かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

スレ主様のご主人や、ご自分で理系だとおっしゃる３０過ぎの父さまだったら、こんなの全部かけりゃあいいんだろ〜！と豪語される問題でしょうね。
スレ主さまのご主人や３０過ぎの父さまに、是非実際にお子さん３０人を前にしてこの問題を解かせてみていただきたい。
ぽわ〜んとした子ども達のまなざしに出会うことになるでしょう。
さてそのときに、その理系の方々はどうなさるのでしょうか？
こんなくだらないのがわからないのか！
こんなのたせばいいんだろだせば〜ともうやり方を説明して丸覚えさせちゃいますか〜？
うちの担任の先生も、どうも言葉で丸覚えさせているであろうときがあります。
そんなときを見つけたときには、即子どもに対してそれが当てはまらない難問を出して、単に校だったらたしざん、こうだったらひきざんなんて単純なもんではないんだ、その状況を頭の中で整理して十分考えなければならないんだということを子どもに身にしみさせているところ・・・。


うちの子はまだ２年生なので、この問題は無理だと思います。
でも試しにチャレンジだけさせてみようかな。
九九は出来るから、ライオンの問題ならもしかしたら出来るかも〜
さくらんぼは２ケタのかけざんになるためちょっと無理。数値を変えれば出来るかも。


うちの子がこの前てこずっていたのは、たしざんひきざんの問題。
まだ２年生はそうなんですよ〜
大人には、計り知れない生き物なんですよ〜！
３０過ぎの父さまに、「こんなくだらない問題でてこずるなんて時間がもったいない！」と一言喝をいれられてしまいそうですね。


「初めの大きさからどれだけふえたか、どれだけ減ったかを考えて答えを求めましょう。」

　バスにお客さんが３９人乗っています。停留所で１３人おりましたが７人乗ってきました。お客は何人になったでしょう？


うちの子は、１年生で習った３つの数の計算を使って、順を追って立式し、

３９−１３＋７＝３３　　答え３３人

と答えました。
しかし、これでは、１年生の文章題から数値が大きくなっただけで、問題の最初の条件のところを読んで解いていないのです。

たとえ答えは当たっていても、立式が条件に合いません。


最初に、「どれだけ増えたのかどれだけ減ったのかを考える」
これを理解するのに、２年生の子どもには本当に時間がかかりました。

最初何人いたかを赤で線分図を書く、そこから、減って増えて・・・けっきょくどのくらい増えたの？どのくらい減ったの？


最初の数はさておいて、増えたり減ったりした現象を、いったいどのくらい増えたのか減ったのかの動きをまず考える。

そうすると、
　　増えたのが７
　　減ったのが１３

　減った数は多いということは、けっきょくは最初の数よりも減ったんだ！ということがわかる。
　いくつ減ったかを出す式は、この二つの違いを出せばいい。
　　
　１３−７＝６

　最初の数から６減ったのだから
　
　３９−６＝３３　　　　答え３３


たしざんやひきざんでも、難問ってあるものです。
この問題、子どもの問題集では、ヒントなんかも書いてありましたから、私も教えられたけど、内の子よりももっと低位の子に理解させなければならないとしたら、もっともっと教師としては努力が必要だなあと思いました。
いろんな具体的な操作をしていくなかで理解させていくしかないのでしょう。

う〜ん、なかなか考えさせられる問題だなあと思ったのでみなさまに紹介しました。

皆様、いろいろなよく考えられている問題を提示、考察していただいて、とても為になります。ありがとうございます。
主人は、３０代父様のような思考回路の持ち主だと思います。ですが、まあ、我が子は中学へは内部進学で上がる予定ですので、まだ救いがあるのかもしれません。
国語とリンクしているのかもしれない、概念というものの理解、というお話は、そうかもしれませんね。
理数系の主人は、公式にすぐに当てはめて考えます。国語の読み取りなどは苦手で、日々の日常会話でも、思考回路が少し短絡的にも感じます。いつも同じ言葉しか出てきませんし、感情的にスパッと切り落とすようなものの言い方で、簡単な言葉を連ねているだけなので、理論的な話からいつも遠ざかってしまうのです。
かける数、かけられる数という分野は、皆さんのお話を伺いますと、やはり、細やかな単元なのですね。もしかしたら、頑固で単純思考の理数系の人では、理解できないレベルの話なのかもしれませんね。理数系、と豪語するのであれば、こちらがもっと細かく説明して教えてほしいくらいだったので、驚きました。何でだ？とこちらが言われるのですから、参りましたね。
理数、といってもやはり、国語の情緒的なものや、多角的に物事を捉えられ、さらに数学よりも、算数に強い塾の先生などを探したいと思います。それも難しそうですが。。

