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【1013957】かける数とかけられる数

投稿者: 夏  (ID:TXFhrDi96jo) 投稿日時:08年 08月 31日 12:15

小2で習う掛け算に、かける数とかけられる数、が出てきますが、学校では文章問題で、先に来るのがかけられる数、後に、かける数がくることに徹底しています。
我が家の主人が、そんなものは聞いたことがない、高学年の算数や数学で、かけられる数もかける数もどっちだって答えは同じなんだから、いいんだ。どこの参考書にそんな事が書いてあるんだ、AXB=BXAだ、学校の先生が間違っている、おまえも嘘を言ってるだけだ、と申しています。。子供にもそんな調子で教えるので、子供もどっちが正しいのかと疑問を持ち始めてきました。学校では、5+5+5は、5が3回かけられている事である、ということを徹底し、特に文章問題では、5X3でなければXになってしまうのです。主人には、どのように説明をすれば、分かってもらえるのでしょうか。単位がかけられる数に相当する、かける数が数、に相当する、と説明すればいいのでしょうか。自習ノートなどのO付けを主人にお願いすると、逆でももちろんOにしてしまうので、結局先生から再度Xをもらい、帰ってくることもあり、困っています。主人は理数系卒、40歳近くです。かけられる数もかける数も習った記憶はないそうです。強気に、学校の先生も、教科書通りに合わせる私にも、おまえらが間違いだ、と言ってのけるのですが、この人に理解できるような説明ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。。

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  1. 【1014278】 投稿者: 花鳥風月  (ID:oHohU3bo7HM) 投稿日時:08年 08月 31日 22:48

    小学校教員経験者 さんへ:
    -------------------------------------------------------
    > 蛇足ですが、オリンピックで、4×100mリレーなどと、かける数が先にある
    > 表記をご覧になられたかと思いますが、これは英語圏の語順、n times m
    > すなわち 「n 回の m 」と読むのをそのまま使っているからで、今回の件
    > とは無関係です。


     おおっ! なるほど、私も4×100mリレーという表記って??と思っていたのですが、すっきりしました。ところで、長方形の面積の公式は「面積=縦×横」ですが、三角形その他の面積の公式=底辺×高さ…に照らすと、横×縦のほうがいいよなあ、と思っているのですが、これも英語圏の影響なんでしょうか??

  2. 【1014429】 投稿者: 夏  (ID:TXFhrDi96jo) 投稿日時:08年 09月 01日 09:06

    皆様、お返事を有難うございます。
    これから先の、割り算や、分数、速さ、比などを習う時にどちらが元になる数になるのか、という問題では、やはり必要になってくる要素なので大事ですね。皆様のご意見は、どなたもとても丁寧で分かりやすく、参考になりました。有難うございました。
    私も、話題になりました4X100mリレーも、底辺X高さというのもおかしいな、、と思っていました。リレーは、スッキリしました。さすがですね。四角形の公式よりも、三角形の言い回しには、立体的な言葉の要素が感じ取れますよね。不思議ですね。。

  3. 【1017151】 投稿者: どろんこ  (ID:LytGfxOkW5Q) 投稿日時:08年 09月 04日 02:52

    よく出る話題ですね。

    うさぎの耳は2本、
    「うさぎ5匹だと耳はいくつある?」という問題では、


    1あたりの耳の数×うさぎの数=だから、

       2    ×  5  =10本です。


    これが5×2でもいい、となると、5本の耳を持っている化け物うさぎが2匹になってしまいますね。



    かえる10匹のおへその数は?という問題では、

    かえる1匹のおへその数 ×   かえるの数 = 全体のかえるのおへその数


       0個       ×   10         = 0


    であり、10×0では、おへそが10個あるかえるが0匹となり、あれ?ちょっと違ったお話になってしまいます。



    もちろん、長方形の面積なんてなれば、たてが2センチ、横が5センチの長方形の面積、2×5でも5×2でも同じ。
    長方形、立っていたのを倒せば、縦が今度は横になり、横が縦になるから。
    そのくらいまでなれば、実は縦が横になり横が縦にもなりうるから、どっちでもいいというかけざんを知ります。

    かけざんの導入のところでは
    「1あたりの数×いくつぶん」という部分はとても大切な部分。

    いわゆる「かけざんの概念」です。

    理数系の方ほど、どうも計算の方に走ってしまって、その意味などどうでもよくなってしまって、本来子どもに伝えたい「かけざんの意味」についてなど伝えなくてもいいと思ってしまう方が多いですね。

  4. 【1017337】 投稿者: 疑問  (ID:35Dq4a3/fwg) 投稿日時:08年 09月 04日 11:25

    うちの子は、担任の先生に
    「答えの単位と同じものが、かけられる数で先にくる。」
    と教わったのですが、この考えはどうでしょう?


