かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

夏 さんへ:
-------------------------------------------------------
> 小２で習う掛け算に、かける数とかけられる数、が出てきますが、学校では文章問題で、先に来るのがかけられる数、後に、かける数がくることに徹底しています。
> 我が家の主人が、そんなものは聞いたことがない、高学年の算数や数学で、かけられる数もかける数もどっちだって答えは同じなんだから、いいんだ。どこの参考書にそんな事が書いてあるんだ、ＡＸＢ＝ＢＸＡだ、学校の先生が間違っている、おまえも嘘を言ってるだけだ、と申しています。。子供にもそんな調子で教えるので、子供もどっちが正しいのかと疑問を持ち始めてきました。学校では、５＋５＋５は、５が３回かけられている事である、ということを徹底し、特に文章問題では、５Ｘ３でなければＸになってしまうのです。主人には、どのように説明をすれば、分かってもらえるのでしょうか。単位がかけられる数に相当する、かける数が数、に相当する、と説明すればいいのでしょうか。自習ノートなどのＯ付けを主人にお願いすると、逆でももちろんＯにしてしまうので、結局先生から再度Ｘをもらい、帰ってくることもあり、困っています。主人は理数系卒、４０歳近くです。かけられる数もかける数も習った記憶はないそうです。強気に、学校の先生も、教科書通りに合わせる私にも、おまえらが間違いだ、と言ってのけるのですが、この人に理解できるような説明ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。。
■
私もご主人が正しいとおもいます。
２×３
と
３×２
は数学的には同値です。
学校の先生が間違っていると思います。
教科書に載っているのは説明の一つに過ぎません。
少なくとも逆にしても、間違いということはありません。

数値は同じですが式の意味が違っています。
何年か前から、学校の算数ではこの違いに力を入れています。
チャレンジなんて、しつこいくらいに説明してありました。
今後また文科省の方針が変わるかもしれませんが、
教科書・学校・先生が間違っているという説明は子どもにとっていいことはないと思います。
ご主人には「今の小学校の算数では、式の意味を大切にしている、結果の数値だけがあっていればいいのではない」と説明するしかありません。
文句があるなら文科省に言ってくれ、とでも言っておけば？
ついでに、学校で教える内容は時代によって変わるので、自分の習ったことだけを正しいと思わないように言っておきましょう。

小学校の低学年で文章題をやる場合


「おさらにりんごが２こずつのっています。

おさらが３こあります。

りんごはぜんぶでなんこありますか？」

では、

２(こ)ｘ３(さら)＝６(こ)　　こたえ　６こ
が正しく、

３(さら)ｘ２(こ)＝６(さら)　　こたえ　６さら
ではまちがいになると思います。


１つのまとまりが　何個分か　ということを
式に書かせる内容になっているからだと思います。



高学年になってきて、
式の順序云々よりも、
思考経路や計算能力を重視するようになってきたら、
２ｘ３　も　３ｘ２　も　どちらでもいいのかも…。

１つのまとまりが　何個分か　

↓

１つのまとまりが　いくつぶんか

もし、中学受験されるならば・・・。


低学年のうちの「かける数」「かけられる数」は、高学年になると「もとにする数」という

概念に繋がっていきます。この２つを区別する読解ができないと、今後、算数は苦労される

ことと思います。

学校できちんと教わっているのに、式を逆に書いてしまうようであれば、２つの区別が

付いていないことになりますので、正しいか正しくないか・・の問題ではなく、きちんと

文意を読み取っているかどうかを、大人が確認する手段だと、ご主人にお話してみたら

如何でしょうか。


奥様、頑張れ〜！！

　ご主人をどう説得するか、というご相談なのでしょうか？　ご主人はご自分の経験に固執されすぎています。たいへん感情的に感じます。理系でいらっしゃるのならもっと理論的に相対的に偏見のない広い視野を持っていただきたいものです。しかし、こんなことを妻にいわれて素直に従う男はこの世にいません（^^;）。言わないほうがいいです。


　私は、かける数とかけられる数はしっかりと区別して押さえておくようにしたほうが、のちのち理論を知るときにとまどうことが少なくなると思っています。確かに計算上は掛け算においては交換法則がなりたつので、かける数とかけられる数の区別はなくなります。しかし、計算が成り立つというのと、式の意味合いを把握するというのは別の話です。今の義務教育課程は、意味や理屈をしっかりと把握させることにわりあいと重点をおいており、それは私は悪いことではないと思います。（それ以前の基礎計算力、基礎学力などをないがしろにしているので、理論を教えてもほとんど無意味ですが…）


　計算のときは理屈ぬきに速く正確にできればそれでいいと思いますが、文章題を真から理解するためには「かける数」と「かけられる数」の意味合いはしっかりと意識させるほうがいいと思います。私は文章題を見たとき子供が「割り算？　かけ算？」などと聞いてくるようにだけは育てたくない、と思って指導しています。自分の頭で考えることを放棄して、機械的に計算するだけという態度を持った、計算ロボットをつくりたくはありませんから。


　スレ主さまの書かれたとおり、かけられる数は単位数（元になる数、何個ずつ）にあたる数、かける数は単位数の何個分（何グループ分、何かたまり分など）にあたる数、となります。掛け算を割り算に書き換えるとき


　積＝掛けられる数×掛ける数
→積÷掛けられる数＝掛ける数

　
　となるわけで、掛けられる数が単位数であることは非常に重要な概念です。割り算とは割る数（単位数）を１にしたとき、割られる数はいくつになるか、というのが本質なのですから。割り算のとき割る数と割られる数というのはもちろん交換が成り立たないし、分数としたとき割る数は分母になるし、この「単位数、元になる数」という概念は小学校過程でもっとも重要な概念です。しかも国語や英語で文法をやるとき苦労する受け身の文章でもあるわけです。


　割り算や割合、比、速さの問題、さらに受動態を習うときになってあわてないようにするため、２年生の掛け算のうちから「かける数、かけられる数」概念をしっかりと意識させておくのは決して悪いことではないと思います。これは自戒をこめての思いです。ただし、２年生でこの概念を受動態も含めてしっかりと理解できるお子さんは少ないとは思います。理解はできないが体で覚えこんで習慣とする、公文式に典型的に見られる手法ですが、私は本当に大事な、しかも理解しにくい概念はこの手法でまずはたたきこんでおくのも悪くないと思っています。


　

算数や数学において「定義」と「性質」は別のものです。

掛け算（乗法）の定義は、「繰り返し和をとること」です。
一方、「２×３＝３×２」は「交換法則」といいますが、「定義」ではなく、
「性質」です。

理系のご主人様には、あるいは釈迦に説法かとも思いますが、
両者は区別して、まず定義の定着をこそ図るべきでありましょう。
学校の先生も、まずそのことを意図しておられるはずです。
また、単位あたり量（掛けられる数）を前に持ってくる習慣をつけて
おかないと、たとえば「速さ」あたりで苦労する可能性があります。

ちなみに、交換法則も名称こそ習いませんが、きちんと勉強しますので
ご心配なく。

蛇足ですが、オリンピックで、4×100ｍリレーなどと、かける数が先にある
表記をご覧になられたかと思いますが、これは英語圏の語順、n times m
すなわち 「n 回の m 」と読むのをそのまま使っているからで、今回の件
とは無関係です。