＞理数系の主人は、公式にすぐに当てはめて考えます。国語の読み取りなどは苦手で、日々の日常会話でも、思考回路が少し短絡的にも感じます。いつも同じ言葉しか出てきませんし、感情的にスパッと切り落とすようなものの言い方で、簡単な言葉を連ねているだけなので、理論的な話からいつも遠ざかってしまうのです。

　
　案外理数系というか、理数系の科目（だけ）が得意で大学に入り、勉強して社会でそれをもとに日々労働している人にはそういう方が多いと思います。たとえば現代の物理学の根本をなす原理の、理系であれば必修ともいえそうな量子力学ですが、あれは言葉で説明しようとしてもかなり難しいです。具体的に素粒子の存在のありかた（誤解を覚悟してものすごく簡単にいえば、連続しており同時に不連続である存在、あるいは、右回りであり同時に左回りである存在）をイメージしようとしても、３次元空間に縛られている人間の感覚からはかけ離れていて、イメージのしようがないのです。


　だから理数系の人は難しい（というか、彼らにはそれが簡単で安心できるものとしてとらえられる）数式を駆使して、抽象的な言語で、次元を落とすなどの手法を駆使して、ある意味技術的に機械的に説明することで満足し、納得します。納得しないと先に進まないからです。先に進まないのでは仕事になりません。会社から不要の人間だと言われます。ここで納得できないタイプの人はたぶんに哲学的、情緒的傾向を持ついわゆる文系の人といえましょう。ひとつの答えを出すことがすべてとは思わないタイプの人でもあります。


　さて、概念を理解するとはまさに「イメージができる」ということだと思います。言葉を理解するのはもちろんですが、その前段階として具体的なものの形や動きの視覚的なイメーができるということにほかならないと思います。


＞１、ライオンが１０ぴきいます。１本の足に爪が５本あります。全部で爪は何本ですか？


　例にあげられた低学年向け「難問」ですが、実際に絵図にかいてみて、それを数えてみれば、理屈としてはまったく難しい問題ではありません。百の位までの自然数がわかればだれでもできます。おそらく年長さんくらいでもできるでしょう。いきなり数式化し、抽象的に考えようとするから面倒なのです。まあ、絵を正確に描くのは難しいかもしれませんが。


　うちで「ど　ん　ぐ　り　倶楽部」のメソッドにならって低学年のころやっていた手法は、先のライオンの問題の場合、実際に１０匹ライオンを描きます。このライオンの絵をいかに正確に「楽しく」描けるかがキモです。楽しく描ければ、正確に描く気にもなるというものです。楽しく時間をかけて１匹ずつすべて足は四本、つめもそれぞれの足に５本ずつ正確に描きます。全部描けたらそれをていねいに数えればいいだけのことです。


　このような手順で答えは出るのですが、では、これをどうやれば効率的に素早く数えられるかを工夫させるのが次の段階です。１つずつ数えていけばかならず数え間違いをするし、時間がかかります。それをしたくないから、正確で効率的な方法が必要になります。たとえば５つずつのグループでくくって数えていけばいいのです。５ずつのグループが４組あれば５を４回たせばいいのです。そして、さらに簡単で正確な方法を提供してくれるアイテムが掛け算にほかなりません。５×４＝２０が、数えるまでもなく一瞬でわかります（九九を暗記していれば。だからこそ九九の暗記は早いうちからやっておくべきと思います）。ここで、子供は掛け算のありがたさを実感するわけです。こういう手順で掛け算の概念にふれたときの「なるほど」という子供の目の輝き、何年も前のことですが、忘れられません。私は子供に感動する心を持ってほしいと常に思っています。花鳥風月の世界はそれにぴったりです。話がそれました。


　数式が先にありきではなく、具体的な事物が先にあるのです。そして具体的な事物を的確に処理していく創意工夫が必要なのです。低学年のうちにこうした思考法をしっかりと定着させておかないと、機械的に数式を立てて解いてそれだけで満足してしまう思考法になる場合が多いと思います。それでは創造的で自由な思考はできなくなるのではないかと危惧してしまうのです。理屈ぬきに体で覚えろ、という手法も私は嫌いではありません。継続した努力が必要だからです。それは尊いものです。しかし、理屈、概念の理解というものも思考力を高めるためにものすごく重視したいと私は思っています。

ライオンの絵は必須ですね。
イメージできなきゃどうしようもありません。
でも今の学校教育は、どうも具体物を軽視しているような傾向を感じ、ちょっと危惧しています。
子どもは2年生なのですが、どうも「こういう言葉があったらたしざんだ」とか丸覚えしているようで、もっとじっくりと考えさせるような導きが欲しいなと思います。

