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投稿者: 早稲田大学文学部 (ID:vy.GW0NjTc.) 投稿日時:2013年 06月 25日 21:42
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は?」
ネットで噂されていますが、いまいち理解できません。
小学生(5、6年生程度)でも理解できるようにわかりやすく、ご回答お願いします。
一番わかりやすかった方をベストアンサーにしたいと思います。
※ハンドルネーム(HN)は、できれば、卒業した大学と学部でお願いいたします。
※もし、可能であれば、お子さんの中学受験時のもち偏差値を教えてください。
(わたしは、それなりに学歴高いのに、教え方が悪いからか、子どもの成績がいまいちです。
教え方の上手さと、お子さんの成績が関連しているのかなと思い、個人情報に触れない範囲でお願いします)
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【4259725】 投稿者: 明治大学法学部(一浪) Y52くらい? (ID:3vpXZ3upHpM) 投稿日時:2016年 09月 24日 13:56
答えは1/2。
他の方の解答を読んでいません。
ごめんなさい。これ以外の答えを思いつかなかったんですが、間違っているのかな。高校時代の数学の成績はクラスでビリから2番目でした。
二人目の子どもの性別は、男か女かの二者択一であり、一人目の子の性別や生まれた曜日には関係ないから。 -
【4259735】 投稿者: 東京大学経済学部 (ID:bVn/NJabPb2) 投稿日時:2016年 09月 24日 14:11
私も前の人のレスは読んでいませんが、46%だと思います。
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【4419631】 投稿者: ノーン (ID:xHfXQV9qnKw) 投稿日時:2017年 01月 28日 19:14
双子が仮に二人とも女の子であったとしても、
別人として扱う方が普通ですよね?
コインの表裏では、
表が出たか、裏が出たかだけが重要で、
どのコインが先に判明したのかは気にしませんよね?
これを考慮にいれていないために、
計算がおかしくなったのではないかと思います。 -
【4419647】 投稿者: きゃりー神ゅ神ゅ (ID:oBSZ2VZIATg) 投稿日時:2017年 01月 28日 19:28
懐かしいよね。ふふちゃん。笑
あのHNで会いたいわ。
w -
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【4531909】 投稿者: 全部読んだわけではないけど (ID:5E0XMwiG6uE) 投稿日時:2017年 04月 11日 13:05
全員不正解
男女が生まれる確率は1:1ではなくて、およそ105:100(21:20)
正解が13/27とするならば、この違いは無視できないほど大きい -
【4771469】 投稿者: 出生男女比1:1が前提として (ID:8Uo1Pb3NjoU) 投稿日時:2017年 11月 12日 18:34
13/27と言っている人が見落としてるのは以下のこと
子供の1人が日曜生まれ女で確定しているときの
兄弟の性別と生まれ曜日の組み合わせは27通りと考えることが出来る。
だけど、このとき子供が2人とも日曜生まれ女である可能性は、
他の組み合わせの2倍(1/14)になる。
なぜなら片方が日曜生まれ女で確定しているから。
他の組み合わせはすべて確率1/28、
だから、両方女の可能性は1/2。
例えば土曜生まれ妹との組み合わせの場合、
日曜生まれ女が年上(1/2)もう一人が女(1/2)土曜生まれ(1/7)
で確率1/28になる。
子供が2人とも日曜生まれ女である可能性は
日曜生まれ女が年上でも年下でも関係なく同じパターン(2/2)
もう一人が女(1/2)日曜生まれ(1/7)
で確率1/14になる。
両方女になる13パターンのうち、両方日曜生まれ女のパターンだけが確率1/14
のこり12パターンが確率1/28
(1/14)+(1/28)×12=1/2
年上年下を意識しない(というか個体を識別しない)なら
全部で14パターンになり、やはり女同士の確率が1/2
13/27はパターン数を示しているだけで、確率を示していない。 -
【4774337】 投稿者: 元組み込みエンジニア (ID:aoXsdB96RGs) 投稿日時:2017年 11月 14日 23:02
またこの問題が再燃してるようですねw
こんな問題があります(このスレッドの題意に沿って、女の子の出現確率を問う文にしました)。
「ある家庭に2人の子供がいる。1人が女の子の時、もう1人の子が女の子である確率はいくつか?」
曖昧な文章のお陰で混乱を来す悪問として有名で、boy or girl paradox と
名付けられています。読み手によって違う解釈が発生し、1/2や4/9あるいは1/3という答えが出てきます。
