我が家の子供達はこの点の認識が弱く、学校生活、活動、学業から、社会に出てからの将来像を描いていません。(θ=45°程度かな)
    社会を知る親が話す機会を持つ必要性を強く感じており、進路を決める上で参考となるように話をしていくつもりです。

    このような学校での勉強や様々な経験を経て、社会で生きていく自覚と意識を高めることの大切さを、①式のe (i・θ 乗)、あるいは3式のcosθに込めました。

                  
               

  5. 【3985458】 投稿者: 離陸  (ID:MjmVh4sJ7Ks) 投稿日時:2016年 02月 04日 23:34

    先日、新聞で、全国中学3年生の英語学力テストの結果が、全然目標に到達せず、という報告の記事を読んだ。外国語に関しては、公教育での一律学習での習得の難しさを改めて感じた。

    私は、自分自身のの公教育での英語学習の経験より、日本の公教育での外国語習得は実践レベルではまず身に付かない、と感じていたので、子供に対しては、公教育での英語学習とは別に緩やかな家庭学習を考え実践しました。英語圏の子供の国語教育のテキストを使い、初めは絵本レベルから始め少しずつ語彙数を増やしていき、じきにごく平易なレベルの英語本を読めるようになり、徐々にレベルを上げていき、高2生時には英語で米国ベストセラー本などを多読を楽しむレベルになりました。親のしたことといえば、初めの動機付け、興味を引く選書、選書の領域を拡げることとレベルアップを時期を見計らい定期的に行ったこと、たまに興味を持ちそうな英語での講演会に一緒に参加したこと位です。それで英語に関しては、試験勉強を特にすることなく、駿台模試でも全国トップクラスを維持していました。そこが目標では全くありませんでしたが。

    国語も同様で、幼少から様々な本や古典を読み、試験勉強はしなくても試験は良く出来ていました。

    このように、親が、おかしいと思うこと(既存の公教育での学習方法)に疑問を持ち、ではどうするのが良いかを検討して、緩やかに子供の家庭学習にて実践してみた結果、子供は自分で自学による積み上げで学力を上げ、大学入試も無理なく合格して、大学でも余裕を持って伸び伸びと学習に励んでいる事例があります。そこからは、親は方向付けをすること、子供は、物事に関心を持つマインド、良い習慣を身に付けること、努力の継続が大切なんだな、と感じています。

    今は二人目の子供が、ここまで上の子供と同じように学校での授業・学習と自学の積み上げで学力を上げ、大学受験を迎えているところです。親としてはただ見守るだけ。食事の栄養面でサポートしているくらいかな。


    さて、上であげた関係式は、そのような学習に関心を持つ親が、子供が幼少の時から考えて、検討し、実践してきた中で導いた、学習成果を導く上でのエッセンスを凝縮した簡潔な一般関係式です。シンプルに多面的な見方を括ることが出来たと自負しています。

          

  6. 【4019619】 投稿者: 離陸  (ID:MjmVh4sJ7Ks) 投稿日時:2016年 03月 01日 00:07

    先週の日経に、複雑な情報の整理術に関する記事が載っていました。
    要点や関連そして流れを6つの図を使って、言葉同士や数値を関連付けて整理し、流れを図を使って”見える化(映像化)”するという内容です。

    合点を感じたのは、いずれもよく仕事で使う整理術でしたので、子供が幼少のころから、これらの図を子供の学習に分かり易く展開して利用して来たからでした。その内容を子供の学習全般の目標を可視化する上で、私なりに解釈すると次のようになります。


    (6つの図で学習全般の目標を整理)

    ■グループ化図
     ・学習全般の対象のリストアップ、グループ化
    ■グラフ図
     ・ウェイト付け
     (何を優先するか=子供が好きで関心を持ち続ける対象、全体バランス)
    ■階層図
     ・各対象の階層化
     (対象を単元に要因分解する)
    ■順序化図
     ・学習の対象の時系列(幼少から成人まで)での達成度の目標
     (横軸に時間軸x縦軸に目標の達成度をプロットした典型的なS字カーブ)
    ■サイクル化図
     ・具体的な学習法と順次レベルアップする勉強手法(各単元の学習と習得)
     (中受での学習手法と学習習慣です)
    ■マトリックス図
     ・横軸(実数軸)-リアルでの成果 x 縦軸(虚数軸)-顕在化しない潜在力
       個人の能力 = |A|・e (i・θ 乗)
      は、全体の能力を、2元軸で能力値|A|、リアルへの接続度θで表わし
      4象限のマトリクス上で評価出来る。(というイメージですね)


    これらは、もちろん私の整理術であり子供にそのまま示したことはありません。
    実際にしてきたことと言えば、ここでの思考で得た内容を、定期的に(学期、年のスパンで)リアルにそっと落とし込み、子供の前にちょっと関心を引く題材を与えた程度です。
     
    実際、子供が関心を示して手に取ってくれた割合と言ったら、半分未満でしょう。
    それでも、やはり子供が好きになった対象は最後まで伸び続け、他の学習も関連づけて引っ張ってくれました。



            

  7. 【4807424】 投稿者: 離陸  (ID:h92yviFLhfI) 投稿日時:2017年 12月 16日 12:45

    ■ 能力値 (|A|) = 非認知能力 x 認知能力

    >非認知能力
     やり抜く力、自制心、意欲、社会的知性、感謝の気持ち、楽観的な心もち、好奇心

    >認知能力
     認知機能、 理解、判断、論理などの知的機能


    分かりやすく簡素化すれば、

    ■ 個人能力の強さ=やる気 x 知力


    内は2人目の子も東大で学業、部活に忙しく、1ヵ月後には成人式を迎えます。
    大学受験はとうに終えていますが、
    子供の教育と学習を振り返り、我が家での学習行程をまとめてみました。

    「 アウト、イン、アウト 」

    初めのアウトは、子供が没頭出来る科目を見出し、子供の好奇心を刺激し学校教育の枠を越えて軸となるように伸びるだけ伸ばす。但し、その軸を基盤に教科全般を関連付けして他も結果として伸びる。

    インは、受験への向き合い方。先に大きく延ばした知力を余裕をもって受験対策をして希望進学校に合格するアプローチ。的(=受験)に対して、的の前に高速(=高い学力)を持った状態で外から緩やかなカーブを描き高速で受験を通過するイメージ。つまり受験のために学習の軌道を受験に向かい急に曲げて無理をして狭い軌道で臨むのではなく、余力をもって楽に通過するということ。

    次のアウトは、受験を終え進学先では、素晴らしい環境と仲間に囲まれて、子供の関心とやる気に任せ、また好きなことを伸ばすイメージ。


    子供の非認知能力を幼少時から育んだこと、子供のやる気のスイッチを入れて得意を伸ばしたことが、2人の子が学力を身につけ自立した成人に成長した原動力になったと感じています。

       
       

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