【大学受験目標】公文式有効利用法の探求｜掲示板スレッド

ココ さんへ:
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>先生からは「その内自分で興味ある分野は解説読んで進んでいきますよ。」と
>言われたのですが、それって何年後の事なんでしょうねえ…。


先生が言うとおり、このペースでいけば国語力の壁にぶつかって
いくでしょう。（自分で読まなければ、先に進めない状況がもう直ぐ）
でも怖がっててもしょうがないですね、ぶつかって格闘して、読める
ようになれば良いのですから。「数学が好きならば、読解力も鍛えないと、
先に進めない」という説明をするのと、中学･高校数学の解説書などを
プレゼントすると良いかもですね。積読でもなんとなく気になって、
いずれ「読めるようになりたい！」って思うかもですよ。（笑）
数学への高いモチベーションを国語に持っていく工夫の一つとしてね。（笑）


でもまだ、小学生になってもいませんからね。紆余曲折の上、数学の解説書を
一緒に読み聞かせるなどになるかもしれませんね。ココさんが手放したところが、
親離れ子離れの地点。数学が「一番最初のトピックに」なりそうですね。
成長していくのは、嬉しいやら、淋しいやらで…。


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ココ様へ

私一個人の考えです。
「理解は後からついてきますので・・・」というのは、親が教えるか、授業で学ぶかであって、先に進んだから理解がついてきたとは違うような気がします。
また、先生は公文の基準で合格を出しますので、それは高校受験や大学受験数学の合格の何％も保障するものではないように思います。
ただ、受験数学を勉強するにあたり、計算力が見えない大きな力になることは間違いなく、我が家は理解と計算力のバランスをとりながら、進めるのが合っていると思いました。というか、私は皆様のようにマメではなく、頑張ると親が疲れちゃうんです。早い話が親の労力を抑える方法を考えているんです。
公文でコンスタントにプリントを解くというのは、とても良い習慣だと思いますから、これは引き継ぎたいです。あとは、是非有効利用した方のお話を伺いたいです。

ココ様へ


くもん出版の件、どうもありがとうございました。


>手ごたえはあまり無い
>公文の国語に比べてやはり簡単な気がします


やはりそうですか。どうもそんな気がしていたので納得しました。うちの子供の国語力は不安定ですし、くもん出版の長文読解は簡単であまり時間もかからないものなので、一人で気軽にやらせる用として使いたいと思います。で、一人で頑張る用のものは、更に検討を重ねたいと思います。ありがとうございました。


>移項を教えた際も単純に移項すれば符号が逆になると覚えるほうが楽なのですが
>なぜそうなるかというその過程を必ず証明しないと使わないのですよね。


よくわかります。うちで最初に新しい分野を導入するときも、例えば、「反対側に行けば符号が逆になるよ。」という教え方はしません。


>その代わり一度理解した事は忘れず、過度の反復は必要ありませんでした。


ココ様のお子様は、「数多く反復訓練して、身体で覚えるタイプ」のお子様とは、違うように思えます。つまり、一つ一つしっかり理解させて、反復の量は減らすというやり方こそが、合っているように思えます。


公文氏が、ご著書だったかどこかで発言された中に、その問題に関連したところを読んだ記憶があるように思うのです・・・。詳しく覚えていないので、大雑把に言うと（言っちゃうとマズイのだろうか？少しオブラートにくるんだ書き方にします。）、ある種類のお子さんの場合、それほど多く繰り返す必要はない、、、、というご発言があったように思うのです（もう少し、詳しく書いてあったように思います）。
うちの子が未就学児のとき、その点を巡って、夫と話し合った上で、公文のお教室の先生とも話し合いをしていました。皆様のような高進度ではなかったですが、、、１から２学年上程度くらいだったような気がします・・・それでも、子供が年少と年中のときだったので、やはり、いろいろ考えました）。


理解を先に・・・と考えていくと、結局、本人が解説の類を読んで理解するか、あるいは誰かが説明してあげる必要が出てきますよね。
つまり、幼児さんの場合だと、（幼児さんは、まだ自力で解説書が読めないわけですから）、親の方が、（必要であれば）予習をして、新分野導入時に親がお子様にきちんと説明していくことが必要なんじゃないでしょうか。


