一次関数の解き方を教えて下さい｜掲示板スレッド

中１ さんへ:
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> ｙはｘに比例し、ｚはｘ＋２に反比例する。また、y＝１のときz＝２となり、
> y＝３のときz＝１となる。y＝５のときのz値を求めなさい。
>
>
> よろしくおねがいします。


y = ax + b とする。・・・?
z = 1 / (x + 2)　・・・・?


ｙ＝1　の時、z = 2　だから、?と?にあてはめると、
x = -3/2
1 = -3/2a + b ・・・?


y = 3 の時、z = 1　だから、同様に、
x = -1
3 = -a + b ・・・　?


?、?より a = 4 、b = 7 が求められる。これを?にあてはめて、
y = 4x + 7 となる。


y に 5 を代入して x を求め、?に代入すれば・・・・


Z = 2/3


あってる？？？？

主婦さん
違うと思います。


?は y = ax
?は z = b / (x + 2 )
でしょう。
これにより
?は ab - 4a = 2
?は ab - 2a = 3
となり??を辺々引くと -2a = -1 → a = 1/2
?に代入して b = 8
したがって
?は y = x / 2
?は z = 8 / (x + 2)
よって y = 5 のとき x = 10 → z = 8 / 12 = 1 / 3


比例のときはy切片は０ですし、反比例にも比例定数は必要です。

主婦さん、バリさんありがとうございました。
解答集の答えは２/３になっているので、主婦さんが正解です。
解き方がわからなかったので、良く分かりました(＾＾)♪

恥ずかしい。私は最後を間違えました。


誤> よって y = 5 のとき x = 10 → z = 8 / 12 = 1 / 3


8 / 12 は 2 / 3 ですよね。


どちらで解いても 2/3　ですが、ここはこだわらせてください。


比例は y = ax で
決して y = ax + b ではありません。


「比例」するということは片方が2倍になったらもう一方も2倍になるということです。
y = ax + b が比例の式だと仮定すると　
x = 1 の時 y = a + b
x = 2 の時 y = 2a + b
2a + b は a + b の2倍なのだから
2a + b = 2(a + b)
2a + b = 2a + 2b
b = 2b
よって b = 0
つまり y = ax + b が比例の関係にあるとき b = 0
だから比例は y = ax です。


計算間違いをしておいて大きなことは言えませんが、
答えがあってるからと言って正解ではありませんよ。

くどくてすみません。誤解のないよう補足させてください。


この問題に主婦さんと私の２通りの解き方があるわけではないんです。
１０点満点だとしたら、
答えの正しい主婦さんの解答は０点。
計算間違いをした私の解答は７点。
ぐらいに採点される性質のものです。


主婦さんゴメンなさいね。

バリさん、ありがとうございました。


?と?に代入するのはわかるのですが、
　> ?は ab - 4a = 2
　> ?は ab - 2a = 3

の部分はどうしてこのような式になるのかわからないので、
求め方を教えてください。
何回もすみません。

中１ さんへ:
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> バリさん、ありがとうございました。
>
>
> ?と?に代入するのはわかるのですが、
> 　> ?は ab - 4a = 2
> 　> ?は ab - 2a = 3
>
> の部分はどうしてこのような式になるのかわからないので、
> 求め方を教えてください。
> 何回もすみません。
>


?に y = 1 を代入すると 1 = ax
x についてとくと x = 1 / a … ?の2
?に z = 2 を代入すると 2 = b/(x + 2)
両辺に (x + 2) をかけて 2(x + 2) = b → 2x + 4 = b
　　　　　　　　　→ 2x = b - 4 → x = (b - 4) / 2　… ?の2
?の2　と　?の2　から
1 / a = (b - 4) / 2
両辺に　2a　を掛けると　2 = a(b - 4) →　2 = ab - 4a
→ ab - 4a = 2


?の方は（詳しくは書きませんよ）
3 = ax → x = 3 / a
1 = b / (x + 2) → x + 2 = b → x = b - 2
∴ 3 / a = b - 2 → 3 = a(b - 2) → 3 = ab -2a → ab -2a = 3


です。
これで、大丈夫ですか？


表題には「一次関数の解き方」とありますが反比例は二次関数です。
これは二元連立二次方程式
この場合は特殊な形だったので比較的簡単に解けますが、難しいですよね。


でも、まだこの掲示板を見ていてくれて良かったです。
主婦さん０点って書いてしまって重ねて済みません。