こちらの学校関係者ではないのですが、子どもが小学生のうちに公文英語最終教材修了しており、参考になればと思い投稿します。

小6で学校での英語学習経験しかない場合、Dスタートは無難なところだと思います。
公文はスモールステップを掲げており、実力より少し簡単なところからスタートします。
お子さんのおっしゃるとおり、小6にとってDやE教材は簡単で気楽ですよね。

1回で1週間分の宿題だと、
1回の宿題（1日5〜10枚が標準）×7日分（35〜70枚）
×週2回の教室日
＝1週間で70〜140枚終わることになりますね。

公文は一つの教材につき200枚で修了なので、「1日10枚設定」の宿題をもらっているとして、1週間半で次のE教材も終わるはずです。
修了テストを順調にクリアすることができれば、3月にはG1教材（中学教材）に入っているはずなので、決して焦るようなペースではないと思います。
G2に入ればかなり文法らしい学習になってくるし、eペンシルで1日20〜30枚の映画を聴いていれば英語を聞くのにも慣れてくると思います。
時間がたっぷりあり、公文の宿題に割く時間がたくさん取れるなら、指導者の先生にお願いして枚数を増やしていただいてもいいかもしれません。何枚もらっても月謝が定額なのが公文のいいところです。

英語を先取りするための塾に行くのもいいと思いますが、もし公文をしばらく続けるけどそれだけでは不安、と言うようでしたら、英検5級のテキストも併用して学習してはいかがでしょうか。
公文では、G2教材に入るころに英検の受検を勧められます。

我が家はもう高校生ですが、小学生の時は公文英語だけで中学に入り（中学受験経験済み）、英語は常に上位でした。
公文の英語なんて〜と言う人もいますが、苦しいI教材あたりを乗り越えるとかなり英語力がついていることに気が付きますよ。
継続は力なり、です。

こちらの学校の英語の難易度がわからないので無責任な発言だったらすみません。

お子さんが楽しく英語を学べますように。

ありがとうございます。
今はまだ入学前の課題をこなしていて、中学受験に比べて格段に暇になっているためハイペースも全然可能です。4月になればそれどころでは無くなるだろうなので、やめてしまうかもしれず。2ヶ月やるだけでいいのかな、、、とも悩んではいます。
聞いてくださってありがとうございました。
子供と検討します、助かりました。