かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

シンプルに、何が何個あるわけ？という一番基本の考え方をすればいいだけなんですけどね。

その基本を押さえた上で、面積だとか､速さだとか、そうなったときには、何が何個あるという考え方から、もっと柔軟に思考を広げていく必要もあると思います。


以前に、「1箱に4個ずつお菓子が入った箱が5個」
を、お菓子に５箱に４個ずつ入っていると考え、５×４でも構わないじゃないか！と掲示板で豪語した方がいらっしゃいました。

４個ずつ入ったお菓子の箱を５箱分作る。
１つずつ入れていくと、５個必要、
２週目にやはり５個、
お菓子が４個ずつになるためには
５個ずつ必要×４周分
だというんです。
だから１箱にお菓子を４個ずつ入っているお菓子５箱分のお菓子の数は
５×４だ！学校の教え方が間違っている！とその方は豪語したのです。

１人に１個ずつ配ると５個必要×４周分＝全部で２０個必要

これには閉口しました。

答えは確かに同じなんですけど・・・・
でもそれじゃあ、１箱に５個入れるかけざんと答えは同じでも違うんですよ〜と言うと、それは４×５とかけばいいんだ！と。


私では、その方を納得させることが結局できませんでした〜
私の実力不足だと思います。

そ〜んな人が、モンスターになって、ご自分のお子さんの担任の先生に無理難題をふっかけられたとしたら、担任の先生、さぞ大変だろうなあ〜とちょっと思いました。
うちの子が×なんでおかしいでしょ〜！なんて訴えてくるかもしれません！

いろいろ言う人がいるもんですね。
本質さえ理解すればどちらでもいいというか
どうでもいい問題なのでは？
4個ずつお菓子が5箱でも5箱に各々4個お菓子が
入っているのであっても。
そんなことでケチをつける学校も学校ですが
文句を言う親も親ですよね。


私なら、言葉で言い表した説明が正しければそれ
でよしとします。学校で×をもらってきても
笑いとばして終わりだと思います。
ちなみに30代理系、算数・数学好きです（笑）


こんなところに書き込むということはスレ主
さんも受験などを考えているわけですよね？
それならこんなしょうもないところでつまずい
ているのは勿体ないと思います。算数が嫌に
ならないことを願います。

本質を小学2年生の子にわかりやすく説明するためにあえてこだわっているんだと思いますけどね。
大人なら当たり前のことを説明するって難しいですよ。

そうそう〜！３０過ぎの父さんのような方がいらっしゃるんです！
でも、我が子には、低学年の頃はじっくり丁寧に考えさせて欲しいなあと思います。
どっちでもいいじゃん！と笑い飛ばすような先生に、教えてもらいたくないです。
本質がわかってしまえばどっちでもいいですよ！
だから本質が大事なんです。
うちの小２の息子も、九九をチャレンジで覚え始めていますけど、勝手に８が９個あるのと９が８個あるのとでは同じなんだ！と言っています。横にしちゃえば同じじゃん！といいます。
それはそうなんだけど、何がいくつあるのかってところを母はこだわります。
そうやって丁寧に進んでいけたら、それはそれでいいんじゃないかなと思っています。


「言葉で言い表した説明が正しければそれでよしとします。」
これが難しいんです。
子どもが、自分の頭の中を言葉で言い表すのってほんと難しいんです。


「こんなしょうもないところでつまずいているのは勿体ないと思います。」と父さんはかいていらっしゃいますが、ここは重要な概念のところですよ。
かけざんに出会うところの概念をしょうもないところなんて子どもの前では言いたくないものです。

あくまでも極々私見ですが、初等教育はうまくできているような気がしています。
生まれて、初めて喋る言葉は１つの音。その次が一つの単語。そして、２つの単語などとなり次第に一つの文になります。最初の文は短いのですが、だんだん長い文での表現を覚えていきます。
　
そこで、算数の最初の足し算から見ていくと、
２＋３＝５　これは基本的に三つの短い文（２個アメがあります。３こ買って来ました。全部で５個です）
引き算も同様ですが、掛け算に入るとちょっと変わります。
２×３＝６　２つの文になります。（一人２個ずつアメを３人に配ります。全部で６個必要です。）
次に割り算。
６÷２＝３　１つの文になります（６個のアメを２人で分けたら一人３個です。）

