同じ不合格でも、現役の時最大限努力して受験時ピークだった子と現役の時は大して勉強せず勉強方法の確立をしていなかった子ではポテンシャルに違いがあるから何とも言えませんね。
その点で言えば先取り学習していた学校の生徒よりしていない学校の生徒の方が浪人時の伸び代が期待できるかもしれません。
秘訣はその知り合いの子にもあるのでしょうけど、一番は受験生本人が積極的に情報収集して自分の物にしないと難関合格に繋がらないのではないですか？

中高一貫で計画立てて高2くらいからしっかり受験勉強準備してきた子が残念だったなら一浪しないで合格した大学に行った方が良い。
スレ主さんの友人のお子さんパターンなら一浪あり。

私の周囲では前者で本命早慶。一浪しても早慶叶わずMARCHに結局入学。後者で現役時は間に合わないことをわかっていて本命東大1本。一浪してちゃんと合格
という例があります。
多分その都立高校でも浪人の率高いのでは？

公立高から浪人して東大に合格する人には、以下の3つの要素を持っている人です。
1:自頭が良い
2:高校の定期試験レベルでは高得点が取れていた
3:単に過去問演習をする時間がない

1は言わずもがなです。自頭が良くないといくら努力しても東大には合格できません。公立トップ校（その地域のトップ校、東京であれば旧学区トップ校）でも半数以上はこの条件を満たしません。

2:1年間の浪人期間を考えると、基礎部分が未習の状態では時間的に間に合いません。そのため基礎部分は理解できており（3の内容と重複しますが）その基礎をベースとして応用部分を勉強する時間として浪人時間を過ごせれば可能性はあります。

3:過去問演習をすることでその学校の特性や傾向を把握することができます。受験会では有名な和田秀樹さんも「勉強開始時にまず、志望校の過去問を見ること」を推奨しています。大学が受験生に何を問うかを把握してから受験勉強をした方が効率が良くなるためです。もちろん、勉強開始前の人間が過去問を見て、傾向などを把握できるとは思えませんが、過去問で出てきた内容が参考書で登場すれば目の前の勉強の意義を感じられ勉強が捗ります。
過去問の演習を行い、その大学の特性を把握し、その後参考書を効率的に勉強するとこで合格率が上がります。
また、単純に現役時よりも1年間勉強期間が長くなり、現役時に秋ごろからの勉強開始の場合に比べるとそう勉強時間は5倍程度になる人もいます。高校在学時にスポーツ系の部活をしている人はそうでない人よりも勉強時間が少ないので、浪人で難関校に合格しやすいのは確かです。逆に部活にも入らず自由時間が多い人は浪人しても大して伸びません。