割り算の筆算の経過が理解できない？

369÷3　では、上から下ろしてくるという意味が分からないと思います。


234÷3をやらせてみても、意味が分かりませんかね。


・2は3で割れないから、23を3で割って、7あまり2
　（忠実に筆算しようとしたら、2-0で2と、上から下ろした3で23にするのでしょうが、普通は省略しますよね、それを忠実にやれといっているようなものです）
・あまりの2と、上から下ろした4で24を3で割って8あまり0
・で答えが78
上から下ろしてくるのは、こういう感じの計算で無いと、ただ意味無く面倒なことをやっているだけと、感じるのではないかと思います。

すみません、答えではなく申し訳ありません。
うちの娘も今スレ主さんのお子さんと同じようなところをやっていますが、途中式を書かないでやるやり方に不安を感じています。途中式を書かないから公文をやった子は計算が速いとも聞いたことがありますが・・・先に進んでから困ることはないのでしょうか？ちょっと心配です。

筆算の操作を機械的に順を追って暗記するのではなく、何のためにその操作をするのかの構造を頭の中でイメージしながら操作してみればいいのではないでしょうか？

369÷3　は、

①百の位と、十の位と、１の位があるわけだから、まずは百の位から三つに割ろう。
　百は３枚⇒３人で分ければ一人分１枚⇒だから商は、百の位は１


②次は十の位を３人で分けよう。
　十は６本ある。３人で分ければ２本ずつとなる。⇒だから商は１０の位は２

③最後に１の位を３人で分けよう。さあ、割り切れるかな？
１は９個ある。３人でピッタリ分けられる数だね。
よかった～！
喧嘩をすることなく分けられそう！
９個を３人で分ければ、３個ずつに分けられる。⇒だから１の位の商は３

「そのまま123とさっと書く」のではないのです。
上から下ろしてくるのではないのです。
位ごとに、１つ１つ割り算をしているのです。
段階を追って、少しずつ進んでいくのです。
操作だけ覚えていて、何のために､どういう意味でそういう操作をしているのかが実感出来ていないのだと思われます。
剣さんがおっしゃるように、まずは１の位まで計算して初めて割り切れるパターンを十分こなしてから、、369÷3のような計算を手がけてはいかがですか？　
369÷3なんて計算、慣れてしまえば、本来筆算する必要のない計算。
だって、すべての数が３の倍数なんですから。
そういうことまでを、計算が進んできたら子ども自身が発見する・・・・そうなればしめたもの。


「公文では、割る数が1桁の場合は、基本的に途中の経過（下に伸びていく部分）を書きません。」
↑
公文が特別なのではないと思います。
それは筆算じゃなく、それぞれの桁がその数の倍数だと判断できたから暗算したということです。
筆算とはいえないかも。
下に下ろさないのは、下の位に下げる余り分がどの桁にもないからでしょう？
それに気付けば、自然と子どもも楽な方に楽な方に向いていき、公文のやりかただからなどと言われなくったって、「369÷３だったら、123だ！」と気付きそう。

たぶん、大人ならそうするだろうし、子どもも慣れたらそうするでしょう。
慣れたら暗算。
筆算式を書いてはみたけど、結局ほとんど暗算だわ！といった感じ。


自主学習として、2段、3段とおろしていくやり方を教えたところ、まったくわからない様子なのです。
↑
そりゃあそうでしょうね。わからくて当然でしょう。
どうしてそうするのか全く分かってないんですから。
自主学習でしたら、工作用紙で１を９個と、１０を６本、１００を３枚作ってあげてください。
それを位取りのおうちの中に並べて、「さあ、まずは上の位から３人に分けていこうね～」と言いながら、「○ちゃんに１枚、△ちゃんに１枚、□ちゃんに１枚・・・」と実際の操作をする。
操作をしたら、筆算に桁ごとに商を書き込む。
そうやって１つ１つ進んでいけば、理解できないなんてことはないと思います。
考えながらの操作を面倒に感じてしまうことが原因だと思いますよ。
せっかくの自主学習、丁寧にすればすごく効果がでます。
分からなかったら、面倒だったら、ちょっと紙に図を書いてみたっていいじゃありませんか？

算数は、「式を操作するだけ」では無理が生じます。
数は数字ではなく、数量を感じなけばいけないのです。

剣さんの出された例題　234÷3では、

これも、工作用紙を準備してタイルを作って、それをはさみで切りながらイメージしながらやれば、頭の中がごちゃごちゃにならずにすみます。

①百の位は２枚ある。
これを３人で分けようと思った。
でも３人ではどうしても分けられない。
百のステージで分けることをあきらめる。
何十の位で分けることにする。

②百2枚を十の位に託す。
⇒百が２枚と１０が３本。
　ここは十の位のステージ。　
「１０が何本かを考える。」
　２３０は、１０が２３本。
　これを３人で分ける。
　
　23÷３＝
　３の九九を思い出す。
　３×８＝２４だから、これじゃあ１本足りない。8本ずつは配れない。
　７本ずつしか分けられない。
　
　だから十の位の商は７
　ピッタリ割り切れない。
　２３÷３＝７あまり２

　１０が2本分は、最後の1の位のステージに託すことに。

③十の位で割り切れなかった余った２本。
１０の位のステージでは割り切れなかった分であるので、１の位に託す。
１０の棒を２本、1の位に託す。さて最終で割り切れるかどうか、ドキドキする！

今度は1の位のステージ。
１０が2本とバラが４個。
はたして3人でぴったり分けることができるか！？

２４÷３＝８

やった！割り切れた！！

234個の飴玉は、3人で同じ数ずつ分けると、78個ずつに分けられるんだなあ～としみじみ感じる。
自分でその数を見出したのだという実感がわく。
その流れを操作をする中で感じながら覚えるのとそうでないものは大違いだと思う。