花鳥風月さまの下記の部分に賛成です。
　　　↓

数式が先にありきではなく、具体的な事物が先にある。
具体的な事物を的確に処理していく創意工夫が必要。
低学年のうちにこうした思考法をしっかりと定着させておかないと、機械的に数式を立てて解いてそれだけで満足してしまう思考法になる場合が多い。


スレ主さま、ご主人さまは、こういう話をしても納得はなさらないでしょうか？

どろんこ さんへ:
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> （略）スレ主さま、ご主人さまは、こういう話をしても納得はなさらないでしょうか？
　
「概念」の話に入るとひいては「意識」の問題にもなり、例えて、時間・空間のことや、形而学なんと言うものも入り込んでしまう恐れがあるので、掲示板レスでの深入りは相応しくないと思っていますが、やはり概論の域を超えられないにせよ少しは考慮すべきことになってしまいます。
基本的に賛成です。ただし、もう少し辛辣にと思うのは私が偏屈なんでしょうか。少し長くなりますが、もう一つの書き込みしました。異論もあるでしょうし、またやり方によっては喧嘩衝突になるやとの思いもありますが、わたし個人の平たい意見と思ってもらえればありがたいです。（薄っぺらと言えばそれまでです）
　
本来「人間」は比較において顕著に知の探求を欲する動物だと思います。本旨に合わせて言えば、目の前にある概念、将来持ちえる概念に対して如何に表現方法を見出せ持ち得るか、少なくとも模索することができるかがその存在条件の一つではないだろうかと思っています。
そして他者もしくは自己に対するそれらの表現方法は「数式」「絵画」「図形」「音楽」「動作」「表情」そして「言語」など多くあります。
　
従って「数式」での概念表現を否定するものではありません。数式を見て美しいと感じられる方も大勢いると思いますし、かたや世界で数人しか分からない数式もあります。「芸術は爆発だ」と凡人には共感しがたい言語表現を出しつつ直接的には絵筆で表現される人もいます。音楽やその他も同様にそれぞれの方法で表現しているものだと思います。
　
恋愛はその一つの対象ではないでしょうか。まだ見ぬ恋愛に幼少時から着々と準備を始めると言う事実は不思議なことです。そしてその恋愛時には多くの表現方法を用い、そして過去となればまたその「経験」を昇華させる形で再び表に表わします。「経験」といえばある意味数学はその要素が多いのかもしれません。
　
これらの歩みを止めることはできないと思います。それらを放棄するのならば、それはそれで自らの存在を放棄するのと同じように感じます。つまり人間放棄です。何れにせよ前に進むようになっています。
「数式」「言語」など一つの表現方法に固執することも決して否定はしません。先駆者は多くのことを成し遂げてきました。
但し、一つの表現方法で極めるのも確かですが、複数の表現方法を用いるのも決して無意味、無価値とは思えません。先ほどの恋愛などはそのよい例だと思います。
　
さらに、人間がこの地球上で高等といわれる由縁は「言語」の発達に拠るものであることに異論を挟む人はいないと思います。あの世なら初めから表現方法自体を必要ないことかもしれませんが、残念ながら人間です。「言語」は一つの表現手段でありながらまた他の表現間の橋渡しをする役目も帯びています。
一つの絵画を見て、言語表現などを用いて我が身にするのが鑑賞と思います。初等教育の「音楽」「図工」の授業にはこの形も取り入れられています。
　
そこで算数です。初等教育の「算数」ごときで、一つの表現のみに固執するとなればそれは教育の怠慢以外の何ものでもないと感じます。何故放棄するのか。この算数が何に発展利用できるか分からないのです。自らが途上であることも自覚できずに時間を止めて、一側面の判断で言語表現手法を無価値とするのは正に愚かで教育者がやることとは思えません。何故子供のこれからの豊かな人生に制限をつけるようなことをするのか全く理解できません。ましてやそのスタンスから今の若者をコミュニケーション不足と揶揄するのは厚顔無恥なことと思います。　　
（厚顔無恥なのは私かも知れませんが、長々と失礼しました）

すみません。勢いで書き込んでしまったもので、まるで今の先生方が悪いようになってしまいましたが、その逆で、だからそのようにやっているんだと言うこととなります。　頓首