すうがく様へ

>「理解は後からついてきますので・・・」というのは、親が教えるか、
>授業で学ぶかであって、先に進んだから理解がついてきたとは違うような気がします。


私もそう思います。あえて付け加えるならば、「後日、本人が何かを見て（読んで）気づく」というのもありかもしれませんが。つまり、「先に進んだから」→「理解がついてくる」のではなく、何か「理解するためのきっかけ」があって、→「理解する」というイメージです。


なる様へ

以前のさくら様のスレやその前のものも、全部見たつもりなのですが、膨大な量でしたし、ザッとなので、読み飛ばしているかもしれません。他の皆様にとってはご存知の話題なのかもしれませんが、質問させてください。


なる様の場合、お子様が公文をやっていらっしゃるのですか？それとも、ご自身の経験ということなのでしょうか？あるいは、お子様もなる様も共にご経験があるということなのでしょうか？

当初、小４−６で公文をやっていた（いる）のは、お子様の話だと思って読んでいたのですが、


>私の経験からです。最初に書きましたとおり私自身は公文は小学生4-6年
>の3年間しか経験しておりませんで、一桁の足し算から、Ｆの終わりまでですから、
>皆様のお子様とはかけ離れた普通の進度でございました。とはいえ中学数学は得意で
>したし、大学も国立理系。


とあって、これは、お子様ではなく、なる様ご本人様のご経験のように思えて、もしお子様のご経験がおありでしたら、そのお話もいろいろお聞きしたいのですが・・・。


それと、もう一点。
これは、大変失礼なお願いになってしまうかもしれませんが、お許しください。
「基礎の基礎」様も、このスレの初めの方で、柔らかくご指摘になっていたことなのですが、「公文一般父兄」という言葉を読むと、「父兄」という言葉によって、「女性が排除されてしまう」ように感じてしまうのです。


なる様は男性で、それゆえに、無意識にこの用語を選択されているのでしょうか？
（PTAなどでも、「父兄」は使わず、「父母」を使うところが増えてきていると１０年以上前か２０年くらい前かに聞いたことがあったので、前のスレのときから気になって仕方がないのです。新民法以前の（戦前の）、女性は無能力とされていた時代の名残の言葉と感じてしまうのです。）


「基礎の基礎」様が、なる様の言葉を引いてそれをご自分に踏まえて書かれるときに、「父兄（母）」という表現をされているので、やはり、私だけでなく、特に、投稿者ご自身が女性の場合、「父兄」と表現することに抵抗を持つ方がいらっしゃるのではないかと思い、あえて、余分な発言をさせていただきました。
失礼の段、お詫びいたします。もし、「公文一般父母」と書いていただけましたら、嬉しく思います。


そもそも、ロム中心の予定だったはずが、やたら饒舌で・・・すみません。

浦島太郎 さんへ:
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> 「基礎の基礎」様が、なる様の言葉を引いてそれをご自分に踏まえて書かれるときに、
>「父兄（母）」という表現をされているので、やはり、私だけでなく、特に、
>投稿者ご自身が女性の場合、「父兄」と表現することに抵抗を持つ方がいらっしゃる
>のではないかと思い、あえて、余分な発言をさせていただきました。


浦島太郎さんが御指摘したこと、いつか出てくるだろうなぁ〜と思っていました。
私自身はなるさんがその文中でよくお使いになる（？）「公文一般父兄」や
「批判回避のサイレントマジョリティ」等の表現が大好きです。
ですので、あえて大好きな「公文一般父兄」という表現を使用させて頂いたのですが、
実際には「父」でも「兄」でもなく「母」なので、あのように括弧をつけて母で
あることを主張させて頂きました。
ですが、「父兄」という単語が意味することは現実的には「保護者」であり、
「保護者」には、特殊な状況を除き当然母親も含まれますから、広義においては
「父兄」に母親も含まれているものと私は解釈しています。
それとは別に、なるさんが「父兄」なんていうちょっと明治風なクラシカルな単語を
あえて御使用なさるそのセンスが純粋に好きなんです。


ただ、センスや趣味の世界で片付けてしまって良い話でもないとは思います。
ですので、浦島太郎さん発案の「公文一般父母」もこのスレッドの定番単語
（そんなものをスレ主でもない私が勝手に規定して良いとは思えませんが…。）
として、スレッドに集う方々が共有して使ってゆくのが良いと思います。
というか、自分が名乗りたい肩書き（？）を名乗るのが一番良いと思います。