以下にこの問題をシミュレートするrubyスクリプトを載せます。
興味のある方は実行してみてください。
children = Array.new(3, 0) # 男女の出現数を記録する
oneof = 0 # 女子が1人以上存在した数
pairgirl = 0 # 2人共女子だった数
cnt = 0 # 作業用カウンタ
TRY = 1000000 # 試行数
GIRL = 1
BOY = 2
while cnt < TRY
flag = 0
r1 = rand(1..2) # 子ども1を生成し記録
children[r1] += 1
r2 = rand(1..2) # 子ども2を生成し記録
children[r2] += 1
if (r1 == 1) or (r2 == 1) then # どちらか一人でも女子ならば
oneof += 1 # カウンターを加算する
end
if ((r1 == 1) and (r2 == 1)) then # 合計15未満ならば双方女子
pairgirl += 1 # 条件成立でカウンターを加算
end
cnt += 1
end
printf("girl %d\n", children[1])
printf("boy %d\n", children[2])
puts
printf("At least one of them is a girl %d, %f%\n", oneof, oneof.to_f / TRY.to_f * 100 )
printf("Both children are girls %d, %f%\n", pairgirl, pairgirl.to_f / TRY.to_f * 100 )
printf("%d / %d = %f%", pairgirl, oneof, (pairgirl.to_f / oneof.to_f * 100))
↓はスクリプト中のTRYを1億回に設定して実行した結果です
girl 100007274
boy 99992726
At least one of them is a girl 75007138, 75.007138%
Both children are girls 25000136, 25.000136%
25000136 / 75007138 = 33.330343% -
【4776782】 投稿者: 出生男女比1:1が前提として (ID:8Uo1Pb3NjoU) 投稿日時:2017年 11月 16日 23:01
13/27と考える人が条件に該当する組み合わせが27パターンであるという根拠にしている表(マトリクス)について、書き込んでおきたい。
【3018260】にある縦に一人目、横に二人目のパターンが並ぶ14×14のマトリクスだ。
一応コピペしておく
男 女
_|日月火水木金土日月火水木金土
男日|○○○○○○○●●●●●●●
月|○-------------
火|○-------------
水|○-------------
木|○-------------
金|○-------------
土|○-------------
女に|●-------------
げ|●-------------
か|●-------------
す|●-------------
も|●-------------
き|●-------------
ど|●-------------
斎藤さんの子供が三人だった場合、このマトリクスはどうなるだろう。
縦に一人目、横に二人目、高さに三人目のパターンが並ぶ3次元マトリクスになるだろう、
ここに14×14×14=2744個のパターンが積みあがっていることになる。
ここで斎藤さんが「うちには日曜生まれの女の子が居る」と発言する。
するとマトリクスはどう変化するだろうか、
2774パターンのうち、日曜生まれの女の子を含まないものを取り除いていく
べきだろうか。
それはあまり良いやりかたとは言えない、
斎藤さんが言ったのが、何番目の子についてなのかは判らないが、
日曜日生まれの女の子と確定したことにより、
彼女は確率とは関わりのない確定した存在となった。
残りの可能性について考えるのに、彼女は数学的になんの関りもないのだ。
よってマトリクスは次元を一つ失い、2次元マトリクスとなる。
失われる次元が縦でも横でも高さでも結果は同じである。
残された2人の14×14パターンについて確率を考えればよい。
同じことが子供が最初から二人だった場合についても言える。
子供が二人の場合、マトリクスは最初から2次元である。
ここで斎藤さんが「うちには日曜生まれの女の子が居る」と発言する。
するとマトリクスは縦か横、いずれかの次元を失い1次元マトリクスとなる。
残りの一人の子供がが男の7パターン、女の7パターンそれぞれ確率1/14。
子供が二人とも女の子の確率1/2
この考え方なら勘違いを生むことはないだろう。
まあ、この考え方なしでも、問題の答えが1/2であることは、
【4771469】で説明出来ているわけだが。
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