日能研 入塾テスト 落ちました

日本語が苦手なのでしょうか。中国の方ですか？
日能研は春期講習から通えるのですよね？
本人が日能研に通いたいと言うなら春期講習から通わせれば良いのでは？

4年の夏に受けたテストで許可が出たのにお断りして、今度は春期講習から参加するならと許可が出たのに渋る・・・

で、何がしたいの？

入塾テストに不合格
…これは「現時点の内部生生徒の最下層と同じかそれ以下の成績。今後劇的な変化が起きない限りずっと最下層。」ということです。あるいは塾としては来てもらいたくない生徒・保護者を断ることもあります。

塾も営利企業です。基本は多くの生徒を抱えたいはずですが、教室のキャパ、講師の確保などで校舎ごとに在籍できる生徒数には限りがあります。
また、試験中にカンニングをする、騒がしかったなど、学力以外の問題がある生徒を断ることもあります(他の保護者からのクレーム対応が面倒な為)。

中学受験は子供の向き不向きがほぼ全てです。その上で親がいくらお金をかけられるかになります。
私の知り合いで、中学受験全滅で、高校受験で筑駒・開成に合格した人がいます。
あなたの書かれた内容にお子さんの状態が一切ありませんでした。お子さんのことを考えていないとは思いませんが、親だけ頑張って乗り切れるほど中学受験は甘くありませんよ。特に、親があれこれ口出して子供が嫌々勉強している場合はほぼ失敗しますし、仮に中学受験を乗り越えられても大学受験で漏れなく失敗しますよ。