「批判回避のサイレントマジョリティ」で思い出しましたが、今年のお正月に
親戚が集った席で、公文経験者を発見しました。まさか自分の親戚中に公文を
やっていた人がいるとは！と驚きました。
う〜ん、さすがサイレントマジョリティと唸りました。
その人物、現在、教師です。
小学生の頃、通っていたそうですが、なるさん同様、その後の受験人生（？）に
影響を及ぼしていたということを、教師になってから痛感したそうです。
まさに、なるさんが御指摘されていた「自学自習の習慣の獲得」こそが公文の核心
である、というのを体現した様な人物です。
ですので、公文って、辞めて何年も経ってみないと案外その良さに気付かない
のかもしれない…と思った次第です。
余談でしたね。

浦島太郎 さんへ:
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> なる様の場合、お子様が公文をやっていらっしゃるのですか？それとも、ご自身の経験
> ということなのでしょうか？あるいは、お子様もなる様も共にご経験があるということ
> なのでしょうか？ 当初、小４−６で公文をやっていた（いる）のは、お子様の話だと
> 思って読んでいたのですが


誤解の生じないように『スレ主は「なる」（公文一般父兄･公文算数3年経験）』と最初に
お断りして、書き出させていただいておりますのと「私の経験」だとか、「私自身は」と
書かせていただいていただいておりますとおり、「私自身の経験」でございまして、私の
２人の子ども（公文式の教室に通っております）についての実際につきましては、言及した
記述はエデュのどこを探しても全くないです。スレ主の私が、子の話をしてしまうと「板の
性格を規定してしまいやすい」のと「板を荒らさないため」という意図もございます。むし
ろ小4-小6の公文算数（一桁の足し算〜F）の経験（小4で一桁の足し算からを「屈辱に思い」
初日に教室で嗚咽した経験が…）を「学習当時は嫌だったけど、後になって評価している」
私自身の経験の方が、スレの目的には相応しいと思って書いています。また、公文を中学
以降で継続せずに、理系大学受験を経験してしまったある種の「後悔」も含んでおります。


>「公文一般父兄」という言葉を読むと、「父兄」という言葉によって、「女性が排除されて
>　しまう」ように感じてしまうのです。


いろいろ迷って、そう書かせていただいておりましたが公文一般父母という表現
に今後改めさせていただきますね。公文一般保護者とすると、公文式の一般的な
擁護者のような誤読を呼び込みますゆえ…。擁護者なんですけどね。（苦笑）




基礎の基礎 さんへ:
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>「批判回避のサイレントマジョリティ」


公文式の経験者は、善しにつけ悪しきにつけ、公文式についての話は、敢えて
言及しないことの方が普通だと思います。進研ゼミ（学生生徒の20%以上）など
の大多数ではありませんが、かなりの数が潜在しています。私のように敢えて
それを言う人は、稀でしょう。通常掲示板で私が書いておりますような趣旨の
文章を書きますと「必ず否定スタンスの方」が現れます。そしてその方も
「公文経験者だったのかもしれない」という可能性をも疑いません。私だって
中学生程度の年齢の時は、客観的に公文体験を省ることが出来ずに、否定スタ
ンスだったような気がします…。一般に進学塾や進学校では「公文式の経験」
は「カッコ悪いこと」というのが、お決まりの評価です。またそういった批判や
ソシリを招くようなことは「面倒」なので「経験的に」しなくなります。
「ドリル学習は良くしたかな…」程度で表現しますので、「それ」を聞き出す
ことは極めて困難ですぞ。（笑）


> ですので、公文って、辞めて何年も経ってみないと案外その良さに気付かない
> のかもしれない…と思った次第です。


仰るとおりですね。私の意図は「公文って、辞めて何年も経ってみないと案外
その良さに気付かないのかもしれない…」という可能性を否定しないことです。
ただ、そのあまりにも「遠くにある良さ」に気づく為の「代償」（地味な努力や
子のストレス･親のストレス）も小さくないので、自嘲的に自らを見ながらも否定的
な意見にさらされながらも公文式で頑張る人々や自分自身を励ましたい気持ち
なんですよね。確実に収益を伸ばす公文教育研究会という企業ではなくてね。

なる様へ


はい。言葉が足りず、すみません。
おっしゃる通り、（前のさくら様のスレやその関連スレの方をザッと読んだときの記憶ですが）、なる様は、ずっと、ご自身の体験と読める書き方をしていらっしゃったと思います（←当たり前ですね、今思うと）。素直に読むと、そう読めました。

