派遣契約３ヵ月を１ヵ月にしたい

派遣社員で契約は３ヵ月ごとです。
今、８月までの契約があり、次も更新してもらえるのであれば９月から１１月の予定です。
その前提での相談なのですが・・・。
派遣は前職の契約任期満了で退職をし、仕事をしながら就職活動が大変だったので改めていまゆっくり、今後やりたい仕事を探している状況です。
そのうちの１つ、順調に応募から進んでいる職場があり私としても第一希望の職場なのですが、「採用条件：１０月から就業できる方」となってます。
まだ内定も出てないし、どうなるかはわかりませんが第一希望でどうしても働きたい職場ですので何としても就業したいです。
そこで、今の派遣契約なのですが、次の更新ができた場合、１１月まで契約となってしまいますので、１ヵ月だけにしたいのが本音ですが、可能でしょうか？
その場合、派遣の営業には何というのが良いのでしょうか？
例えば、就職活動していて１０月就業が条件なので１ヵ月だけ更新したいと言って通用しますか？
収入面や社会保険を鑑みてもどうしてもブランクは作りたくないため、９月無職は避けたいです。
あまりいい言い訳ではありませんが、例えば「親の入院・手術の結果によって今後を検討したいから結果待ちのため１ヵ月だけにしてほしい」というのはどうでしょうか？
因みに親の手術が夏に控えてるのは事実ですが同居の兄弟がいるので私の仕事には支障が出ません（が、兄弟は仕事を調整予定とのこと）
契約を１ヵ月だけにする良い方法をご存知の方、いたら教えてください！
もちろん、次の契約が派遣先から打診があった場合です（切られるということはない前提で回答お願いします）