通過算、教えて下さい。｜掲示板スレッド

「応用自在」の旅人算に次のような公式があります。
①出会うまでの時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
②追いつくまでの時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
③追いつき⇒速さの差，出会い⇒速さの和を求め，和差算で解く

この問題はこれを応用すればいいのではないでしょうか。
人の速さを△km/分，電車の速さを〇km/分とします。
当然〇の方が△より大きくなります。

速さ　　　　　９　　：　　　７
　　　　　　　和　　　　　　差

というのは，（〇＋△）：（〇－△）＝９：７
と言いなおせます。
和差算より（線分図を書きます）〇：△＝８：１です。
よって，人の速さを△km/分とした場合，電車の速さは８×△km/分となります。
ある追い越しから次の追い越しまで９分かかるので，その間，次の電車が走る距離は
（速さ×時間＝距離なので）
（８×△）×９＝８×９×△(km)
です。
その間に，人も９×△km同じ方向に移動します。

だから，ある追い越しの時点で，その時の電車の位置と次の電車のの間の距離は
（８×９×△）－（９×△）＝７×９×△＝６３×△
になっています。
それを電車の速さ８×△km/分で割れば，その間隔を走る所要時間が分かる
（６３×△）÷（８×△）＝６３÷８＝【こたえ】

②追いつくまでの時間＝2人の間の距離÷2人の速さの「和」
⇒②追いつくまでの時間＝2人の間の距離÷2人の速さの「差」
に訂正してください。

先生の板書を理解されているのであれば、別解も容易と思われます。

板書では電車の間隔(距離)を1として、和差算で電車の分速を求め、答えを得ています。

一方、別解では、速さの比から考えています。

電車の間隔(⇒別解では「（へだたり）みちのり」のこと)が一定の場合、追い越す場合と擦れ違う場合で掛かる時間の比は9：7なので、
　速さの差：速さの和＝1/9：1/7＝7：9
（単純に「逆比」と言っても良いでしょう。）

速さの差と和をそれぞれ、毎分⑦、毎分⑨とすると、和差算で電車の速さは毎分⑧。
〔走る速さは毎分①〕
電車の運行間隔(距離)は、(毎分⑦×9分)÷毎分⑧＝7&7/8 分。
〔又は、(毎分⑨×7分)÷毎分⑧＝7&7/8 分〕

上記では距離の単位に○を付けて表しましたが、無名数のまま計算したのが別解です。

かぼちゃん様、白い旅人様、お礼が遅くなりました。どうもありがとうございました。理解できました。

時間が7対９の場合速さは9対7になります
反対比