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投稿者: 中学受験関係者こんなんばっか (ID:ryOAGlEBi3w) 投稿日時:2022年 01月 09日 15:01
>>算数に「生まれつきのセンス」はあまり関係がない
>>特に灘中の入試問題はその傾向が強いですが、算数を得意科目に育てられるかどうかは生まれつきのセンスではなく「算数をゲーム感覚で楽しめるかどうか」が分かれ道になります。
ただのレトリックで草。そういうのを「センス」って表現してる人がいるってだけ。
https://news.yahoo.co.jp/articles/95c392c64e4e1e45fed04d7f7f44cf17bc0eb38a
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【6618602】 投稿者: 体験的反論 (ID:cExnr9Q30Ec) 投稿日時:2022年 01月 13日 08:58
退職した理系教授さま
某スレではお世話になりました。
某スレでも書かせていただいたのですが、小学校の算数と中学以降の数学の違いをあまり強調し過ぎると、妙な「中学受験有害論」を呼び起こしたり、小学校の授業を無視するような流れを作ったりしないかと危惧しています。
体感的に小学校の算数と中学から大学に至る数学の違いが体感的に理解できないから、かも知れません。また、少なくとも私や子供たちの周囲では、小学校の算数と中学以降の数学の出来が乖離している例は、中学以降不良化したりメンタルを病んだりして全教科出来なくなったという例しかない、という事情もあります。
小学校のクラスメートとは今も仲が良いのですが、算数、ことに特殊算を喜んでやっていた一団はその後も少なくとも「使う数学」は相当に出来るようになり、仕事で数学を駆使するかどうかは別としてひとかどの人物になっている、という体験もあります。数人で捻った問題を作って自慢したりワイワイやっていて、今は国立研究所幹部、某省局長、医学部教授、上場企業研究所長など。
公立ではありませんが。
予備校の有名講師で「問題パターンの網羅」「暗記数学」を唱える人もいて、東大理IIIの高い合格実績を誇っていたりします。東大であれ医師には高度な数学は殆ど不要ですのでそれでも良いのかも知れません。 -
【6618633】 投稿者: バラード (ID:o3zioFuy3b6) 投稿日時:2022年 01月 13日 09:31
少しわからないことがあります。
算数と数学が違う、別ものという話がありますが。
私は、延長上と思っています。
指導要領、教える内容が学年が上がるにつれて変わっていくだけ。
基本的に計算、図形空間認識、論理性は入ってくると思います。
すべて海外のように数学という名称でも構わないのですが、小学校でやるものを算数、中学以降を数学と呼んでいるだけと思ってます。計算中心の算術の名残なのか。
ゆとり教育が終わって、中学1年の内容前倒しして小学校でやる際は算数。
他の科目と同様と思います。もし分けるのなら理科社会の物化、地歴のように、数学の中の何々と書いとけばよいのではと思います。 -
【6618651】 投稿者: たしかに (ID:9fWNOk6XYCg) 投稿日時:2022年 01月 13日 09:44
投稿内容、一通り拝読しました。色々と、勉強になります。大学在学の間に、学問として深めていくことのできる思考やそれを表現する力を習得できるよう、幼少期からの発達に合わせて一貫して教育として考えることが可能であればな、と考えます。前倒しではなくです。また、日本では、「大学だけは行っておかないと」と、大多数が進学する時代です。ここもまた、大学教育とは何かという点で、一般の認識も昔とは変わっているのかな、、と感じます。大学のレベルの層によって、深掘りする思考の厚みにも層がありそうですが。と考えると、4年で皆卒業という出口にも本当は無理があるのか? 大学卒業時に、何を習得しておきたいかというところも、曖昧なんですかね。?
