暗記数学の賛否両論｜掲示板スレッド

暗記数学と言えば○田。
彼が開設した予備校実績が散々たることをご存知ですか？
やめといたほうがいいですよ。
その塾の言う通り。

数学の暗記には
・公式の暗記
・解法の暗記
があります。

まずは公式の暗記について

例えば三角関数の加法定理
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　　　①
や、平面において直線ax+by+c=0と点(xo,yo)との距離を求める公式
　　d=|axo+bxo+c|/√(a^2+b^2)　　②
は高校生の知識で導出は不可能ではないものの、これをテスト中に導出していては競争になりません。

一方、
　　(cosA)^2=(cos2A+1)/2　　　③
というのは加法定理から10秒以内に導出できるので、必ずしも暗記する必要がありません。

公式には最低限記憶しなければならないものがある一方、③のような式は覚えておいた方が若干有利だけれども、これを①から導出できることの方がより重要です。


次に解法パターンについて

一つの問題に対する解法は一つとは限らないことが多いのですが、問題が高度になるほど、基本的な解法をどのように組み合わせるか、どのように応用するかという考える力が必要になります。これは入試の数学に限ったことではないと思います。数学者が何か新しい定理を発見する時、時には殆ど無からの創造的発見もありますが、多くは既にある何らかの解法がヒントになっているはずです。

問題にはレベルがあって、ある基本レベルの知識・解法の組み合わせ・応用によって、一つ上のレベルの問題が解ける、そして、一つ上のレベルの問題が解けることによってもう一つ上のレベルの問題を解くのに応用が利く、という感じです。この中間レベルを理解するのを、「暗記」と捉えるか、一つ下のレベルからの「応用」と捉えるか。中間レベルはさらに上の問題を解くのに必要なステップではあるのですが、「暗記」という姿勢でいると、応用へのステップアップでつまづく恐れがあると思います。

わからない様
　
　暗記って、すぐ忘れるけど試験のために
　覚えておこう／というものなら　ちょっと理解できます。
　
　歌手でもピアニストでも１００曲以上楽譜も見ずに
　歌ったり、演奏したり　を暗記というのか。です。
　
　九九からはじまって三角関数、ルート、円周率なんか
　暗記なのかなんなのか。
　
　数学に限らず、門前の小僧ではないですが、どんな
　学問でも、暗記と、ロジックとストーリー、処理方法
　考えることは全部必要と思ってます。
　
　音符読むのと同じで、頭で音符覚えようとするだけの人は
　まずいません。耳で聴いて、ストーリー、流れの繰り返し
　で何度も学習して、知らずのうちに指が動く。
　
　しかし、ここからが実際のスタートで、それではどう
　弾こうか、どのように処理しようか、どのように表現するか
　このあたりは数学も同じように思います。
　
　冒頭に書きましたが、試験のために語呂合わせ的に
　覚えたり、ロジックわからないまま公式覚える
　これは、必要悪というのか、それでも頭の訓練になる
　というのか、得点アップのためには和田さんの言うとおり
　大事だと思います。
　
　おそらく、たとえ語呂合わせであってもほんの一部でも
　頭のどこかに残っていて、いざという時引き出せる
　こともあるのかなと思います。

君達のやっている高校数学なんざ
暗記程度だよ…

とおっしゃった数学の先生が昔麻布にいらしたとか。

暗記に頼るのは無理。
九九でも暗唱はしてもなぜそうなるか分からなければ
文章題が解けなくなりますよね。
公文で計算は出来るけど算数が出来ないという人はまさにコレ。

中学数学の応用が高校数学ですから
なぜそうなるのか、解くときにポイントが分からなければ
公式を暗記しても無駄です。
出来ない子に多いのが公式を暗記していること。
しかしちょっとひねられると解けなくなる。
基礎の部分を理解して公式なしでも解けるようになって
その簡素化を計る上で公式を用いる。
想像力を鍛える方が数学を得意にさせる近道です。
中学生で鍛えるのは難しいですけど。

単純に公式を暗記するのが、数学暗記ではないでしょう。
それだけでは解けないのは当然。

数学塾に行っていた子供は、「暗記と言えば暗記。暗記でないと言えば暗記ではない。考え方・捉え方の問題」と妙に哲学的なことを言っていました。

＞数学についてなのですが、今行っている塾での数学担当は「とにかく数学に暗記は必要ない。暗記すると後々にひずみがくる。暗記でなく理解して伸びる」といった考えの人です。


この説は、「暗記」の定義を狭く考えすぎです。自分の勉強方法は、ひたすら解法を理解して暗記しました。実際には、読書感覚で解答を読むようなイメージです。当然の如く、定期試験は同じ問題しか出ません。


センターのような簡単な問題は、全て解法を暗記しているので、ケアレスミスをしない限りは、満点でした。基礎的な情報は限定されているので、同じ問題しか出せないのです。東大・京大の過去問レベルでも、色々な解法を暗記しているので、時間をかけてじっくり考えると解けるかもレベルです。



＞君達のやっている高校数学なんざ
＞暗記程度だよ…
高校時代は難しいことは習わない。難しくなるのは大学に入ってからですね。


でも、理解して暗記するのは大前提ですよ。理解していないモノなんて覚えられません。
大学に入って、理解がついて行けなくなり、暗記もできなくなりました。（悲）