（勿論、「公文一般父兄」（←「公文一般父母」の採用、ありがとうございました。）という肩書きをお使いなので、お子様は現在公文をやっていらっしゃるのだろうなあという推測は、以前からしていましたが。）


ただ、そもそも、インターエデュでは、（お子様ではない）ご自身の子供時代の（小４-小６あたりの）学習経験を書かれる投稿者は少ないです。
むしろ、現在進行形のお子様の経験を、（ご自分の経験のように読める書き方で）書かれる方が少なくないように思います。そのため、なる様も、お子様の話をああいうスタイルで書いていらっしゃるのかな、、、と、「素直ではない解釈」を、当初（前の板の頃）、しておりました。


ザッと勢いで飛ばし読みした前の板と違い、このスレは最初からわりとちゃんと読んでいるので、最初の「公文一般父兄･公文算数3年経験」という言葉を、「公文一般父兄・公文算数（を子供に）３年（やらせた）経験あり」と素直でない解釈で読むにしても、その後を読んでいくと、（前の投稿で私が引用したところなどもそうですが）、どう読んでも、なる様ご自身の体験を書かれているとしか読めない箇所が出てくるのです。←当然ですよね（笑）。

なので、それでは、従前の（私のしていた）「素直でない解釈」と両立し得ないため、確認させていただきたくなったのです。


蛇足かもしれませんが、更に、質問させていただいた背景も簡単に述べさせていただきます。
インターエデュでは、多くのスレ主様は、お子様の教育等に何かしら悩みがあり、他の方々のご意見を聞きたくてスレ立てされているように思えます。
その中にあって、自らのお子様のことや、お子様の教育等の悩みについては一切触れず、ただ「公文ありき」「批判厳禁」で「公文の利用の仕方」を語る、、、というスレだったので、少し不思議な印象を持っておりました。


今回、公文学習を継続しなかった後悔というお話（以前も出ていたように思います）に加え、「否定的な意見にさらされながらも公文式で頑張る人々や自分自身を励ましたい気持ち」という箇所を読ませていただき、やっと、なる様の真意が（真意のごく一部でしょうが）理解できたような気がいたしました。
ありがとうございました。お手数をおかけいたしました。

･・・・・・・・・・・・・・・・・


サイレント･マジョリティというのは、わかるような気もいたします。


連れ合いも私も、双方の兄弟達も皆、公文経験者です。
たぶん、特別に聞かれない限り、一々、自分から話したりしないと思いますが。
連れ合いと私の場合、「かっこ悪いこと」という意識から経験を話さないというわけではなく、（生まれてたかだか数年の我が子の場合と異なり）、大人になるまでの間、いろいろな方法で勉強をしてきたので、一つを選べない。公文は自分のしてきた勉強全体の中の、ごく一部に過ぎないという意識が強いからです。「公文があったから今の自分がある。」というほどの強い意識を持っていないという気持ちからです。


ただ、そう言えば・・・という感じに思い出してみると、公文に通った経験の他に、公文氏が自らのお子様に対してされていたのと似ているように思うのですが、私の両親が私に対して、手書きにプリントを作成してくれていたこともありました。メソッドそのものを否定しようと思っているわけではありません。
いろいろなことがあって、今の自分がいる、、、という意識です。


なる様、
もし、更なる質問が許していただけるのでしたら、下記の点、教えていただけませんか？


>公文を中学以降で継続せずに、理系大学受験を経験してしまったある種の「後悔」も含んでおります。


どうして、後悔されるのですか？中学以降の公文と大学受験の結び付きが、まだよく理解できないのです。中学以降の公文は、私もほとんどやっていないのです。


（スレの趣旨から外れる質問でしたら、スルーで構いません。
皆様、どうぞ、他の有用な議論をお続けください。）

浦島太郎 さんへ:
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> その中にあって、自らのお子様のことや、お子様の教育等の悩みについては
> 一切触れず、ただ「公文ありき」「批判厳禁」で「公文の利用の仕方」を語る
> 、、、というスレだったので、少し不思議な印象を持っておりました。


