中学受験の重要科目…算数が「得意な子」と「苦手な子」の決定的な差｜掲示板スレッド

お子さんが東大理Ⅲに行ったママを知っています。
サピでは算数は毎回満点か1問間違いぐらいで、周囲からは算数の得意な子と思われていたそうです。
ただ校舎の子がみんな受けるからとつられて受けた算数オリンピックは予選落ち。ほとんど歯が立たなかったそうで、この時本人は「自分は算数は決して得意ではない」と悟ったらしいとママ談。
最難関校に合格後通うようになった鉄緑では、数学の得点は90点台～をキープ(120点満点)、でも比較的解きやすい問題を確実に得点するタイプであり、難問は解けたことがなかったので、終始自分は数学は苦手だなあと思いつづけ、大学入試本番を迎えたそうです。
どうでしょうね。凡人からすると鉄緑でも好成績を維持し、東大、それも理Ⅲに受かるようなレベルにできるのなら十分数学のセンスがあると評価したいところですが、その子に言わせれば「東大に合格するのに足を引っ張らない程度ではあるが数学は不得意。センス？そんなもの全く無いよ」となってしまうのです。

算数と数学は全く別物ですので、同じ土俵で考えない方が良いと思います。

センスという言葉が適切かはわかりませんが、数学を使うには一般的な視点で問題を捉える能力が必要で、いわば「上から目線」の能力が必要になります。

算数は特殊性に着目する「下から目線」の傾向が強く、そのため、算数は得意でも数学は苦手、という人が多く見られます（その逆もしかり）。この差は実際に数学を使うレベルになるとはっきりしますが、大学入試は下から目線でも乗りきれるので、そこで「行くところまで行った」と判断すべきかは不明です。

早めに上から目線の勉強に切り替えた方が、数学の勉強は楽しくなりますが。

文系なので、お恥ずかしながら、よく分かりません。
数学における、上から目線、下から目線を
具体的に教えていただけますでしょうか。

算数と数学は違うっていうのはまさにそのとおりに感じます。

算数
使うルールは加減乗除と図形の約束事くらいでかなり少ない。マイナスもルートも自乗もない。ただしどこまでもそれを駆使して、世の中の事象と結びつけることを訓練する。具体的。数字の生活利用術を先に学ぶ。
鉛筆だけしか持たされないけどいろんな絵を描く練習。

初等数学
いったん抽象的になる。ルールをものすごく増やす。代数、幾何、基礎解析などに分岐するけど結局は、三角関数、指数、対数、虚数、各種の公式、微分や積分、統計などなどを引き出しに入れ、いずれ諸々の工学で必要になる使う武器を装備してゆく。
鉛筆だけでなく、ボールペン、サインペン、絵の具と絵筆、色鉛筆、等をとにかくいっぱい買い揃えて握り方やタッチを覚える。（ここで一旦、「これ一体何の役に立つの？」という壁がある）

そして大学以降は、世の中の事象を記述する工学分野で、両方を使う。
いろんな筆記具でいろんな絵を描く。

算数得意なのに中高で数学わけわからんとか、逆に小学校の特殊算苦手だったけど数学は得意になったとか、結構ありそうです。


数学をどこまでも数学として究める方向についてはまったくノーカンですが。

中学受験では算数が得意かどうかが問題になりますが、将来社会に出て活躍できる子は算数と国語が得意だと思います。

東大に合格した子供は文系なのに数学が得意で、受験に関係のない数Ⅲも理系クラスに行って学んでいました。

その子供が言うに、「数学が本当の意味で得意な人で、国語が苦手な人は見たことがない」とのこと。

このスレッドで算数と数学の違いについて書かれていますが、賢い子はどちらも得意でしょう。
算数は得意だったのに数学が苦手、あるいはその逆ということは、何か能力的に欠け落ちているところがあると思います。
同様に、数学が得意なのに国語が苦手というのも、能力的にどこか足りない部分があるでしょう。

サピって３年は入塾テスト必要ですよ。
少なくとも息子はそうでした。
灘が特殊なだけというのは仰る通りだと思います。

算数のセンスっていうよりも、本質的に学びのセンスがあるタイプと、どう頑張っても、いろいろ個別やカテキョウまでつけても、全く学びが定着しないタイプはいるよね。それが地頭なんだとすると、いくら低学年から塾に行かせ、計算トレーニングさせてても、普通にも及ばないというのは、いくらでも見てきた。IQ低いという結果なんだとは思う。これはセンスとは違うのか?

言葉で説明するのはなかなか難しいですね。具体的な問題について、特殊性に頼った解法と、より一般性のある解法を比べてみれば良いのですが・・・

算数の例になって恐縮ですが、鶴亀算は、条件の特殊性を利用した下から目線の思考と言えます。ここから抜け出して、２つの未知数を２つの条件から同時に決める問題、という上から目線の視点を持つことによって、連立方程式という数学的思考に移行できます。

また、複数の変数をコツコツと書き下して連立方程式で扱うのを下から目線とすると、束ねてベクトルという単一量の代数で置き換えるのが上から目線です。

大学入試のレベルでは、まだ条件の特殊性を利用した問題が多いようですが、それでも「この問題は、一般的に言えばどのような種類に属するのか」という視点を持つことで、合理的な解法を見極めることが容易になり、勉強が楽しめると思います。

数学を実際に使うのは、何らかの現象に当てはめる時です。物理現象だけでなく、経済などの社会現象、あるいは確率的な現象など・・・皆さんが最近目にした例としては、コロナパンデミックの予測などがあります。

このようにまったく別種の問題でも、解くべき方程式は同じ、ということは普通にあります。数学を使う場合には、そこに共通する普遍的な部分を抽出し、統一的な枠組みの中で思考することが必要です。

センスという言葉やIQという指標には、私は率直に言って、違和感を感じます。しかし、上から目線のできる精神年齢の高さは必要であると思います。数学に限らず、どの科目でも同じと思いますが。