そうやって、理解してしまったら、あとは、同じパターンがでてきたら、だんだん見出すスピードは速くなる。

急がば回れ。
結局そうやって理解していく方が楽だと思いますよ～！
面白いし。

私自身、もし小学生だったとしたら、操作だけを教えられたとして、「こうやってああやってこうするのよ」といわれても、多分、馬の念仏みたいな感じにしか聞かず、操作おぼえられっこないなあ～と思ったもので、レスしました。

ちなみに、皆さま、お子さんは今、現在の学年は、何年生なんでしょうか？
子どもの成長過程の中で、発達段階に合わせた指導が必要です。
理解度を常に大人は見ていかなければならないと思います。
先取りが進めば、尚更のこと。
是非、学年が下の学年であればあるほど、丁寧にじっくり着実に進んでいくほうが、かえって近道ってことも多いです。

操作で悩んだら、操作の意味を是非追究してみてください。

昔、小学校で習った方法です。
たとえば２３８÷７の場合。
筆算の２３８の３８を右手の人差し指か紙で隠します。
２÷７は？…ない
ということで人差し指を右にずらして２３が見えるようにして
２３÷７は？…３がある
ということで商のところ（２３の３の上ですね）に3と書いて
次の段に７×３＝２１の２１を２３の下に桁を揃えて書く
２３－２１＝２を書く
そうしたら上の８をおろしてきて２の横に書く
２８÷４＝７
商のところ（２３８の８の上）に４を書く
２８の下に桁を揃えて４×７＝２８の２８を書く
最下段に２８－２８＝０の０を書く


ここまで説明して最後の２行（２８と０）は書かなくてもいい
これが筆算のやり方だから覚えておくと学校で役に立つよ。
とおっしゃってはいかがでしょう？


桁がずれる場合は最初の２３８の２と３と８の間からそれぞれ下に
縦に点線を引いておくときれいに書けます。

ちなみにどろんこさんのような本質的なことを理解したあとでの方法です。

おう！
うちの息子の1年生のときの担任が、繰り上がり繰り下がりを理解させるときに、指で隠す方法を子ども達に教えていました～。
なんじゃこれ？と思っていました～。

でも、息子によれば、指でかくしても、間違う子がいたそうです。
本質が分かっていないとダメなんだなあとそのとき思いました。

単純さんがいっていることって、筆算のやり方そのものだけど、指でかくすことによって、より分かりやすく間違わずに100の位から順々に計算するってことですね～。
なるほどねえ。
指じゃなくても消しゴムだとか筆箱でも何でもいいわけですね～。
うまくピンと来ない子に対しては使えそうなわざですね。

お礼がすっかり遅くなってすみません！
日曜に一瞬拝見したものの、ゆっくり書く時間がとれず、随分遅くなってしまいました！
夜中に書きましたのに、さらに深夜にご丁寧なお返事ありがとうございます。


369÷3　は例が悪すぎましたか。
実際には、最初は、354÷3　を教えていました。

ちなみに公文では、割る数が1桁で割り切れる物は、735÷5　など、多少の計算を要するものでも最初っから経過は書かず、
あまりがある場合も、最初は書きますが、慣れれば書かなくなります。
うちのは、528÷65＝8あまり8　とかまでは自分で筆算でやり、1段目の経過を書きます。
一般の問題集で、2段目、3段目におろしていく筆算問題ができないことに気付き、まずは簡単なところから教えていこうと思った次第でした。


さて、354÷3　ですが、わからないと言うので、最初にも書きましたように、お金を利用して説明しました。
位と数字を一番簡単に表現できるのはお金だと思うので、足し算引き算の頃から利用しています。
どろんこさんの、「１を９個と、１０を６本、１００を３枚」と単位を変えてあるのは、何か意味があるのでしょうか？


「354円を3人で分けよう（うちは3人兄弟なので）。100円玉3枚、10円玉5枚、1円玉4枚を3人で分けよう。
1円が10枚以上とか細かくならないように、わかりやすくわけていこう。
100円玉3個をA男、B男、C男で1個ずつとるから、一人1個ずつで100円。
次は、10円玉5個をA男、B男、C男、A男、B男　で不公平だから、10円玉も1個ずつ10円で、20円あまり。
20円では分けられないから、全部1円玉にして4円と合わせて、1円玉24個を3人で分けると、、、、1人8個ずつで8円。
全部合わせると、1人114円だね。」


と細かく紙に書きながら説明し、これは何とかわかってくれるのですが、それを筆算式と照らし合わせると、まるでわからないようなんです。
上に、公文での進度を書きましたのは、割り算を全くはじめてやる子ではない、ということをお示ししたかったのです。
それなりに、割り算筆算の経験もあるのに、、、と。


そこで、次に、今まで自分でできていた計算、369÷3　も、筆算で考えるならば、一つ一つ計算しているのを省略しているわけで、
3段目までいくわけですから、それで説明してみたのです。
すると、これもわからないので、どうしたものか！？と困り果ててしまったのでした。


先取りしてる低学年児です。
提示した例がわるかったのでしょうか？
どろんこさんが「剣さんがおっしゃるように、まずは１の位まで計算して初めて割り切れるパターンを十分こなしてから、、369÷3のような計算を手がけてはいかがですか？」 とおっしゃるように、取り組むべき例題が悪かったのかもしれません。
まず、剣さんが提示してくださった、234÷3　でやらせてみようかと思います。


皆さん、ご丁寧にありがとうございました。