    ウサギ5匹いたら耳は全部で何本?の場合
    2本×5匹=10本
     

  5. 【1017478】 投稿者: ↑  (ID:PD./d1HmdI6) 投稿日時:08年 09月 04日 14:07

    うさぎの数え方は何匹ではなく
    何羽ですか?ですよね?

  6. 【1017660】 投稿者: 花鳥風月  (ID:oHohU3bo7HM) 投稿日時:08年 09月 04日 18:34

    >「答えの単位と同じものが、かけられる数で先にくる。」
    と教わったのですが、この考えはどうでしょう?


     学校ではたいていそのように教わりますよね。2年生だとそういう機械的な覚え方もありかなと思います。そして、掛けられる数と掛ける数と同様、単位に注目してそれをしっかりと意識するというのはものすごく大事なことだと思います。これは先のレスで書き忘れていたことでした。


     足し算や引き算はすべての項で単位が同じ、掛け算や割り算はすべて単位がそろうことはない。とくに掛けられる数と掛ける数の単位は同じではないということですね。(面積のときはどちらも長さであって同じように見えますが、縦成分の長さと横成分の長さということで、まったく同じ性質の長さではない=ベクトルの考え方も必要、ということを意識させたいと思いますが、これは2年生では無理でしょう)。


     単位を常に意識しないと、単位が違うのに足し算や引き算を立式する、などのとんでもない間違いをおかしますね。とくに、理科の分野で顕著に見られる間違いと思います。

  7. 【1017793】 投稿者: 小学校教員経験者  (ID:jJ8/QOzzFPw) 投稿日時:08年 09月 04日 21:27

    前とIDが違うと思いますが、一応本人です(諸事情によりPCが違うだけです)。


    花鳥風月様、夏様
    オリンピックの件はご納得いただけて何よりです。
    あまり蛇足のほうで盛り上がると本題から外れてしまいそうなので、ほどほどにいたします
    が、「縦×横」は意識したことがございませんでした。
    長方形の面積は上記どろんこ様の仰るとおり、縦×横でも横×縦でも構いません。
    ここから先は私個人の見解です。明確な根拠はございません。
    公式として「縦×横」という言い方をするのは、おそらく「日本語としての座りのよさ」で
    はないかと。縦と横が並列に出てくる場合、日本語は縦を先に持ってくる傾向があるように
    思います。「縦のものを横にもしない」とか「縦縦横横丸書いてチョン(…これ、何でした
    っけ?)」とか。
    個人的な経験で申し上げれば、「た」と「よ」では「た」のほうが発音しやすいことも影響
    しているかもしれません。幼児〜低学年くらいまでは「よ」の発音がしにくく、「よ」を
    「お」と発音したり表記したりすること(逆に「を」を「よ」と発音・表記することも)
    が、ままあります。例としては「つよい」を「つおい」としたり、「気をつけ」を「気よつ
    け」とするなどです。また脱線しますが、「さ行」の発音が難しい子は、「た行」になりが
    ちです(「でした」が「でちた」になるなど)。
    その意味では、覚えるというただ一点において、「縦」を先に持ってくることは有効かもしれません。


    ほどほどと言いながら、ずいぶん長くなってしまいました。


    ↑様
    ウサギを「羽」と数える理由については割愛いたしますが、放送局のニュースなどでは、
    おそらく無用な混乱を防ぐためでしょうが、「匹」であらわすことが一般的だそうです。
    低学年という段階を踏まえれば、ウサギは「匹」でも構わないと思います。
    また蛇足ですが、蝶は学術的には「頭」で数えるらしいです。

  8. 【1017909】 投稿者: 納得です  (ID:IE.z85dU0iI) 投稿日時:08年 09月 04日 23:30

    小学校教員経験者 さま

    子供の授業参観に行きましたが、かける数とかけられる数については、
    先生は同じような説明をしておりました。テストでかける順番が違うと×でした
    ので不可解に思いました。しかし大人はいつのまにか交換の法則を常識として
    考えているのですね。
    しかし、今後で習う比・割合において非常に重要な概念です。
    かける・かけられる数をごっちゃにしていると、割り算が入った場合
    逆にして計算することが多いようです(S塾講師の話)。

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