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【5407787】数学好きのためのスレ

投稿者: 通りすがりの数学好き   (ID:QBj7I0kLSoQ) 投稿日時:2019年 04月 21日 19:19

このスレは、数学の問題をただただみんなで出し合って、解いていくというスレです。お互いに、ユニークな問題、難問を作ったり探したりして出していきましょう!
因みに、このスレの禁止事項は、
・出題者、回答者を侮辱するような発言をしないこと
・見苦しい言い争いをしないこと
・他、マナー違反、全くこのスレに関係のない事を書き込まないこと
です。

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  1. 【5410010】 投稿者: 5ch数学板に来てね  (ID:z5gU2nPGGcU) 投稿日時:2019年 04月 23日 17:37

    投稿がまだなさそうだから,簡単な問題を1問.

    問1. 6本の直線が空間内にあり,どの3直線も同一平面上にはない.
    このとき,これらの直線達の交点の総数は9以下であることを証明せよ.

  2. 【5421018】 投稿者: 厳密な証明ではないのですが  (ID:8JFBsftn68U) 投稿日時:2019年 05月 03日 01:19

    うまく書けないのですが、3本の直線がそれぞれ他の2本の直線と交点を持つと交点が3つとなり、このときこれらの直線は空間において同一平面上にあることになります(異なる3点で一つの平面が決定される)。
    ですから、2本の直線だけが交わるようにすれば、いいのではないかということで、6本の直線を2つのグループに分け、そのグループ間で交点の数が最大となるように考えます。6本の直線の2つのグループわけは、1本と5本、2本と4本、3本と3本の分け方になりますが、これらの分け方による交点の数は、1×5=5、2×4=8、3×3=9通りとなり、最大で9通りではないかと考えられます。

  3. 【5421462】 投稿者: どこかで見たような問題なのですが  (ID:8JFBsftn68U) 投稿日時:2019年 05月 03日 12:44

    異なる2点とその2点を通らない1本の直線が与えられております。2つの点は直線の一方の側にあります。その2点を通り、直線に接するような円を作図しなさいという問題なのですが、なかなかできません。みなさんのお知恵を拝借したいです。

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