本当に「怪しくて」ごめんなさいね。タネあかしをしておきますね。
公文関係のスレは経験者の数や、批判を加えたい利害関係者が多いために
「荒れる運命」にあるのです。「臆病なスレ主」が進めないと議論が出来ない。
だから私は「気難しい文章が読める人々」に限定するカタチで、スレを進行して
います。本当はそういう表現は「優しくない」ので嫌なのですが「優しく書く」と
徹底的に荒らされるのが、公文スレです。（苦笑）「公立スレ」のスレ立ての時も、
中学受験希望者の父母から、批難を受けることを最初から予期して「敢えて読み
づらい文章」で、登場いたしました。そうする事で心理的なプレッシャーを読者に
与え批難を排除していました。またそれと同時に「読める読者」を呼び込んでも
おりました。ある種の掲示板の書き込みテクニックです。（笑）


> サイレント･マジョリティというのは、わかるような気もいたします。
> 連れ合いも私も、双方の兄弟達も皆、公文経験者です。
> たぶん、特別に聞かれない限り、一々、自分から話したりしないと思いますが。


Ｚ会元会員に引き続き、決定的な『カミングアウト』をありがとうございます。（大笑）
全くの「お仲間だったのです」ね。やっぱり「批判回避のサイレントマジョリティ」
になっちゃいますよね、特にこの類の掲示板では…。（笑）
よって公文式の議論は、事実上不可能ということですね。


>　大人になるまでの間、いろいろな方法で勉強をしてきたので、一つを選べない。
>　公文は自分のしてきた勉強全体の中の、ごく一部に過ぎないという意識が強いから
>　です。「公文があったから今の自分がある。」というほどの強い意識を持っていな
>　いという気持ちからです。


同感ですね。私も浦島太郎さんも、Ｚ会にもお世話になっている…。同様の趣旨を
私も公立スレの最初に書かせていただいております。以下の通りです。


> 2008年01月27日 14:50 -実績なる幻影- (ID:/sfJf.Joe6I)
> そもそも複合的な要素が 絡みあう大学合格実績を特定唯一の教育メソッドの成果と
> 純粋に見ることは、どの個人に対しても不可能だと思って良いのではないでしょうか。
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?902,821471,page=1


とか、


> 2008年01月27日 22:00 -実績なる幻影- (ID:/sfJf.Joe6I)
>　なぜハイレベルの教材が理解できるまでの学力に至ったかという、その実績の
>　根源的な要因というものは、低学年教材を持たなかったＺ会にはあるはずがない。
>　それでは何処にあるのかをつかむことは実のところ難しい。
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?902,821471,page=1


とも書いております。学力の形成において、特定のメソッドの効果を純粋に評価する
ことは、困難なんだけれども、私は『公文だったのではないか』と推測しています。
私と同様に推測する人は、ある一定数はいるようです。


たてば…↓)自省的教育論（私ではありませんので念のため）
http://shunpapa.blog.so-net.ne.jp/2006-01-09-1
http://shunpapa.blog.so-net.ne.jp/2006-01-22-1


浦島太郎さんも「連れ合いも私も、双方の兄弟達も皆、公文経験者です。」なのです
よね。しかも元Ｚ会会員の上に海外にいらっしゃる訳ですから、概ね皆様の学生時代
の学力や、その他のことも書き込みによってザックリ推定できます。（笑）


> どうして、後悔されるのですか？中学以降の公文と大学受験の結び付きが、まだよく
> 理解できないのです。中学以降の公文は、私もほとんどやっていないのです。


今回の「タネあかし」によりスレの性格を、完全に決定づけてますが…。（苦笑）
｢技術的操作がスムーズにできることと、数学的な理解との間には、それほど明確な
区別はないのである｣と、ウィリアム・ティモシー・ガワーズ (William Timothy Gowers)も
言っていますが、公文高校数学のような「技術的操作を優先するメソッド」ならば該当学齢を
待たずに十分学習可能で、その公文公のアプローチの有効性を認め『やっときゃよかった公文式』
という「公文式を侮っていた私の後悔」です。これで「気持ち悪さ」解消ですね。（涙）

なる さんへ:


公文スレは、荒らされやすい、、、という点、同意いたします。
断定的口調の批判をされる方も少なくないようですし。


> Ｚ会元会員に引き続き、決定的な『カミングアウト』をありがとうございます。（大笑）
> 全くの「お仲間だったのです」ね。やっぱり「批判回避のサイレントマジョリティ」
> になっちゃいますよね、特にこの類の掲示板では…。（笑）


そうなんですよねえ。
子供の学習は別にして、自分自身のことを語る場合（自分自身のことは、あまり語らないようにしているつもりですが）、Z会のカミングアウトと、公文のカミングアウトでは、公文の方が、若干、心理的抵抗の壁が高いような気がいたします。


