かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

母の立場としては、子どものことを思えば、塾様のお考えに一票。

「算数」という教科のマイナールールだと思ってもらうほかないのでは。
いろいろご意見はあるでしょうが、基本的には、日本語の読解に依拠した考え方なので、数学の本質とは少し離れたところにある問題です。
むしろ、旦那様が引っかかっておられるのは、宿題やテストの際の出題の公平さではないかという気がします。
もし、「掛けられる数と掛ける数の関係に注意して式を立てなさい」等の一文がない出題の場合、
「掛けられる数」と「掛ける数」を交換して式を立てたとしても、不正解にする理由はありません。
子供の頃は、そういった暗黙のルールを「卑怯だ」「正しくない」と嫌い、ひいては教科そのものへの拒否反応を示してしまいがちです。
旦那様の言うことも間違いではないので、そのことも含めて、難しいかもしれませんが、お子様へのご配慮が必要かと思われます。

丁度私自身が興味があった問題と全く同じです。
私がご主人の立場でどっちでも同じことじゃないという考えで、子供の勉強を見ていても順番には全く留意していませんでした。
でも勝手に先取りの通信で勉強している一年生の子供は一度も間違えることなく、一人で理解しているようです。
教材を読むこともなかったので（子供が問題なく出来ていたので）、丸付けしていても、掛け算の順番については私はわからないとノータッチでした。
このスレッドの最初のほうを読んでいて、なるほどね～と思いましたが、またすぐ忘れてしまいそうです。

大人は式の順番がどうであろうと頭でわかっていれば割り算になっても間違えるなんていうことはありませんが、子供には今はこうやって教えるんですね・・。

なんだか、でもやっぱりどっちでもいいじゃないとご主人みたいにどうしても私は思ってしまうところがありますが、子供は言われた通り、出来るにこしたことはありませんね。

>∫(ｄｙ/ｄｘ)ｄｘは∫ｄｘ・(ｄｙ/ｄｘ)にはできません

どちらの記法も、教科書でも論文でも板書でも普通に見かけますけど？
多重積分の場合に積分順序が交換可能かどうか、とかならともかく、一変数の積分で後者のように書いちゃいけないなんてルールはどこにもありません。でたらめはやめてください。

文中の「５が３回掛けられている」という表現は
正しくは「５が３回足されている」です。（揚足取ったり！）

後者は５＋５＋５＝５×３（この＝は定義）です。
同様に３＋３＋３＋３＋３＝３×５（コレも定義）です。
そして５×３＝３×５（コレは交換法則という法則）です。
５＋５＋５＝３＋３＋３＋３＋３　コレは上の式と同値ですが
自明と感じるのは思い込みか大人の偏見でしょう。
小学生には本当にそうなのか計算してみたくなると思います。
例えば掛け算を知らない子に
３＋３＋３＋・・・＋３（＝３×１００）
を計算させたら発見の感動が味わえるかもしれません。

さて文中の「５が３回掛けられている」が意味するのは
５×５×５
でこれを次のように定義します。
５×５×５＝５＾３
同様に
２×２×２×２＝２＾４
４×４＝４＾２
（上の２式は何れも定義です）が計算結果は何れも１６なので
２＾４＝４＾２
（コレは性質で）全く自明ではありません。
一般のＡ＾Ｂに関しても交換法則が成り立つか？
調べてみれば分かりますが成り立ちません。

掛け算の交換法則も調べてみて正しいことが分かる問題かと思います。

混乱の原因にイコールが定義の意味と性質の意味の２通りで使われている
のが問題で定義上は３×５≠５×３で性質上は３×５＝５×３です。

最近、かけ算の順番に反対している数学者の方もいますね。
数学者が何と言っても、入試の採点者がどう考えるかが大事ですよ。

桐朋中学校の入試問題ですが、途中の考え方を示す式を書くことも要求されています。
ここで、何本×何人で立式しなければならないかどうかですね。
http://www.inter-edu.com/nyushi/2010/toho/pdf/mat[削除しました]

減点された場合は、数学者の方々は責任をとってくれるのでしょうか。
無責任なことは言わないでほしいですね。

ちなみに、アメリカでも順番ははっきりありますよ。日本の算数だけのことではありません。
http://wiki.answers.com/Q/What_is_the_multiplier_and_the_multiplicand

【問題１】
　　　１００人のゴルファーが集まりました。全員がフルセットのゴルフ
　　クラブを１セットずつ持っています。
　　　ゴルフクラブは全部で何本ありますか？
　　　（フルセットは１４本です。本当は１４本の内訳は画一的なもので
　　　　はなく、ゴルファーの好みや作戦によって違うのですが、ここで
　　　　はそういう事は言わないとします。）
　　答え(？)：
　　　　掛け算は、（１あたりの数）×（いくつ分）でなければなりません。
　　　　１人のゴルファーが持っている１４本を「１あたりの数」とするの
　　　　が自然な見方であり、「ドライバーが100本　～～　パターが100本」
　　　　と見るのは屁理屈です。
　　　　ですから　１４×１００＝１４００　で　１４００本。
　　　　１００×１４　はバツ。

【問題２】
　　　あるゴルフ道具工場に、１４人の職人がいます。
　　　この１４人が、それぞれ１種類のゴルフクラブを担当し、１００本ず
　　　つ作るとします。全部で何本のゴルフクラブが出来ますか？
　　答え(？)：
　　　　全員が作り終えたとき、各職人の手元にある１００本を「１あたり
　　　　の数」とするのが自然な見方です。
　　　　「全員が１本つくるごとに１４本のセットが１組できる」と見るの
　　　　は屁理屈です。
　　　　ですから　１００×１４＝１４００　で　１４００本。
　　　　１４×１００　はバツ。

…こうですか？
わかりません。
（この書き込みに反論されるかたは、反論の前に、これらの問題にどう答える
　べきか書いてからにしてくださいね。）

【問題３】
　　　児童が１４人あつまって、千羽鶴を作ることになりました。
　　　各々が１００個の、折り紙の鶴を作ると決めました。
　　　ぜんぶで何個の、折り紙の鶴が出来ますか？
　　答え(？)：
　　　　全員が作り終えたとき、各児童の手元にある１００個を「１あたり
　　　　の数」とするのが自然な見方です。
　　　　「全員が１個つくるごとに１４個できるのを１組」と見るのは屁理
　　　　屈です。
　　　　ですから　１００×１４＝１４００　で　１４００個。
　　　　１４×１００　はバツ。
.
【問題４】
　　　ある養鶏場の一画のケージに、１４羽のニワトリがいます。
　　　この１４羽の各々が１００個の卵を生むとすると、卵は全部で何個で
　　　きますか？
　　答え(？)：
　　　　卵は毎日出荷するものです。
　　　　ですからこの問題の場合は、１４個を１組とするのが自然な見方です。
　　　　各ニワトリが生む１００個を「１あたりの数」とすることは出来ませ
　　　　ん。
.
　　　　え？
　　　　問題３と同じじゃダメなのかって？
　　　　１羽が100個の卵を生むまで待っていたら、最初のほうの卵が腐って
　　　　しまいますよ。
　　　　常識で考えなさい。
　　　　ですから　１４×１００＝１４００　で　１４００個。
　　　　１００×１４　はバツ。
.
…こうですか？
わかりません。
（この書き込みに反論されるかたは、反論の前に、これらの問題にどう答える
　べきか書いてからにしてくださいね。）