長ければいいものではないのも確かですが、まとめて一つの文で表す方向性があります。
全部一文で表現できるとお思いでしょうが、教科書を見るとこの形が多いです。
何故か？　思えば、国語の進度に合わさっているのではないか、です。
つまり算数のようで、国語。総合学習の感もあります。
　
さらに、お気づきの通り掛け算と割り算は式にある「３つの数字」と「２つのマーク」以外に「１」（一人など）が必要になります。式に「１」の表記がないのに「１」を意識しなければいけません。加えて皆さんが言われる単位の問題もあります。
以降、分数、割合、比と続いていきますが、これらも足し算からの文の表現を経た上ではじめてそれぞれ文で表現でき、式の意味も分かるようになるものだと思います。
　
「概念」と言う話がありました。この言葉の意味すら私はよく分からないのですが、ただ概念は単に短文の積み重なりだけで表現できるのではなく、やはりそれなりの「文章」が必要になるのではないか？　携帯メールの短文化。よいのか悪いのか分かりませんが、思考する上ではやはりそれなりの文章が要求されるものと思います。
　
兄が理系の大学で教鞭をとっていますが、「何でこの式を使うのか？」の質問に対し「（高校出習ったから）当たり前です」との回答があるとのこと。兄曰くこの「当たり前」が怖いと言います。要するに何故この式が必要か、つまり新しい事案に対してどの式が必要になるかの思考過程が成立しないとのことです（最近特にこの傾向があるとのこと）。
「答えが一緒ならば」は最後に取っておいてもいいような気がします。また場合によってはその方が効率が良い場合もあります。しかし、初等教育現場においては「過程」を学習できる環境があった方がより良いような気がしています。

３年生の問題。

１、ライオンが１０ぴきいます。１本の足に爪が５本あります。全部で爪は何本ですか？
２、１本の木の枝にさくらんぼが５個あるとします。枝の数は７本と仮定します。
　　木が５本あるとさくらんぼは何個ありますか。


かける数、かけられる数を考えずに、この問題を解けますか？小学３年生で。
中学受験を考えますと、非常に重要な概念です。

>１、ライオンが１０ぴきいます。１本の足に爪が５本あります。全部で爪は何本ですか？
>２、１本の木の枝にさくらんぼが５個あるとします。枝の数は７本と仮定します。
>　　木が５本あるとさくらんぼは何個ありますか。
>かける数、かけられる数を考えずに、この問題を解けますか？小学３年生で。
文章中のどこにも出てこない「ライオンの足４本」、そして「仮定します」の文言。
うちの場合早とちりで、４をかけるのを忘れ、国語に弱いので「仮定します」の部分でパニックになり、計算までたどり着けないかも。

かける数、かけられる数が分かっていたとしても、
５本×４本×１０ぴき＝２００本（もしくは、５本×４本＝２０本、２０本×１０ぴき＝２００本）
５個×７本×５本＝１７５個（もしくは、５個×７本＝３５個、３５個×５本＝１７５個）
の式をすぐに考えられて、常に出せる子は少ないと思います。
（この順序の式のみを正解とするのは、小３には少々酷かと思うが、受験塾、入試ではそうなんですかね）

一つ前に書き込んだ者ですが、
「概念」の話になるとややこしい話になるのではないかと思いましたが、やはり少し気になったもので少し加えさせていただきます。
　
（概念→数式での表現）と生まれながらにできる人はどのくらいいるのでしょうか？（概念→言語での表現）が先にあるのが通常ではないかと思っております。
乱暴に申せば「国語」は概念の普遍的な言語化の中枢であり、言語における概念の表現に差異ができれば、コミュニケーション不能に陥り、勿論思考においては混乱をきたすことになると思っております。
そして算数は言語での表現を介在させ（概念→言語での表現→数式での表現）の形を前提にしてトレーニングの位置づけにあり、大学等高等数学において（概念→数式での表現）と変遷するのが基本的であろうと推測しております。
従いまして初等教育における言語表現は必須と考えております。（図工等はこの場合更に難しくなるので除きたいのですが、、）
数学関係の方にお考えを伺えましたら幸いです。