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【6619649】 投稿者: 退職した理系教授 (ID:BUZL1GWVclU) 投稿日時:2022年 01月 13日 21:13
体験的反論様
御丁寧に御意見をお寄せいただき、ありがとうございます。
大学の内部でもそうですが、教育の話になると、誰もが自分の受けた教育を最良と見做し、それ以外を受け付けない傾向があります。必修科目を一つ変更するだけでも大騒ぎです。とくに、自分の受けた教育内容の一部が削られることなどは、自分のアイデンティティを否定されたように感じるのでしょう。同様の反応が、中学受験を経験し、算数の勉強を積んだ人々の多くに見られるように思います。
正直なところ、私もかつて、自分の受けた教育を最良と考える一人でした。しかし良く考えてみると、人生をやり直して別の教育を受け、比較することはできませんので、自分の受けた教育がどの程度良かったかは、個人の感想でしかありません。自分にとってもベストだったとは言えませんし、ましてや他の人々にとってベストであるとは言えません。あらゆる偏見を取り払って、考え直してみる勇気が必要と思います。私の周囲では、残念ながら体験的反論様とは異なる観察例が多数です。とくに大学教育の現場では、圧倒的多数と言って良いでしょう。
なお、私自身もかつては受験生の一人でしたので、その学習体験から、次の予測を述べさせて頂きます。内容を知らずに勝手な推測ですが。
・「問題パターンの網羅」や「暗記数学」は、文字通りであれば、膨大なロスを伴う非現実的な方法である
・しかし、そこに与えられている分類や解答の多くは、案外(上から目線の視点による)本質的なもので、上手に利用している人々は合理的な勉強をしている可能性が高い
・ただし、下から目線でそれらの教材を利用していれば、精神を疲弊させ、私が観察してきた留年・退学のようなケースにつながる -
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【6619734】 投稿者: 退職した理系教授 (ID:BUZL1GWVclU) 投稿日時:2022年 01月 13日 22:20
バラード様、たしかに様
>算数と数学が違う、別ものという話がありますが。
私は、延長上と思っています。
>幼少期からの発達に合わせて一貫して教育として考えることが可能であれば
数学を学ぶ初期段階が算数であるという認識で良いと思います。しかし、算数と呼ばれる段階と数学との大きな違いは、数学は約束事(定義)に従って、人間がこしらえたものだということです。負の数や複素数、ベクトルなど、人間が勝手に定義し、作り上げたものです。約束事は矛盾さえ含まなければ自由に作れますので、色々な数学の体系は、これからもたくさん作られるでしょう。
基本的には算数も同じですが、算数では約束を前面に出さずに、1,2,3...という自然数などをあらかじめ知っているとして、また長さや方向などの幾何学的な対象も、直観的に知っているものとして教えます。実際には小数や分数あたりから、少しずつ約束が入って来るのですが、そのあたりを「だましだまし」上手にやって行くのが算数で、そこで基本的な概念に馴染み、数量的な感覚を養います。
ちなみに、算数に属する内容を、数学としてきちんと教えようとすると、大変なことになります。出発点の自然数ですら、はじめからあったものではなく、人間が作り出したもので、定義しようとすると、恐ろしく難しい話になります。π(パイ)や√2などの無理数を含む実数まで定義しようとすると、大学の授業でも半年は必要です。長さや方向などの概念も、人間が視覚を持っているために分かったつもりになっていますが、元来は人間の感覚と無関係に定義されなければなりません。もちろん、実数の定義などは中学でも高校でもやりませんし、最近では大学でも殆どやりません。
それでも、学ぶ側にとって算数から数学への移行は、直感的に分かっている世界から定義されたものを扱う世界への移行ですから、非常に大きな飛躍です。定義された道具を使う思考と、感覚的に捉える思考には、頭の使い方に大きな違いがあります。これは子供の精神的発育に合わせて、慎重に導入されなければなりません。道具の仕組みを理解せず使い方だけを覚え込ませるような乱暴な導入が教育現場で行われていることが、理系の学力低下の根本的な原因です。これが高校・大学までずっと続いてしまっています。
私は、算数の難問に時間をかけるのでなく、この導入を時間をかけて丁寧にしていくことが最も重要で、この過程で子供は精神的に大きく成長できるのだと思っています。
日本以外のすべての国々で、その方向で教育が行われています。 -
【6619854】 投稿者: たしかに (ID:9fWNOk6XYCg) 投稿日時:2022年 01月 14日 00:04
