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投稿者: 夏 (ID:TXFhrDi96jo) 投稿日時:2008年 08月 31日 12:15
小2で習う掛け算に、かける数とかけられる数、が出てきますが、学校では文章問題で、先に来るのがかけられる数、後に、かける数がくることに徹底しています。
我が家の主人が、そんなものは聞いたことがない、高学年の算数や数学で、かけられる数もかける数もどっちだって答えは同じなんだから、いいんだ。どこの参考書にそんな事が書いてあるんだ、AXB=BXAだ、学校の先生が間違っている、おまえも嘘を言ってるだけだ、と申しています。。子供にもそんな調子で教えるので、子供もどっちが正しいのかと疑問を持ち始めてきました。学校では、5+5+5は、5が3回かけられている事である、ということを徹底し、特に文章問題では、5X3でなければXになってしまうのです。主人には、どのように説明をすれば、分かってもらえるのでしょうか。単位がかけられる数に相当する、かける数が数、に相当する、と説明すればいいのでしょうか。自習ノートなどのO付けを主人にお願いすると、逆でももちろんOにしてしまうので、結局先生から再度Xをもらい、帰ってくることもあり、困っています。主人は理数系卒、40歳近くです。かけられる数もかける数も習った記憶はないそうです。強気に、学校の先生も、教科書通りに合わせる私にも、おまえらが間違いだ、と言ってのけるのですが、この人に理解できるような説明ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。。
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【1120249】 投稿者: 蒸し返すようですが (ID:a0kXUGCjOgE) 投稿日時:2008年 12月 13日 11:57
かけられる数とかける数の順番を、重視することが教育上重要であるという議論は分かりました。
しかし、大学入試では正解とされる解答が、小学校の教育現場で不正解とされることは、特に数学など自然科学では最も尊ばれるべき、学問としての統一性という観点からは如何なものでしょうか?
問題に、かけられる数とかける数に留意して計算式を記すようになどと明示されていない以上、数学の法則に反していないのであれば正解とするのが学問を教えるものとして当然であります。
後でそのような解答をした児童に対して補習を行うなどの配慮をすればすむことではないでしょうか? -
【1120762】 投稿者: 結論は出ているのですが・・・ (ID:D1P8ZGX5JZQ) 投稿日時:2008年 12月 14日 00:45
高校数学3ですが,例えば∫ydxと∫xdyは同じでしょうか?・・・もちろん違います。
内包量=単位あたりの量は,dy/dxのことであり,小学校から高校までは一定。
つまり,dy/dx=k(定数)であり,
⊿y=∫k・dx=k・(x1-x0)と,単純な掛け算になっているのです。
だから,数値を入れ替えても答えの数値は合う。式が合っているのではありません。
例外的に一定でないのは,電車が等加速度運動をして,速度v=k・tで変化し,
その後は一定速度で,その後減速して停止するといった問題。
移動距離をv-t平面のグラフの面積で求めるといった問題が中学入試で出題されます。
大学以上では,dy/dx=f(x)であり,一定ではないので入れ替えはできません。
昔は,微分方程式も高校範囲だったので,高校でもdy/dx=f(x)でダメでした。
大学入試でも,数値間の交換法則が成り立つだけで,変数を入れ替えたら不正解です。
数値の交換はOKですが,内包量と外延量の交換はできません。
3×2=2×3はOK,∫(dy/dx)dxは∫dx・(dy/dx)にはできません。
外延量×外延量は交換可能です。そこを混同されないようにご注意ください。 -
【1122077】 投稿者: でも (ID:a0kXUGCjOgE) 投稿日時:2008年 12月 15日 14:14
