場合の数の問題｜掲示板スレッド

＞この問題はクイズとして考えるととっても楽しいのですが、


中学受験算数板ですから・・・笑



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もうスレ主様は見ていらっしゃらないかもしれませんが
昨日からちょっと気になることが・・・

＞セットの並べ方は 81×80×1 通り
＞３枚の入れ替えがそれぞれ６通りなので６で割ると 1080通り
＞という方法でも解けると言って喜んで（悔しがって？）いました。

この部分なのですが、これが成り立つためには
(1)にはどの数字を持ってきてもセットを作ることが出来る
(2)と(3)が同じ数字になることはあり得ない
という前提条件が必要なのではないでしょうか？
この前提条件を証明するのは私には難しくて無理です（笑）

スレ主様、もしご覧になっていたらこの部分をぜひお子さまに確認してみてください。もしかしたら何か考えがあるのかもしれません。

素人かあさん様

今日は子どもは塾でいないのですか、昨日は

> セットには2つの数字が決まるともうひとつの数字が自動的に決まってしまうという特徴があります。

というのを、「81枚のカードから勝手に２枚のカードを選ぶともう一枚のカードが決まってセットができる。」と解釈して伝えたので、子供が見つけたのは、それを認めれば、

１枚目の選び方は81通り、２枚目の選び方は残りの80通り、３枚めは１つに決まるので１通り

とできる、ということでした。確かに前提に飛躍がありそうですね。

このあたりで白馬の騎士＝元数学少年が登場し、華麗に解いて、名も名乗らずに去って行き、お母さんたちうっとり、っていう展開になるはずなんですけどね。






ハードル上げ過ぎかな。

（１）の子供の解答についてですが、白馬の騎士は現れないようなので（笑）、家庭内で解決しました。

（ア）勝手な２枚のカードに対して、セットになるような３枚目のカードが１枚だけある：
各けたごとに見ていって、１、２枚目が同じ数字のときは、３枚目も同じ数字。異なる数字のときは３枚合わせて１、２、３の組み合わせになるようにする。このような選び方は一通り。

例えば１枚目が　1231　２枚目が　1212 なら３枚目は　1223

（イ）このとき、１枚目と２枚目のカードが異なれば、３枚のカードは全て異なる：
１枚目と３枚目が同じだとすると、２つのカードの各桁の数字は等しいので上の作り方から２枚目も同じになる。これは仮定に反する。同様に２枚目と３枚目が同じだとすると、１枚目も同じになり、仮定に反する。

（ア）（イ）から、１枚目と２枚目のカードが異なれば、セットになるような３枚目のカードが１枚だけあって、３枚のカードは全て異なることが分かります。

81枚のカードの山から勝手な２枚を選んで並べると、１枚目のカードの選び方は81通り、２枚目は残りの80通りですが、３枚目は１通りに決まり、それは残りのカードの中にあります。
３つの異なるカードの並び替えは３×２＝６通りなので、セットの組み合わせは 81×80×１÷6 ＝ 1080　通り

見落としはないと思うのですがいかがでしょう。

なるほど！そうですね。
合っているのではないかと思います。
スレ主様もかなりの算数好きですね（笑）
わかりやすい解説どうもありがとうございました。
これでスッキリしました。

白馬の王子様、私も楽しみにしていたのですが
現れて下さらなかったですね（笑）