最終更新:

12
Comment

【5348421】京大理科系数学入試問題第一問(2019年)

投稿者: マレーゲルマン二世   (ID:F6jVkEs4OnQ) 投稿日時:2019年 03月 08日 11:05

2019年に京大理科系を受験した人に質問です。今年の数学の一番最初(問1)はcosに関する質問です。問題と回答例はたとえば代ゼミのサイトで見れます。エレガントな解答が示されていますが、この問題は、ただ単に求める角度は30度である、なぜならcos30は無理数でcos60は0.5、cos90は0である、と言えば良いだけの話で、エレガントな解答は必要ないのではないでしょうか?私は出題者がある条件を付け忘れたために、「瞬殺」できる問題になってしまったと思っていますが、皆さんはどう思われますか?ご意見をお願いします。ちなみにこの問題以外は、きちんと基礎学力をつけていれば解ける良問だったと思います。

返信する

管理者通知をする

マイブックマーク

「東大京大合格発表に戻る」

現在のページ: 1 / 2

  1. 【5348880】 投稿者: 設問2  (ID:J1rFvYLg3X2) 投稿日時:2019年 03月 08日 17:58

    設問の2があるから、それを踏まえての伏線でしょうね。設問1で答えた答案に従って設問2を採点しているのだと思われます。

  2. 【5349156】 投稿者: マレーゲルマン二世  (ID:jpeGgGqcE8E) 投稿日時:2019年 03月 08日 22:08

    ところがその設問2は、設問1と全然関係ない積分の話なんだな。どうしてこれらが大問1としてまとめられているのか、意味不明です

  3. 【5349628】 投稿者: マレーゲルマン二世  (ID:jpeGgGqcE8E) 投稿日時:2019年 03月 09日 10:10

    結局この問題は、出題者の意図を忖度してみれば、一部分をたとえばこのように書き換えれば良かったと思います。「cosθは有理数ではないがcos2θとcos3θがともに有理数となる唯一のθを求めよ。」「唯一の」と言う表現がない限り、「求める角度は30度です」でこの問題は終わってしまいます。

    いわゆる「出題ミス」とは言えませんが(なぜなら解くことが可能なので)、入試史上稀に見る珍事と言えるでしょう。

  4. 【5349735】 投稿者: そうかな?  (ID:sJwtf/ButYg) 投稿日時:2019年 03月 09日 11:31

    「cosθは有理数ではないがcos2θとcos3θがともに有理数となるすべてのθを求めよ。」

    の方が良かった、ではないでしょうか?「すべての」が入っていなくても、問題文としては一個であるとは言っていないから、すべて求めよと聞いていると解釈するのが受験数学では普通なのでは?

    何も途中経過を書かなくて 30°、あるいはπ/6 (ラジアン)と答えると、一例しか答えていなくて他に無いことを証明していないので、まともな得点つくかな?

  5. 【5349752】 投稿者: そうかな?  (ID:sJwtf/ButYg) 投稿日時:2019年 03月 09日 11:40

    >問題文としては一個であるとは言っていないから、


    >元の問題文は一個であるとは言っていないから、

    に訂正します。
    他に無いことを証明しないといけないところが、マークシートでは出せない問題と思います。

  6. 【5349765】 投稿者: マレーゲルマン二世  (ID:Mdz3KalTTSg) 投稿日時:2019年 03月 09日 11:50

    そもそも問題において受験者に複数の解釈を許す時点において、この問題は入試問題として「失格」であると私は考えます。日本語はもともと論理的にあやふやなところがあるので、出題者は一旦英語で問題を考え、それを日本語に訳すべきでした。Find all θかFind the unique θかまたはFind a θのどれか、はっきりさせるべきでした。

  7. 【5349791】 投稿者: そうかな?  (ID:sJwtf/ButYg) 投稿日時:2019年 03月 09日 12:03

    「tan1°は有理数か?」

    史上最短の問題文と言われる、この問題も京大の出題ですね。加法定理を有理数無理数の証明に使うのを京大は好きですな。

あわせてチェックしたい関連掲示板