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投稿者: 中学受験関係者こんなんばっか (ID:ryOAGlEBi3w) 投稿日時:2022年 01月 09日 15:01
>>算数に「生まれつきのセンス」はあまり関係がない
>>特に灘中の入試問題はその傾向が強いですが、算数を得意科目に育てられるかどうかは生まれつきのセンスではなく「算数をゲーム感覚で楽しめるかどうか」が分かれ道になります。
ただのレトリックで草。そういうのを「センス」って表現してる人がいるってだけ。
https://news.yahoo.co.jp/articles/95c392c64e4e1e45fed04d7f7f44cf17bc0eb38a
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【6620083】 投稿者: バラード (ID:o3zioFuy3b6) 投稿日時:2022年 01月 14日 09:24
退職した理系教授様 関西人様
ご返信ありがとうございます。
算数も数学もほんとに真面目に考えると教えるのも習うのも難しいものです。
まず、1+1 が2なのは? エジソン流に粘土のようなやわらかいもの2つ合体させたら1つのまま、従って1。
ある子供は、お父さんとお母さんが結婚して私と妹が生まれたので4。
算数は✖で0点ですが、主張は正しい。 ここは前提教えないと。
「ににんがし」「にさんがろく」これ暗記で九九まで教えていて暗記間違えると✖。カラクリきちんと教えられる先生も少ない。
高学年で、円の面積やっても「先生 まん丸な池なんかないよ。ぐにゃぐにゃした形の池の面積、どうやって求めるの? 」
「うるさい 高校で微分積分やってからだ」なんて???
カラクリ、法則、定理などをきちんと教える手段もないのでしょう。
これ考えることも最も数学らしい勉強だと思うのですが。 -
【6620260】 投稿者: 理系出身現役ビジネスマン (ID:rd7Va1nWDUU) 投稿日時:2022年 01月 14日 11:27
私が大学受験生の頃、2次試験の問題には「易問、難問、良問」という分け方がありました。
易問は文字通り簡単な問題。
難問と良問はどちらも難しいけれど、前者はパズル的要素や手間で難しく、後者は解けた時に本質にハッと気づくような問題。
私は中学受験(算数)はしていませんが、子供のやっているのを見ると、パズル的要素の問題がほとんどと思いました。そもそも、小学生の範囲内で差の付く問題を作るので仕方がないと思います。
得点するにはどれだけ演習量をこなしてパターン認識を早くできるかが決め手で、数学の才能とは少し違うかなと。もちろん、算数を面白いと思ってその先に数学があるわけなので、関連していないわけではないけど、算数が嫌いでも数学や物理が好きになる子はいると思いました。
私も高校までは数学は好きではなかったですが、受験勉強で大学の範囲をちょこっとのぞいたりしているうちに大好きになり得意科目になりました。 -
【6620532】 投稿者: 退職した理系教授 (ID:BUZL1GWVclU) 投稿日時:2022年 01月 14日 16:10
大変有意義な意見交換になって来たように思います。多くの方々にそれぞれお答えするのは難しいですが、とりあえず算数と数学について、豆知識をご披露いたします。御存知の方も多いと思いますが・・・
皆さんが特殊算と呼んでおられる算数の難問は、和算と呼ばれる長い伝統があり、江戸時代の私塾で発達したものです。恐らくその大半は、関孝和が体系化したものでしょう。これが明治維新後も脈々と学校教育で受け継がれ、今日に至っています。
当時は各塾がそれぞれ難問を作り、相手が解けるかで互いにランキングを競っていました。その頂点が有名な関孝和で、鶴亀算、旅人算、流水算、消去算などの命名は彼によるものでしょう。
ただ、関孝和は桁外れの天才数学者で、x,y,z...の替わりに甲乙丙...によって代数方程式を一般的に研究していました。そのレベルは驚異的で、独力で現在の線形代数学の形式に到達しており、「掃き出し法」による行列の対角化、逆行列の算出法などは、現在でも標準的な方法です(未知数が100万個もあるような大規模連立方程式を解くときに使います。もちろんコンピューターに頼りますが)。
また函数の概念をすでに有していて、微分・積分に進み、これも独立にテイラー展開に到達して、これを利用して4桁の三角関数表を完成させました。つまり、ヨーロッパが200年かけた進展を1代で成し遂げているわけです。
したがって算数の能力と数学の能力は同一、という主張は成り立つように見えますが・・・
