かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

学校で習う掛け算の立式は、問題に［言葉の式にあてはめなさい］がぬけています。数学的正確さからいえばA×BをB×Aとしたところで間違いではありません。1にあたる量やもとにする量は考え方によって変わってきます。数学とは、もっと自由な学問です。そして同時に大変、緻密な学問でもあります。それゆえに正しい答えにいき着くまでの可能性は、たくさんあります。可能性の範囲をせばめたいのであれば、問題に一言付け加えればいいのです。

はじめまして

興味深く拝見しておりました。
いままで「なんとなく、こうなのよ。とにかく。」だった箇所でした。
おかげ様で算数、数学の本質をとらえた説明を子供にしてやることができそうです。


さて、文章題の答案の答え方ですが、きっと
①はじめの１行目は、「言葉にあてはめて」つまり文章の概念を正しく「かけられる数Ｘかける数」にのっとって立式する。
②２行目以降、＝以降の計算続き部分では、順番をくずしてもよい。「数の性質、計算のきまり」をつかった式で計算していく。
というローカルルールと思ってよいのですよね？


下の例では、


　　　ここでもわかりにくい例を挙げます。
　　　「A君は、18人に3個づつリンゴを配ります。B君は、3人に2個づつリンゴを配ります。二人あわせて何個のリンゴを配りますか？」
　　　うちの子供の場合、
　　　（18×3）+（2×3）＝60
　　　と書きたがります。


(18X3)+(3X2)　　①
=(18X3)+(2X3)　 ②
=(18+2)X3
=60　　　　　　 　答え６０個　③


①で文章の式化、②～計算終了までは、別もの、純粋に数の計算、③の答えでまた日本語に戻って〆る、みたいな感じでしょうか。
①③と②では、脳の働いている部分が違うような気がしておもしろいです。


確かに「終わってるようですが」さんのお子さんの、はしょった解答より幾分時間がかかりますが、
解答用紙に、答えだけでなくわざわざ式を書かせる部分があるというのは、正しい立式ができるかを見ているのだと思います。

（反対に①の式が合っていて、②の計算部分で間違いがある場合、部分点がいただけるのか興味があります。）

「終わってるようですが」さんとお子さんが、どうしても②で・・とお思いでしたら、
採点の方法、欲しい算数の能力は学校によって違うかもしれませんから、
機会をみつけて、ご志望の学校に問い合わせてみるのもよろしいかもしれませんね。

　数式[２ｘ３＝３ｘ２]は、ある条件下では成立しないということ
　ですよね。
　であれば、今度は５＋５＋５も、≠３ｘ５のみならず、≠５ｘ３
　の可能性が出て来そう。　(少し飛躍がありますが…)

　厳密には、数式中の数字が単位を負うケースでは誤りなのだが、
　表記上および数字上は「＝」で結んで差し支えない、あるいは、
　２ｘ３は、あくまで順序まで含んでの２ｘ３なので、３ｘ２とは
　表記してはいけない、と教えることを望んでいるのでしょうかね？

　今度は、「＝」の意味や定義にまで関わって来てしまいそうです。

久しぶりに上がっているので驚きました。
我が家も内部進学様。
分かりにくい例の、（かけられる数）かける（かける数）の式が違ってしまっている様です。
文章の式化のところで、これですと、我が校では×です。
１８人に３個ずつのりんご、は、りんごの個数を求めたいので、
３個に１８をかけるのです。３が、かけられる数に当てはまります。
３人に２個ずつのりんごも、りんごの個数を聞かれているので、
２個に３をかけるのです。２が、かけられる数に当てはまります。
答えが（何個）と聞かれたら、かけられる数（先に書く数）には、同じ単位の（個）が当てはまります。
何人と聞かれたら、かけられる数には、人が当てはまるのです。

夏　さま

本当だ！！
ご指摘の通りです！！

このスレッド、「勉強になるなあ～」と読みこんでいたのに、
なんてミスをしているんでしょうか！！

ご指摘ありがとうございます。

　　　ここでもわかりにくい例を挙げます。
　　　「A君は、18人に3個づつリンゴを配ります。B君は、3人に2個づつリンゴを配ります。二人あわせて何個のリンゴを配りますか？」

うちの学校では厳密に
３個／人×１８人＋２個／人×３人＝
５４個＋６個＝６０個
答え　６０個
と書かせています。
（３個／人：一人当たり３個　の意味）

式に単位は、つけてはいけないと考えます。計算問題の式も文章題の式も、式にした時点で抽象化されているので、そこに単位は存在しません。物の個数を数え上げるとき、色々な数え方を発見する喜びは算数、数学の楽しさのひとつです。数え方が違えば、もとにする量も変わってきます。掛け算の式のかける数とかけられる数を固定するのは数え方を固定するのと同じでとても窮屈です。それならいっそ言葉の式にあてはめなさいと問題に書き加えてくれれば考えることなしに公式にあてはめます。狭い範囲では間違いでも広い範囲では正解だと考えます。

式は言葉を短縮したものととらえれば、単位をつけて考えても成り立ちます。剣　桃太郎さまの書いている式。わかりやすいですよね。特に小学生の内は、付けろと言われれば単位を付けられるようにする方が、理解は深まると思います。塾さまのおっしゃるような抽象化は数学の世界に進んでからで十分。自然に単位を使わなくなりますから。