中学受験に賛成も反対もない者です。私が考えるのは、体験的反論さんは、「その思考レベルの層」にいらっしゃった中での経験談と理解致しました。優秀な層の中で経験されたのであろうと。私も経験からの話になります。我が子に関しては、中学受験した子していない子、両方います。中学受験をした息子に先日質問しました。「中学で方程式やって混乱しない?つるかめ算や旅人算や流水算せっかくできるようになったのに、無駄じゃなかった?笑」と。息子は「関係あるよ。鶴亀算でこれをやるとー。あれこれあれこれ。方程式あれこれあれこれ。方程式は、早くて便利。」と、記述しながら彼なりに説明していました。息子の私立中学は、難関中ではありません。ある一定の生徒が、数学についていけていないのは事実ですが、宿題をサボっているからなのか、授業に集中していないのか、数学にとまどっているのか、原因はわかりません。まだ、中学1年生ですしね。
また、主人と祖父は理系国立出で、祖父に同じ質問をしたところ「受験がおわって数学になったら、切り替えて。全く別物として考えないと、混乱するよ。」と答えました。ちなみに、元塾、元予備校講師。祖父は、トップ私立中学から国立トップです。自分の教育観に絶対的な自信があります。
主人は、中学受験失敗組。中学受験は経験していたので、公立では上位成績だったそう。算数→数学で、混乱の記憶はなし。ちなみに、体験的反論さんが記述されている、国立の某研究所に勤務します。
これらから考えたのは、算数も数学も別物ではないが、層によって論理傾向や分析レベルに違いがあるので、捉え方にも違いがあるのではないのかと。層とは、優劣ではなく例えば性差もその1つであると考えます。そして重要なのは、これらは、自分自身の経験を語っているにすぎないと、笑
母親としての経験から少し離れての意見としては、子どもは発達過程であるということが大切であり、教育は一連のものとして考えなければならない。最善の教育環境とは、「子どもをよく観察し、伸びようとしている発達段階や分野の見極めが重要。子ども自ら頭と身体を使って、その領域を深められる環境」と、考えます。環境を創り出し、子どもと関わる人的環境が1番大切だとも考えます。算数に限らず、土台の拡がりを創る幼児期児童期の教育環境はとても大切なはずですが、今の日本の幼保小では、難しいですかね。教育環境=遊びの環境ぐらいに考えているので、笑
個人的には、小学校教育も、遊びや興味からの拡がりが大切だと思っています。
子どもは、非常に本質をつきますが、そこをスルーし、潰してしまう教育になっているように思います。ここをじっくりと丁寧に取り組みたいところです。 -
【6619872】 投稿者: 体験的反論 (ID:Ku80WuGhMzA) 投稿日時:2022年 01月 14日 00:33
大きな誤解を与えてしまったかも知れません。
暗記数学は私の最も嫌うところであり、受験指導の呆れた例として書かせていただきました。
しかし、理IIIに受かるレベルになれば良くてその後の数学や物理の展開などどうでも良いと思えば暗記数学でもいいのかとも思います。
一方で、大学院の同門に岩波全書の「特殊函数」が全部頭に入っているような人が居て、暗記でもなんでもそこまで頭の中にツールを揃えられればそれはそれで武器になるかと考えたこともあります。
>私の周囲では、残念ながら体験的反論様とは異なる観察例が多数です。とくに大学教育の現場では、圧倒的多数と言って良いでしょう。
これは私のレスのどの部分のことでしょうか?
私の主張を要約すると、算数と数学は繋がっていて算数で特殊算など得意だった人は数学も得意になるのではないか、ということです。
特殊算が得意だった人は殆ど数学ができるようにならず大学で落ちこぼれる、というご主張でしょうか。そうであるなら、まず、大学の物理で落ちこぼれた人が小学校で特殊算がどの程度出来たか、どのように追跡されたかをご説明願います。
今の標準的教育課程を全否定するには根拠が必要です。あまりに全く乱暴で現実離れしていると考えるので申し上げています。 -
【6619899】 投稿者: 関西人 (ID:Hh1peva/fw2) 投稿日時:2022年 01月 14日 01:14
私の拙い体験を書かせて頂くと、好きだった特殊算のような代数チックな分野は中学以降になってもさほど苦手ではないような成績で推移し、得意だった合同や相似のような平面幾何に関しても中学以降悪くはないような感じで進むことができました。ただ、バラードさんが重要だとご指摘の空間認識は苦手で、立体の切断などはチンプンカンプンでしたし、高校に入っても平面ベクトルは得意でも空間ベクトルは苦手という状況は受験本番まで続き、平面ベクトルの大問を完答する一方で空間ベクトルの大問を0点で終えるという結末に相成りました。
そういうわけで、中学受験の算数と大学受験の数学はさほど離れてはいないと思っております
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