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【4972668】因数分解の仕方の勉強法

投稿者: プリントまる   (ID:R7OQ6vpPdAk) 投稿日時:2018年 04月 24日 22:29

どうやって覚えればいいですか?
方法を教えてください。
あと、下のがわからないので教えていただきたいです。
a2(bーc)➕b2(cーa)➕c2(aーb)

アルファベットの後ろの2は、二乗のことです。

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  1. 【4972699】 投稿者: 数  (ID:qlRltRabWB6) 投稿日時:2018年 04月 24日 23:20

    上の例題は
    aについての多項式にしてみると、共通項(b-c)が見えてきますよ。

  2. 【4972701】 投稿者: こんな感じ?  (ID:6a0ssfkFMYQ) 投稿日時:2018年 04月 24日 23:21

    a,b,c が対称的な式になっているので、答えも対称的になるはず、というのを頭に入れておいて:
    (対称的とは、三すくみといいますか、a,b,cが同じ形になっている)

    一つの変数に着目して、まとめてしまうのが定石だと思います。a, b, c どれに着目しても同じですから、とりあえずaの多項式と考えて、2乗,1乗,定数に分けて行くと

    a^2(b-c)+b^2(c-a) + c^2(a-b) =
    a^2(b-c) + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b =
    a^2(b-c) + a(c^2 - b^2) + b^2c - c^2b =
    (...さらに係数を因数分解する)
    a^2(b-c) + a(cーb)(c+b)+bc(b-c)
    (...(b-c) が共通しているのでくくる)
    (b-c){ a^2 -a(c+b) + bc } =
    (...aの二次式の因数分解。たすき掛けで、(1,1)*(-b, -c) の組が思いつく)
    (b-c)(a-b)(a-c) =
    (...これでもいいんだけれど、対称形の方が美しいので)
    -(a-b)(b-c)(c-a)

    こんな感じではないでしょうか。

    今回の式は、aに着目しましたが、対称ではない場合、次数の一番低い文字に着目して整理する場合が多いかな。数十年ぶりにやりますので、このような問題の解き方のコツはこれでよかったのかな??(ちょっと自信がない)

  3. 【4972702】 投稿者: なだ万  (ID:ettIoO6KevI) 投稿日時:2018年 04月 24日 23:21

    a2(bーc)➕b2(cーa)➕c2(aーb)
    ★とりあえず分解してみる
    =a2b-a2c+b2c-ab2+ac2-bc2
    ★とりあえずaで括ってみる
    = a(ab-ac-b2+ c2)+bc(b-c)
    ★ b-c が怪しい気がする!
    =a{a(b-c)-(b2-c2)}+bc(b-c)
    =a{a(b-c)-(b+c)(b-c)}+bc(b-c)
    =a{(b-c)(a-b-c)}+bc(b-c)
    ★やった♡b-cで括れる!
    =(b-c){a(a-b-c)+bc}
    ★とりあえず分解
    =(b-c)(a2-ab-ac+bc)
    ★a-bがくさいぞ
    =(b-c){a(a-b)-c(a-b)}
    ★やったぁーーー♬
    =(b-c)(a-b)(a-c)
    =(a-b)(b-c)(a-c)

    合ってるかな?

  4. 【4973051】 投稿者: 通りすがり  (ID:b3QEWw2oSnk) 投稿日時:2018年 04月 25日 10:11

    与式でa=bならゼロになります。ということは(a-b)という因数があることが
    わかります。同様に(b-c),(c-a)という因数があることになります。
    3次式なのでその3つが因数のすべてであとは符号を気にすれば答えが
    でます。
    この説明はわかる人にはわかりますが、わからない人にはわからないと
    思います。インド人と数学の勉強をしたことがありますが、彼らは本当に
    優秀ですね。私にはとても追いつけない世界で議論していました。
    違う方向からの見方も面白いかと思います。

  5. 【4974768】 投稿者: なだ万  (ID:ettIoO6KevI) 投稿日時:2018年 04月 26日 19:30

    >与式でa=bならゼロになります。ということは(a-b)という因数があることが
    わかります。

    ()内がゼロになれば因数になるって意識したことがなかった!!(習ったっけ??)
    3代入してゼロになるなら、(X-3)が因数なんですね。
    与式の場合、後は絶対値が同じになるから、プラマイゼロですね。(だけどこれにすぐ気付けるか?!)

    例えば、
    X^3 +8X^2 + 3XY + 24Y
    なら、瞬時に-8が見えます。なるほど!

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