なぜなのか考えてみると・・・
「まあ、計算力の話だし（←ある意味、全ての前提となっている、やって当たり前の話なのだから、という意味）、わざわざ言う必要もないか。」というあたりかもしれません。


ですから、子供を（３歳児から）公文に通わせることに対して、迷いはありませんでした。
当たり前だからできるようにしなければ、という意識に近かったと思います（その他にも、当たり前。言うまでもない、と思っていることはたくさんあるかもしれません）。


ただ、公文は批判本も出ているので、はじめる前に、公文先生のご著書と批判本とを双方を何冊も読みました。その上で、我が家の場合は大丈夫と判断して、やらせました。


批判本を読んで私が思ったことは、「（仮に我が子の進度がとても遅いものだったとしても）、進度は気にしないようにしよう。人との比較・無理をさせることなどは、絶対にやめよう。」ということでした。

早期教育・先取教育そのものに疑問を呈するご意見も批判本の中にありましたが、我が家では採用するに値せず、と結論づけました。


>｢技術的操作がスムーズにできることと、数学的な理解との間には、それほど明確な
>区別はないのである｣と、ウィリアム・ティモシー・ガワーズ
>(William Timothy Gowers)も 言っていますが、
>公文高校数学のような「技術的操作を優先するメソッド」ならば該当学齢を
>待たずに十分学習可能で、その公文公のアプローチの有効性を認め
>『やっときゃよかった公文式』という「公文式を侮っていた私の後悔」です。
>これで「気持ち悪さ」解消ですね。（涙）


少し前の投稿で、なる様がすうがく様に書かれたところを、もう一度読み返してみました。
具体的に書かれていて、わかるような気がいたしました。
私も、高校になってからの学習はそれまでよりも分量が多いので、余裕のあるそれ以前の段階で、基礎となるべきところは先に身につけておいた方が良い、と思っています。
（どの程度の反復練習が必要なのか、いつ頃までにどの程度を、、、というところは、人によりかなり違うことなのかもしれないけれど。）


>｢技術的操作がスムーズにできることと、数学的な理解との間には、それほど明確な
>区別はないのである｣


という文は、それでもまだ、意味が完全にわかった気がしないのですが。
身体に叩き込んで血肉になったら、それが理解だ、、、ということでしょうかね。うーむ。


子供が公文をはじめたばかりの頃、繰り上がりの足し算（低いレベルの話ですみません。）を教えるのに、公文の数唱方式がいいのか、補数で考えさせた方がいいのか、悩んだ時期もありました。
７+９をやるにせよ、随分いろいろなやり方がありますよね。
数唱式にやるか、９+１+６とやるか、７+３+６とやるか、５+５+２+４とやるか、１０+１０−３−１とやるか、７＋１０−１とやるか、１０＋９−３とやるのか、頭の中のそろばんでやるか、ドッツを思い浮かべてやるか、○を書いてやるのか・・・・などなど多数。


当時、自分や連れ合いの頭の中の計算方法だけでなく（連れ合いと私の頭の中は、違うやり方でした）、他の人がどうやっているのか知りたくて、身の回りにいた大学生達にも頭の中を聞きまくりました（大学生が身の回りに多数いる環境なので、サンプルはたくさん）。大人は瞬時にやってしまうので、聞き出すのが難しかったですが。
子供にはいろいろなやり方を教えてみましたが、気づいた頃には、子供はすっかりその壁（？）は乗り越えていて、結局どのやり方で乗り越えたのかよくわからないまま。
上記程度の「技術的操作」であれば、難なくできているようなので、そこは、「理解した」（？）ということなのでしょうかね（低次元の具体例で、すみません）。
（でも、分数の割り算の場合を考えると、「技術的操作」ができる＝「意味を理解している」にはなりにくい気がいたします。・・・またまた低次元の例ですみません。）


そうそう、北米現地では、妙なやり方を習っていますよ。７+９の場合、７のダブルは１４。それより２多いから１６というやり方（つまり、７×２＋２）のようです（←ビックリ！）。９のダブルは１８。それより２少ないから１６（つまり、９×２−２）というやり方もやってます。


それと、分数の割り算は、絵を描いてやっているようでしたよ。


話がドンドン脇道へ。
ここらでやめます（ROMの予定だったのに、登場回数が多いので、控え目の登場にしたいと思っています。皆様のお話を聞きたいので）。