速度x時間でも、時間x速度でも距離が算出できるという意味では、順番を変えても同じこと。
内包量だの外延量だの別のところで教えたらよろしい。
文科省のこだわりで混乱させないでほしい。 -
【1123710】 投稿者: どろんこ (ID:8iZZAUKnj/2) 投稿日時:2008年 12月 17日 06:18
かけざんの概念のお話は、何も、文部省の勝手なこだわりなどではないと思います。
「大学入試では正解とされる解答が、小学校の教育現場で不正解とされることは、特に数学など自然科学では最も尊ばれるべき、学問としての統一性という観点からは如何なものでしょうか?」
↑
私は全く問題を感じません。
発達によって数の広がりを伝えることは、全く違ってきますから。
学問としての統一性は、十分取れていると思います。
例えば、筆算で繰り下がりの概念を子どもに伝えるのに、
① まずは、1の位を計算します。
321-35で、
1の位1から5は引けないので、隣の10のくらいから10を1本もらってくる
そうすると、1の位の計算は、11-5
こんな風に低学年は進んでいくんですよ。
1から5引いたらマイナス4さ!なんて言わない。
学習者のその段階に応じた学習の仕方というものがあるのです。
一歩一歩歩んで数の世界を堪能していくのです。
学習する子ども達の側に立って、その子ども達の目線でみて、子ども達に様々なものを伝えていく必要があると思います。
Vp4Xrp7u4jgさんは、変にこだわっていらっしゃるようですが、
ご自分とて、そうやって丁寧に学習を積んでこられたのだということを、ご自分は既に忘れていらっしゃると思います。
「問題に、かけられる数とかける数に留意して計算式を記すようになどと明示されていない以上、数学の法則に反していないのであれば正解とするのが学問を教えるものとして当然であります。」
↑
これは、屁理屈です。
注意書きがなかったんだから何をやってもいいんだ!的な屁理屈。
小学校低学年の文章題にいちいち留意点を書きますか?
留意点自体を、子どもが理解できませんよ。
私はそんな頭の固い、自分の信念だけで、学習者の子どもの側にたっていない指導者に、我が子を教えて欲しくはありません。
今後我が子の担任が、あなたのような指導者に当たらないことを切に祈ります。
一人一人の子ども達は、本当に何でもないことに疑問を感じたり、何でもないことでつまずいたりします。
その何でもないことに一つ一つひざまずいて付き合いながら対応していくのが、現場の教師です。 -
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【1124573】 投稿者: 終わってるようですが (ID:DjVT1PSNJuM) 投稿日時:2008年 12月 17日 23:07
どなたか、私の下世話な質問にお答え願えませんでしょうか?
ここは、「勉強法」「中学受験 算数」の板ですので、
「中学入試の際にどのような答案が書けるように家庭で指導するか」ということに関わる質問をさせていただきます。
そこで、入試の場でも「かける数」と「かけられる数」の順序を遵守させねばならないのかというのが、私の質問です。
わかりにくい例ですが、
右と左の筆順が違うのは、知識としては私も子供も知っております。私は面倒なのではじめの2画は左右同じように書きますが、子供は区別して書きます。
筆順が違っても、出来上がりの字は同じです。(筆順に厳しい方がおられるかもしれませんので、一見同じように見えるというように留保しておいてもよいでしょう。私は筆順がどうでもいいということを主張しようとしているのではなく、単にたとえで持ち出したのみです。)
もしも、筆順の問われる問題であれば筆順を気にしますが、単に答案に文字を記載するだけで筆順が採点対象とならないのであれば、筆順を間違えて書いたとしても、わざわざ消して書き直したりはいたしないでしょう。
書き直すのは時間の無駄だから、書き直さないようにと指導いたします。
もしも、「かける数」と「かけられる数」との順序が採点の対象となるのであれば、必ずきっちり答案に書くように指導いたしますし、もし採点の対象とならないのであれば、便利なように記載するようにと指導いたします。
