2011 開成｜掲示板スレッド

記述式で部分点があるのではないですか？

方程式で解いてみました。塾の答えと同じですね。それ以外、ありえるのでしょうか？　

ただ、ふと思ったのは、「行列」だから、「最後のひとりになったら行列とはいわない」。よって、３０１人である！とか？（笑）

こういう問題の暗黙の了解として、のこり１人になっても行列とみなしますので、「行列」が「２人以上」を指すなら説明がないとね。

秋になれば開成の答えは販売されますよね。

その前に「開成」の正解を聞いて知ることができるのは、生徒さんと、あとはマスコミに動いてもらって、「今年の目玉の１題」とかで記事にしてもらうかかないのかな？　

こんばんは。4年前に開成入試を経験したものです。

開成の先生から算数の大問2に関する話は聞いていませんが、インターエデュをはじめ、いくつかの掲示板で同じような噂が書きこまれているので僕なりに考えてみました。

最初に塾などが発表している答えにたどり着く解法を示し、そのあとで間違いを指摘したいと思います。

なお、簡単に説明するために方程式を使っています。

◆間違っていると思われる解法◆
　券売機1台1分あたりの消化人数をx(人)
　1分あたりの増加人数をy(人)
　開門時の行列人数をz(人)
とすると、題意より
　100x=20y+z
　90x=15y+z
　70x=10y+z-50
となり
　x=5,y=10,z=300
また、
　券売機10台を使ったとき行列がなくなるまでの時間をk(分)
とすると
　50k=300+10k
となり
　k=7.5

◆正しい答え◆
ここで注目して欲しいのは、券売機は決して最後までフル稼働している必要はないということです。
たとえば、券売機を5台使っているときに、行列が無くなる直前3人だけが行列を作っていたとしましょう。そうすると、行列がなくなる直前に券売機を使う人数は3人で2台の券売機が使われていないことになります。
すると理論上、行列がなくなる直前に券売機を使う人数は1人でもいいことになります。
問題文で使用している券売機の最小の値は5ですから、はじめに並んでいた人が上の答えより4人少ない296人でも問題文は成立することになります。
そしてこの値を使って(2)を解くと7.4分となるのです。
つまり、正答は、7.4分と7.5分の両方ということになります。


解法は以上です。

仮にこの考え方が正しいとすると、この問題の落とし穴は、問題文の条件ではいずれも値が割り切れるため、券売機が最後までフル稼働していると勘違いさせていることなのではないでしょうか。
算数の平均点が高いのも、とりあえず7.5分という答えにたどり着いていればそれなりの点を与えていたと解釈すれば納得できます。

ただ数式にしがみつくだけではなく、現実的になって冷静に考える力を見たいという、出題者の意図があったのかも知れません。
ただし、正答を書いた人が0だとすれば、この問題では差がつかなかったことになり、出題者の意図は達成されなかったということになりますね。


書き込みを見てふと思いついて計算してみただけなので、僕の考え方は間違っているかもしれません。はやとちりが多い性格なので正直自信ないです(笑)そのときはご指摘ください。

長文失礼しました。

以上です。

先程の書き込みをした開成高1です。

先程の解は誤っていました。

券売機1台が消化できる人数は1分に5人です。
ということは12秒に1人です。
つまり、12秒ごとに人が減っていくということです。

よって、7.5分という解はありえません。

正しくは7.6分です。

さらに、先程の書き込みのように296人でも良いとするのであれば、

7.4分と7.6分の両方が正解になります。


7.6分のみが正答なのか、7.4分と7.6分の両方を正答とするのかは学校の発表をまちましょう。小学生にどこまで求めるかはわかりません。

少なくとも7.5分という可能性はなくなったと思います。

どうでしょう？

開成高1です。

何度か計算して検討してみたところ、7.4分というのは題意を満たさないようです。簡単な計算ミスをしていました。

よって、正答は7.6分のひとつですね。

たびたび申し訳ありませんでした。

7.5分という解答速報の誤りについては、各サイトの管理者に問い合せておきました。

開成中１年の母です。

息子も最初解いた時は、7.5分だと思ったようですが、先輩の解説を読んで、
「そうか！12秒ごとに人がいなくなると考えるべきなんだ！！」
と、叫んでおりました。

「さすが、先輩！！すごいな～」と尊敬の眼差しでした。

しかし、完全正解者が０人で、しかも、各塾まで不正解という問題はいままでなかったんじゃないでしょうか。

開成の先生としては、開成高１さまが言っているように、単に算数の問題として机上の話ではなく、「現実的になって冷静に考える力」を問いたかったのでしょうね。

入試問題としては結果的には適切ではなかったということでしょうが、開成の意欲は積極的に評価したいところです。

それにしても、大問２は完全正解者が０人であるにもかかわらず、合格者平均が８５点満点中の７２点ということは、合格者レベルの受験生には肩すかしというか、もの足りなかったかもしれませんね。

７．６分ですよね。
それで間違いないと思いますが、そんなことに一人も気づかなかったというのはどうなんでしょう・・・。
確かに７．５にする落とし穴に引っ掛かりやすいのは認めますけど。

それにしても正解者０であの合格者平均はあり得ません。
部分点で７．５の人にかなりあげているのでしょう。