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投稿者: 中1母 (ID:LcySEWVSjjU) 投稿日時：2012年 10月 10日 17:35
またどうぞよろしくお願いいたします。
1辺が5㎝の立方体の内部において、半径1㎝の球が移動可能な部分の体積を求めなさい。ただし、円周率をπとします。
答えは、31／3π＋81 ㎝3 なのですが、どのようにして求めればよいのでしょうか？
どなたか、ご教授をお願いいたします。
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【2719563】 投稿者: panda (ID:uymaWWpbNqs) 投稿日時：2012年 10月 11日 01:02
球体の通ることが出来ない部分を考えましょう。
①立方体の８つの角に、球体が通れない隙間ができますよね！
８つの角のところから、一辺が１センチメートルの立方体を
切り取って集めると、一辺が２センチメートルの立方体が
出来ます。この中に、問題の球体がちょうど収まりますので、
隙間の体積は、
（２の３乗）－（球の体積）＝８－４π/３
②１２本の辺のところに出来る隙間も忘れずに！
これも４本の辺のところから１ｃｍ×１ｃｍ×３ｃｍの四角柱を
集めて来ると２ｃｍ×２ｃｍ×３ｃｍの四角柱となり、ここに
球が通れる穴をあけると考えて下さい。
隙間の体積は、
（四角柱）－（円柱）＝２×２×３－３π＝１２－３π
これが３組できますから
３６－９π
①、②から、隙間の合計は
４４－３１π/３
元の立方体から引けば
１２５－（４４－３１π/３）＝８１＋３１π/３
となります。
図で示すことが出来ないので、わかりにくいところはご容赦ください。 -
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【2719715】 投稿者: 中1母 (ID:ajMIpNkWqbg) 投稿日時：2012年 10月 11日 08:22
Panda 様
大変わかりやすいご説明をありがとうございました。
なるほど、そのように解くのか～！と目から鱗でした。
またわからないことがありましたら、どうぞよろしくお願いいたします。
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