ここでもわかりにくい例を挙げます。
「A君は、18人に3個づつリンゴを配ります。B君は、3人に2個づつリンゴを配ります。二人あわせて何個のリンゴを配りますか?」
うちの子供の場合、
(18×3)+(2×3)=60
と書きたがります。
順番を故意に入れ替えて、ステップをひとつ省略して記載したほうが計算しやすいからだと思います。
このような例で、もっとスマートなものは皆様にきっと想像していただけるでしょう。
「かける数」と「かけられる数」の記載順序が採点の対象とならないのであれば、計算に便利なように書かせておきますし、採点の対象となるのであれば、遵守するように指導します。
小学校のテストでは、必ず順番を守るように指示しました。
小学校で指導されたことを知っているということを明示するため、計算の便よりも順番を優先するように支持いたしました。
時間制限のある入試の際に、どのようにするように指導すればよいのでしょうか。
小学校教育の算数としての議論は拝見いたしましたし、小学校教育の段階で減点されることについても私自身は疑義を唱えるつもりはありません。
算数から数学への移行期である中学受験の場で、中学での数学を指導される先生方がどのように採点されるのかをご教示いただければ幸いです。 -
【1124849】 投稿者: 休みなので長くなっています (ID:o5/T3R4bQeM) 投稿日時:2008年 12月 18日 09:59
>速度x時間でも、時間x速度でも距離が算出できるという意味では、順番を変えても同じこと。
ここのところから,誤認されているようですが,上の考えは間違っています。
変数の交換は不可,数値の交換は可です。
>文科省のこだわりで混乱させないでほしい。
文科省などなんの関係もありません。
もし,お子さんが大学で理学部や工学部,特に物理学科などに進学されたとしたら,
そこで解析力学や量子力学を学んだとき,ラグランジュやハミルトンの式において,
変数の種類の違い,Extensive Variable と Intensive Variable の違い,それらの積の意味を学ぶはずです。
変数の種類の違いは,大学院入試の口頭試問でも学生の理解度を測るために出題されていました。
これが小学校での,単位あたり量×変数のときの掛け算の順序の正誤と関係しているのです。
電気電子工学科に進学されたら,電磁波のポインティング・ベクトルで,ベクトルの外積として正しい順序を学びます。
小学生に詳しく教える必要はありませんが,速度などの「単位あたりの量」の量としての性質の違いは,
小学生でもデキルお子さんはわかっています。
>大学入試では正解とされる解答
>小学校教育の算数としての議論
難関中学の入試の算数よりもやさしい入試数学の大学もあるのが実情ですが,
正解とする大学があったとしたら,残念ながらレベル的に問題です。
「変化率×独立変数」例えば,速度×時間では,時間は独立変数にできますが,
速度を独立変数にすることはできません。ですから,速度×時間しかありえない。
大学の数学科でのルベーグ積分を除いて,大学まではリーマン積分です。
そこでは,小学生の「比例の式」から大学生の「積分」まで,距離=∫v(t)dtであって,
速度を時間で積分することにかわりはありません。
小学生なら,比例のグラフの傾きと時間差を掛ける。両者は,概念的にはまったく同じものです。
小学校教育の算数としての議論では済みません。大学ではより詳しく,より重要視されます。
>「かける数」と「かけられる数」の記載順序が採点の対象とならないのであれば、
>計算に便利なように書かせておきますし、採点の対象となるのであれば、遵守するように指導します。
採点の対象になるならないでお決めになるのではなく,「何が正しいか」に基づいて勉強されるほうがよろしいかと思います。
>「A君は、18人に3個づつリンゴを配ります。
>B君は、3人に2個づつリンゴを配ります。二人あわせて何個のリンゴを配りますか?」
A君はN人にP個づつリンゴを配ります。B君は、M人にQ個づつリンゴを配ります。二人あわせて何個のリンゴを配りますか?