ただ鶴亀算の解法を丁寧に見て行くと、これは2元連立方程式の通常の解法を、一般の人々に分かりやすい表現に読み替えたものであることが分るでしょう。これは私の想像ですが、関孝和は消去算を完成した後に、数学を一般の人々の目線に合わせた教養として広める目的で、様々なイベントを仕掛けたのだと思います。
現代の社会での数学教育は、要・不要の議論は別として、すでに全く別の次元に入っています。これをどのように行うべきかは、また別の問題となります。 -
【6620547】 投稿者: 湯川 (ID:HXY6.I6P3PU) 投稿日時:2022年 01月 14日 16:25
ノーベル物理学賞を受賞した湯川秀樹博士は、自身の中学生の頃を振り返って次のように記している。「代数も好きであった。小学校の算術に、ツルカメ算などというのがある。まるで手品のような巧妙な工夫をしないと、答えが出ない問題だ。それが代数では、答えを未知数エックスと書くことによって、苦もなく解ける。論理のすじ道を真直ぐにたどって行けばよい」(湯川秀樹著『旅人』角川学芸出版)。
っていう話に触れると、やはり小学校算数(算術)と数学(代数)は違うよねって方に説得力を感じる。
数学好きで算数嫌いだったノーベル物理学賞受賞者の弁。 -
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【6620795】 投稿者: 退職した理系教授 (ID:BUZL1GWVclU) 投稿日時:2022年 01月 14日 20:02
>今の標準的教育課程を全否定するには根拠が必要です
小学校で特殊算をしっかり学ぶことが標準的教育課程だとおっしゃるのですか?
私の在職していた大学では、入学した学生のうち、小学校時代に特殊算をやった経験のある人は、ごく少数でした。私の研究室に入ってきた学生はおおむね成績上位でしたが、鶴亀算という名称すら知っていた人は2割程度で、それも「先生が参考までに少し教えてくれた」という程度です。ほとんどは「何?それ」という感じです。
体験的反論さんのおっしゃる「標準課程」を経たと思しき人々はさらに数が少なく、殆どが大都市圏の進学校出身者でした。私がチューターとして対応した範囲では、全員が成績不振で退学しています。 -
【6621028】 投稿者: 体験的反論 (ID:Ku80WuGhMzA) 投稿日時:2022年 01月 14日 23:13
>小学校で特殊算をしっかり学ぶことが標準的教育課程だとおっしゃるのですか?
はい。
確かに指導要領には鶴亀算とか旅人算ということばは現れません。しかし、日常の事象を、という意味の単語は頻出します。
風に向かって自転車を漕ぐとなぜ進まないか、とか、400メートルトラックで1万メートル競争をやるとき周回遅れになるにはどのくらいの速度差があるか、とか。
グラフ化、という言葉も出てきますね。
前スレに書いた通り鶴亀算はトリッキー過ぎると思っていますが(他の方に、変なギャグにしないで汎用化のプロセスと思え、とたしなめられました)。
特殊算をやった学生が全員落ちこぼれる、というのは、いったいどういう母集団なのか大変に不思議です。理論物理の研究に行き詰まって博士のがくいを撮れなかった、ということではなく、学部レベル、ですよね。
たまたま、と思いますが、作問をやって遊んでいた小学校の集団は東大3と旧帝大の医学部2、五人とも卒業しています。 -
【6621091】 投稿者: 体験的反論 (ID:Ku80WuGhMzA) 投稿日時:2022年 01月 15日 00:01
大変に申し上げにくいのですが。
理論物理の大学教授で、入試を出題し受験生を選別する立場にあった方のご発言は、私のような物理ドロップアウト組の発言とは比較にならない影響力があると考えています。
そして今の時期、多くの受験生は本番直前、ご両親含めて極めてナーバスになる時期です。
この時期に、こういう影響力のあるかたが「特殊算やった学生は物理では大学を卒業できない」と発言なさる影響は大きい。
私は体験からそんなことはないと断言できますが、影響力が違いすぎるのです。 -
【6621104】 投稿者: てて (ID:hn5loEPIFqE) 投稿日時:2022年 01月 15日 00:17
学問しろ。真摯に知識を身に付けよ。ただ身に付けた知識は使って世の中の役に立てて、他人を幸せにしてこそ意味がある。それをお前らはなんだ。身に付けた知識で他人にマウントを取り、かえって他人を不愉快にさせている。そんな奴は何も学んでないどころか、人間の○ズだ。生きる価値がない。
と説いたのは、荀子だったかな。
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