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投稿者: いか (ID:YHrLv.Zkh3I) 投稿日時:2008年 02月 17日 23:04
Q,必ずしも平行四辺形にならないのはどちらの条件でしょうか?
?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。
?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。
さらに、それを証明できる例の図形を図示せよ。
こんな問題なんですけど…行き詰っちゃってm(__)m
どちらが正しくて、どんな図形になるのでしょうか??
誰か教えてください!!!
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【847577】 投稿者: あひゃ〜 (ID:uaAP4UjuiHY) 投稿日時:2008年 02月 18日 00:54
>Q,必ずしも平行四辺形にならないのはどちらの条件でしょうか?
>?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。
こちらは、必ずしも平行四辺形に成らないわ!
線分ABを作り、点ABを通る同一半径の円を線分の両サイドに一つづつ造るの。
其の時、繭型に成るように円の直径をABより長くしてね!!!
ここで!
点Aから半径ABより少し長い円を線分ABの片側に書くと、
繭型の外側ラインと2点で交わるはず!!!
反対サイドには、点Bから同一半径の円を書けば!!!
やはり2点で交わるので!
ABの中点から見て対称?な点を選択して四角を造れば!
平行四辺形!!!
非対称?な点を選んで四角を造れば、お題を満たす!
否平行四辺形!!!
>?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。
こちらは、間違い無く平行四辺形になるわ!!
二つの三角形の、合同を証明出来るから!!! -
【847579】 投稿者: ねむりひめ (ID:rzXBJ6vJxCE) 投稿日時:2008年 02月 18日 01:03
いか さんへ:
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> ?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。
必ずしも平行四辺形にはならない。
【反例】
鋭角三角形ABC(角B<角C)の辺BC上に
角ACB=角ADBとなるように点Dをとる。
辺ACに対してBと反対側に
角EAC=角ADB、角ECA=角BADとなるように点Eをとると、
三角形EAC≡三角形BDA
したがって四角形EABCにおいてAB=CE、角ABC=角CEAであるが、
角BAE=角BAD+角DAC+角CAE
角BCE=角BCA+角ACE
ここで角BAD=角ACE、角CAE=180度−角ADC>角ADC=角BCAであるから
角BAE≠角BCE
したがって四角形EABCは平行四辺形でない。
> ?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。
必ず平行四辺形になる。
平行な対辺で錯角、同位角が等しいことを使えば、
他の1組の対辺も平行であることが証明できます。 -
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【848675】 投稿者: いか (ID:YHrLv.Zkh3I) 投稿日時:2008年 02月 18日 22:51
納得です!!
あひゃ〜さん、ねむりひめさん
本当にありがとうございました!!(i□i)*.☆ -
【2406514】 投稿者: 数学の素人 (ID:Lb6SuBa6yCc) 投稿日時:2012年 01月 31日 14:52
では「1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい」がなぜ教科書に載っていないのでしょう。今悩んでいます。確かにはじめに四角形をかいて条件を確認すると証明できますが・・・ なぜ教科書に載っていないのでしょう?
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【2422270】 投稿者: 甘えん坊 (ID:h11B7Ai9fMM) 投稿日時:2012年 02月 10日 20:26
「数学の素人」へ
どこの教科書を使っているのか知りませんが、こちらの方はありました。
「一組の向かい合う辺が、等しくて平行であるとき」(啓林館)
ところで、少し小耳に挟んだのですが・・・
今の教科書は「対辺」「対角」が使われていませんよね?
昔はこれらで書かれていたようですが、今は
「向かい合う辺」
「向かい合う角」
となっています。
昔は、「対辺」「対角」とすっきりしたものだったようですが、
よく分かりませんがこうなってしまったようです。
ちなみに、「対辺」「対角」で書くと入試でバツとなる可能性があるそうです。(現段階)
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