を考えると,P×N+Q×M,が正解ですね。変数の入れ替えはできません。
もとの問題は数値として出題されていあす。数値は交換法則が成り立つので,
3×18+2×3=(18+2)×3=20×3=60,で正解だと思います。
ただし,途中は暗算で済まして,3×18+2×3=60,が入試での解答方法だと思います。
>時間制限のある入試の際に、どのようにするように指導すればよいのでしょうか。
この程度の計算の時間が問題となるような出題をする中学はあまりないと思います。
立式が正しくできるかどうかのほうが重要です。
>入試の場でも「かける数」と「かけられる数」の順序を遵守させねばならないのか
もちろん。あたりまえだと思います。デキルお子さんは「単位あたりの量」の「量としての性質の違い」をわかっています。
中学入試の採点者にしてみれば,「こんなこともわかっていないのに受験をしたのか」という感想を抱きかねません。 -
【1124936】 投稿者: どろんこ (ID:8iZZAUKnj/2) 投稿日時:2008年 12月 18日 11:19
終わってるようですがさま
中学受験だろうが、そうでなかろうが、概念は変わらないと思います。
うちの小2の息子に、りんごの問題を解かせてみました。
ちょうどいま学校でかけざんを勉強しているところです。
3×18=54
2×3=6
54+6=60
こたえ60個
と立式して解いていました。
息子は先取りしていませんので、3×18は出来ません。
ですがら、3ずつ数えていって、11だったら33、12だったら36・・・と数えて18まで考えていました。
かける数が1増えるごとに、かけられる数の分ずつ増えていくと、この前学校で習ったばかりです。
どうやって考えるのかな、18回3をたしはじめるかなと親は興味深く観察していました。
3年生になってかけざんの筆算が出来るようにさえなれば、こんな息子でも、かけざんの交換法則くらいは既に知っていますから、18×3を横に筆算すると思いますよ。
でも、それでも、立式する式は、3×18であるべきです。
真実は変わりません。
計算しやすいように横で交換して計算するぶんにはなんらどうでもいいと思いますが。
式の持つ意味というものがあります。
終わっているようですがさまのお子様の立式だと、
(18×3)+(2×3)=60
これは、18個のりんごをもらった子が3人いる、そして、2個のりんごをもらった子がまたまた3人いるという図だと思います。
もしくは、その3人が同じ子である場合、最初にもらった数が18個、次にもらった数が2個の場合もそういう立式となり、
その場合は、一人の子がもらったりんごの数は18+2個に着目した場合、
(18+2)×3となります。
式は、それぞれ一つ一つ意味を持ちます。
文章題から立式する場合、その文章題の意味にあう式を作らないと、×です。
私が採点担当であれば、お子さんのたてた立式には×をつけると思います。
書き順のことですが、形はあきらかに変わるそうですよ。
書き順はきれいな文字が書ける順序なのだそうです。
この前、テレビで、感を書き順どおりに書いた場合とそうでない場合で、文字の形が明らかに違うのを実証していました。
息子と一緒にみて、なるほど~と感動しました。
子どもにもそういうこと伝えていきたいです。
子どもがそうしたがるだとか、面倒くさいからだとか、そんな理由でお子さんを指導されるのですか?
「小学校のテストでは、必ず順番を守るように指示しました。
小学校で指導されたことを知っているということを明示するため、計算の便よりも順番を優先するように支持いたしました」
↑
これも何だか変です。
どうしてそういう順番にするのかの理解が抜けています。
指導されている内容は知識としてあることを先生にひけらかすためにその順番で書くのではありません。
計算の便より順番の優先?
それが不利なことで納得いかないけどそうするしか仕方がないのよと、そういう曲がった態度を親御さんご自身がお子さんに伝達してしまってはいませんか?
概念を理解すればそれですむことなのに。 -
【1125010】 投稿者: ID:Vp4Xrp7u4jgですが。 (ID:a0kXUGCjOgE) 投稿日時:2008年 12月 18日 12:37
投稿文の長さから見ても、教条主義的ににこだわっているのは皆様のほうではないかと思います。
それから私は、一応理科系ですが、教師ではありませんので私に指導される不幸な子供は私の子供以外ありませんのでご心配なく。
大学院レベル以上の話になるとわかりませんが、私自身は、計算の順番で苦労したことがなかったので、順番を逆にしてマルにしてもらえなかった子供がかわいそうかなと思うだけです。
順番を重視することが学問的、教育的に重要であるという皆様の御主張は、理解はしているつもりです。
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