算数教えてください！｜掲示板スレッド

１×２×３×４×…×７×…×14×…×21×…×100
７が出てくるのは
７
１４
２１
２８
３５
４２
４９　これは７×７
５６
６３
７０
７７
８４
９１
９８
合わせて、７は１５回出てくるので、１５回割れる。

7は素数ですから、
x2x3x...x7...と掛けていけば、割れるのは７の倍数の個数分、わることができます

たとえば、7x14 ならば、7で２回割れます。

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49(7x7で二回), 56...98(7x7x2)

100までの自然数の中には、７の倍数は14個あります
100÷7 = 14 ... あまり2

49 と98が余分に7で割れる分を足して 16回なのでは？

整数問題は、難しければ途中までを考えると解けることがあります。

たとえば100まで掛けた数を考えにければ、
1x2x3...と考えて行って最初に7で割れるところまでくれば、おのずと考え方が思い浮かぶことがあります。49と98は、ひっかけ問題。

訂正です。
９８　７×７×２　で７が２回
よって、１６回割れるですね。

よっぱらいさん、ありがとうございました。

1〜100まで掛け合わせて7で割り切れるのは
掛け合わせる数の中に7×nで表せる7の倍数が含まれるときです。

100÷7＝14あまり2
つまり1〜100までの間に7の倍数は14こあります。

100までの7の倍数のうち
7×nのnも7の倍数であるのは
n＝7の時の49とn＝14の時の98の2つ。

したがって7で割れる最大の回数は
14＋2で16です。