賢い人に解法を教わるスレ｜掲示板スレッド

ダイヤグラムをかくとわかると思います。2kmのちょうど２倍の4kmであることがヒントになります。太郎の分速をxとします。次郎が出発してから太郎が（向かい合って）移動した距離は8000−2000−60x（6000−60x）　です。次郎が起きかけ始めてから追いつくまでに太郎が移動した距離はこの2倍なので（6000−60x）×2＋15x＝4000 x=8000/105です。時速になおすと8000/105×60/1000が解答になります。

線分図で考えます。

考え方のポイントとして、
・行きと帰りで線分図の向きを変える（行きはAが左、帰りはBが左）
・15分後に追いかけ始めて4kmで追いつくということは、1時間後に追いかけ始めたら16kmで追いつくことになるので、帰りはこちらで考える

行きの線分図を上に、帰りの線分図を下に書いて下さい。
（行きのAと帰りのBが縦に並ぶように書きます）
帰りの線分図はB⇒Aを突き抜けて、右に16-8＝8km長くなるので、その分の長さを上の線分図にも点線で書き加えます。点線の長さは8kmになりますね。

（ここまでが線分図を描く作業です）

次郎君が追いかけ始めるまでに太郎君が歩いた距離は、どちらも1時間分で共通です。
そこで、共通部分の右側を比べます。

次郎君が2km走ったときに太郎君が歩く距離を①と置きます。
帰りは、次郎君が16km走ったときに太郎君は⑧歩きますね。

共通部分の右側は、
上の図では、二人が実際に移動した①＋2kmと、点線の8kmを合わせて①＋10km
下の図では、⑧
上下それぞれから①の長さを差し引いて比べれば、⑦＝10km、つまり①＝10/7km

太郎君が1時間で歩いた距離は、8－2－①＝32/7km、これが太郎君の歩く時速です。
二人の速さの比は①：2＝10/7：2＝5：7なので、次郎君の走る時速は32/5km

（2）は、求まった数値を使って普通に計算するので良さそうです。
（ただし、二人が出会うところの計算は、時速は用いずに速さの比だけでやりましょう）
分数の掛け算が一見面倒なので、結合の法則や約分の順序を工夫して最小限の計算でできるようにやればよいでしょう。


＜別解＞

ダイアグラムで考えます。
太郎君がBで休まずに引き返したとして、太郎君と次郎君の軌跡を図に描きます。

ここで、行きに二人が出会った場合を、二人ともBを出発して同じ地点で出会ったならどうなるかに置き換えた場合の軌跡を補助線として書き加えます。
これは、ダイアグラム上で、Bから2kmの地点から時間軸に平行に引いた線に対して、Aの軌跡の対称な線を書き加えれば分かります。
（あるいは行きに出会った地点を通って、太郎君の帰りの軌跡に平行な線を引いても同じことです）

この他、縦横軸に平行な点線を適宜書き加えて、ダイアグラムをじっと睨めば、相似な三角形があちこち出てきます。

これから、上の補助線の場合に太郎君がBを出発するのは、次郎君が出発する7.5分前（15÷2）と分かり、さらに、60-7.5＝52.5分（＝7/8時間）までに太郎君が歩いた距離が4km（8－4）と分かりますので、太郎君の時速は4÷（7/8）＝32/7kmと分かります。

（以下略）


＜解説＞

線分図の解き方は、頭の中だけで線分図を描いて暗算で（1）までは解けると思います。ダイアグラムの方は、実際に図に描いてみないと難しいように思います。
一方で、実際にダイアグラムを描いてみると、4÷(7/8)の計算だけであっさりとできてしまうのはかっこいいですよね。
両方できるようにしておくのが良いと思います。

後で子供にもやらせてみようと思います。
程よい良問をありがとうございました。

小学生向けの問題と勝手に思って、「小学生らしく」解きましたが、中学生向けの練習問題の可能性もありましたね。
それだったら、だいやぐらむさんの方程式を使った解き方の方が、中学生らしくて良いだろうと思います。

失礼いたしました。

とても参考になりました。
老いた頭にはきつかったです。
本当にありがとうございました。

皆さん、素晴らし解法をありがとうございます。
程よい良問とまで言っていただき、恐縮です。
この問題は、昨日の土特の問題だそうなのですが、クラスの出来が悪くて、お前らには解説しないとプチ意地悪をされたらしく、代わりに解説しろと言われ、困っていました（笑）。

お前らには解説しない、というのは、単なる意地悪ではなく
この問題を解けるように手を伸ばす前に、もっと必要な復習があるよということでしょう。
まずはその意図を汲んで適正問題をしっかり復習して身につける。
その上で余力があれば、質問教室なり行けばいいと思います。

でもこの時期、余力なんてあります？
いま解けない問題が、入試で解けるようになるかどうか、先生は見極めて取捨選択してくださってると思います。信じて捨てるのがベストでは。
解法が１つも思い浮かばない親が、人から聞いて解説して、いいことは１つもないでしょう。

ん？
今解けない問題を探して解けるようにするのが、必要な勉強ではないの？。解ける問題をいくらやっても意味ないでしょう。
ひとつも解法を思いつかない親が教えるのは無理があるのは同意ですが、提示していただいた解法を息子が読んで納得するなら意味はあるでしょう。息子が親と同じくらいバカとは限らないのですから。
馬鹿な親の子は馬鹿に違いないと言われるなら仕方ありませんが。ちょっとイラッとしたので書き捨て失礼。