結婚式での親の役割

まずはおめでとうございます。
お二人についてくださっているコーディネーターの方がいらっしゃいますよね？一から百まで教えて下さいますからお母様はそれに従えば間違いありません。
当日お式や披露宴での親の動きなどもアテンドしてくださいますし大丈夫です。
何度も事前打ち合わせがありますから、何か疑問点や心配なことがありましたらお二人から聞いてもらえば良いと思います。

>主賓の方への御車代は、披露宴でご挨拶にうかがった時にお渡しするのか、または受付でお渡しするのかどちらが良いのでしょうか。
また、披露宴中のゲストへのご挨拶は新郎新婦両方の方々にするのでしょうか。

結婚式が親、特に夫側ならばあちらに主導権を渡せばいいですし、両側の親主導ならスレ主さんは式場のコーディネーターの方に相談してことを運ぶがよいと思います。
でも、もし結婚する娘さんたち主導なら余計なことはせず、子に従った方がいいです。
たいして金は出さないのに口だけ出すと嫌がられますよ。