女子学院中学校の解答速報2019｜掲示板スレッド

大問5の解き方。某ドクターはひどい。
==========
木を準備して、池の周りに木を植えます。
準備した木を6mおきに植えると、
ちょうど等間隔に植えることができますが、
準備した木が20本余ります。
準備した木を4mおきに植えると、
ちょうど等間隔に植えることができ、
余った木はありませんでした。
池の周りの長さはいくらですか。
という問題をどう解きますか？
==========
面積図をかいて、
6✖️20÷(6-4)=120÷2=60
4✖️60=240・・・答240m
が普通です。しかし、
仮に池の周りの長さを12mとしたら、
6mおきなら2本、4mおきなら3本だから、
本数の差は3-2=1本。
本当は20本なのだから、池の周りの長さは、
12✖️20=240・・・答240m
と解く方法もありますね。
これを大問5に応用すると速く解けます。
お菓子を6個増やして考えると、
12個入りでも、15個入りでも余りはない。
つまり6個増やした後で、個数は60の倍数。
売り上げの差は4500+1500-1800=4200円
になる。ここで、池の周りの手法を使う。
個数が60個としたら、売り上げの差は
1500✖️(60÷12)-1800✖️(60÷15)=300円
したがって、お菓子の個数は、
60✖️(4200÷300)=60✖️14=840個
6個減らして、元々のお菓子の数は、
840-6=834個
単価が12個入りのほうが5円高く、
出来るだけ12個入りを多くする。
余りがないようにする効果が大きいから、
6÷(15-12)=2箱を15個入り、
(834-6)÷12-2=69-2=67箱を12個入り
とすれば、売り上げが最大になる。
あるいは、(60÷12)✖️14-1-2=67箱
のほうが、暗算で計算できるから楽。

なるほど。
そちらのほうが、「解が整数」であることの制限を有効に使えますね。
代数の式で解く方法では、それ自体に、「解が整数」であるという制約条件がつきません。
解けますが、スマートではありませんね。
最初の四角は、論理数学のベイチ図という図の変形です。
論理数学では、マス目の中の値が1か0ですが、
マス目には人数を書いて、マスの外側には合計人数をかきます。
たぶん、どこでも教えていなかったと思いますが、今はどうかな？

Examin2004さま

いいのかどうかはわかりませんが、ご返信ありがとうございます。
５の問題も書かれた解法が王道だと思います。
私も、とおりすがり様と似たようなアプローチ。

まず、近くのケーキ屋さんを思い浮かべて、箱につめてるイメージ。
前提条件の着目は、差額の４５００円。
これ中堅校ですと、それでは答え９００個で、検証して終了。めでたし。

でも女子学院は、ここから茶目っ気発揮、それぞれ６個、９個余る、、。
二つ考えます、９００個より上か下か。
もう一つは、１２と１５の性質、うまく６個９個余らせるには？　６０がキー数字？

数列書いて（９００，８８８，８７６．．）と（９００，８８５，８７０．．）
８９４か８３４か、もっと下か、、それぞれ検証。
ここまでくると、１２個入りたくさん売ったほうがいいので、キリのいい数字下から順に、でできますね。

４－６問たどりつかなくはないけど、時間内に？　は厳しいですね。　

2015年入試以来、では？