一行問題おしえてください｜掲示板スレッド

影響が大きい八倍から調べてみる、って発想を持つだけでいいかも

姉最大の20の時、妹の3倍が170−20×8＝10だから不適
以降姉を1減らすと妹の3倍は8ずつ増えるので3の倍数になる数を調べる
ひとつめは18、次は42、66、、、一つ目からは公倍数になる24刻み、ただし三つ目は姉13妹22歳で逆転するので不適

作業の中に小さな規則を見つけて楽をする感じでしょうか

Ａ君と姉が双子だったら？

１７０÷（３＋８）＝１５・・・５

Ａ君が０歳だったら？

１７０÷８＝２１・・・２

となるので、姉の年齢は１６歳以上２１歳以下（整数だから）とわかりますね。

次に、Ａ君の３倍と姉の３倍の合計を③とすると、
１７０から③を引いた残りは姉の５倍ですから５の倍数となります。
したがって、③も５の倍数です。そこで、３と５の最小公倍数１５から
③として考えられるのは１５の倍数で、残りは１６の５倍以上だから
表にしてみると
　①　　　３０　　２５　　２０
　③　　　９０　　７５　　６０　　
　残り　　８０　　９５　１１０
　姉　　　１６　　１９　　２２
　Ａ　　　１４　　　６　　＊＊

となり、１６と１９だけになります。これは条件整理の考え方で解ける問題です。
数学的な論法になってしまいましたが、最近このような考え方の問題も増えて
きています。

最初はpanda様と同じです。
ある程度範囲を狭めてからは整数で考えます。

姉の年齢
１６、１７、１８、１９、２０、２１
姉の年齢の８倍
１２８、１３６、１４４、１５２、１６０、１６８
残りの年齢
４２、３４、２６、１８、２０、２
この中で３の倍数になるのは４２と１８ですから
それに対応する姉の年齢は１番目と４番目の
１６歳と１９歳になります。
小学生ですから整数で考えた方が理解しやすいです。

まずA君と姉が極めて年齢が近いと考えて
170を11で割ると
15あまり5
A君が15　姉が15とすると問題の合計より5余る。
（15+15+15）+（15+15+15+15+15+15+15+15）+5＝170
姉のほうが年上だから余りの分を姉に割り振ると
（15+15+15）+（16+16+16+16+16+15+15+15）＝170
姉側の計算で3つ15のままになっているので
A君の年齢を1つ下げると
（14+14+14）+（16+16+16+16+16+16+16+16）＝170
ここで、姉が16歳のケースで題意を満たす。
次にカッコ内での数値をすべて同じにするためには3と8の最小公倍数の移動が必要になる。
A君側から24姉側に移動すると
（6+6+6）+（19+19+19+19+19+19+19+19）＝170
これで、姉が19歳のケースがあることが分かる。
これ以上A君側から24移せないので、
答えは、16歳と19歳
カッコ内を足し算にしたのは、目で見てイメージしやすくするためで、掛け算で考えてもOKです。

弟×３＋姉×８＝１７０ しか条件がないから、このままでは解けない。
そこで、弟×４＋姉×８＝[ ]という条件を仮に作ってみる。
そうして、弟×３＋姉×８＝１７０　と　弟×４＋姉×８＝[ ]　の消去算に持ち込む。
次に、後の式の[ ]に入る数を考えてみる。
[ ]に入る数は４の倍数かつ８の倍数で１７０より大きいもの　　
すなわち、８の倍数で１７０より大きいもの。
１７６,１８４,１９２,・・・・。
　　
弟×３＋姉×８＝１７０　　弟×４＋姉×８＝１７６
これを消去算で解くと、弟＝６歳, 姉＝１９歳。　　…★
　　
弟×３＋姉×８＝１７０　　弟×４＋姉×８＝１８４
これを消去算で解くと、弟＝１４歳, 姉＝１６歳。　…★　
　　
弟×３＋姉×８＝１７０　　弟×４＋姉×８＝１９２
これを消去算で解くと、弟＝２２歳, 姉＝１３歳。　←これはありえない。
　　
よって、姉の年齢で考えられるのは、１６歳と１９歳の２通り。
　　
　　
ちなみに、弟の方をそろえて
弟×３＋姉×８＝１７０　　弟×３＋姉×９＝[ ]　とした場合は、
弟＝１４歳, 姉＝１６歳　が見つけ出せなかった。

補足です。昨日の回答では説明が足りませんでしたので。

残りとは
１７０−姉×８
のことです。
16歳から21歳までの6通りだけを計算してみれば良いのです。
また、つるかめ算の応用問題ですから表にして考えてみて下さい。

[姉・・]16､､17､､18､､19､､20､､21､､
[姉×８]128､136､124､152､160､168､
[残り・]42､､34､､46､､18､､10､､2､､､

残りが妹の3倍となるので3の倍数を見つける。
残り42→姉16歳
残り18→姉19歳
そして妹の年齢が姉よりも小さいことを確認しておく。

携帯で作っているので上手く伝わらないかも知れませんが、いかがでしょうか。

うちの子はこの問題が、倍数、約数の問題と思い込みいろいろやっていましたが、無理だったようです。

条件整理の問題だったのですね。この日能研の問題集は薄いのに結構手ごたえがあり、子供にも勉強になりますが、解説が無いのが残念です。うちの子にはというだけで、優秀なお子さんには、試合前の基礎練習くらいなのかもしれません・・・。

本当に助かりました、ありがとうございました。