こんばんは。
＞特に文章問題では、５Ｘ３でなければＸになってしまうのです。
・・・それは，文章問題では，数値は「数」ではなく「量」だからです。
これは，故遠山啓；東工大名誉教授を中心として進められた「水道方式算数」で
「数」のほかに「量」をどう扱うか，どう教えるかという内容に対応しています。
単なる「数」と「単位」をもつ「量」では概念が異なるのです。
「数」に交換法則は適用できますが，「量」には適用できません。
教員の方が知らないはずはないのですが，流派というものがあるようですので，
かならずしもこの教え方が採用されているとはかぎりません。
小学生向けに太郎次郎社が発行した「らくらく算数」シリーズの書籍にも載っています。
また，銀林浩　編著；どうしたら算数ができるようになるか　小学校編
の書籍をご覧になるとよいと思います。
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理工系大学生でこれを勉強していないことは本来ならありえません。
示量性変数と示強性変数，外延量と内包量，といった量の概念です。
大人の方には，当時，早稲田大学理工学部の教授だった高橋先生の名著作，
高橋利衛；基礎工学セミナー，現代数学社，1974年4月初版。
副題；量の理論／現象の論理と法則の構造をめぐる討論。
が一読に値します。すでに絶版ですが，古書店では３万円近い価格です。
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あるいは，Ｚ会の数学作問者で京大受験講座を担当されている先生のＷｅｂである，
「青空学園数学科」の数学対話＞高校数学の土台＞量と数，
のところをご覧になるとよいと思います。

毎年ある話ですね さんへ:
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面白いです。何が面白いと言えば、やはり私は厚顔無恥＋無知蒙昧。またもここで判明しました。「毎年ある話」とされていますが、やはり私はものぐさなんでしょうね。
　　　　　
私事ですが、私は親兄弟全て理系がためにその閉塞性に嫌気がさし、高校時代物理が得意だったにもかかわらず、文系の大学へ進みました。後もう一つ。書かれていることですが、「数」の意味が全く分からなくなったからです。文系志望にもかかわらず高校では数?の授業まで強制されましたので、逃げ心の一身でした。若かったんでしょうが、今思えばどなたかが書かれていた通り、「九九」を覚えるようにその概念の自己への表現を待つ辛抱が必要だったように思います。（文系が楽と言う話ではありません。とどのつまり道は違えど同じ方向を目指していると思っています）
　　　　　　　　　
大学に進学後（法学部の学部のみです）多くを学ぶ内に、しかし、これは、つまりあの式の意味がこれか、と思うようなふしに出会うことが出来たのも事実ですが、以降初等経済学で用いたすれど、基本的に数学関係には距離を置いていたと思います。兄弟に聞いても「これ以上は授業料」などと言われ結論のみのやり取りばかり。冷たい話です。
　　　　　　　
先に（概念→数式での表現）としたのは、「数」とは何ぞやという話になると厄介との臆病心からです。掲示板スレのやり取りで難しいことを伝えきるのはなかなか困難との思いは変わらずですが、何れにしても「数」と言うものを平易明確に表現できないからです。「数」は敢えてカテゴリー化すれば形而上の話しで、別の例えなら仏教で、時間軸が吹っ飛んだ水平性向を持っているように感じています。そして自然科学は（あくまでも）基本的に垂直性向で、これも例えるなら聖書のようだと感じです。「量」がこれに当たるとこれまた勝手に思っていますが、私が前に「あの世でなく〜残念ながら人間」としたのはこの迷いからです。
　　　　　　　　　　
初等教育の場合どうでしょうか？やはり私は「人間」としての取得方法を第一義にすべきとの思いがあります。凡人の私は間違いなく「時間」からは逃げられません。更に、なかなかうまく平易に表現できませんが、概念の普遍性の言語による固定化は更なる飛躍を望めるとの期待が大きいからです。
　　　　　　　　　
つまらないお話で恐縮ですが、（マイナス（ー））×（マイナス（―））＝（プラス（＋））をどのように子供に伝えようか迷ったことがあります。参考書にはなんらかの説明がありますが、なかなかピンと来るものに出会えませんでした。そこで、勝手な説明を作ってみました。図形の基本は三角形で、中学生なら三角形を知らない人はいませんので、それを使ってみました（３点の構成は平面との発想もありますが）。ＡＢＣそれぞれ人もしくは国とします。「＋」は「味方・同盟」。「−」は「敵・非同盟」とします。「たす」「ひく」は接続詞のマークとして押さえさせ、では「×」は何かとしますと、これも表現が難しいのですが関連性のマークとさせます（なんせ相手は中学一年ですので）。そこで、Ａ−ＢとＢ−Ｃがどうであれば、ＡにとってＣはどうなるかという話をします。「味方の味方は→味方」「味方の敵は→敵」「敵の味方は→敵」そして「敵の敵は→味方」です。意外に子供の友達にも好評でした。これは更に六角形などの多角形、平面とは違うのですが正四面体で、クラスのイジメ問題や、ワイドショウに挙げられそうな事件の犯人当てなどで、中学生にとっては十分な説得力がありました。ちょうど絶対値なるものを学習しますので、「数」を入れたりもしましたが、これはなんてことないメディア論からの変形転用です（だからワイドショウは恣意的にああなんだと言うことですが）。
　　　　　　　　　　　
そこで、、、これは子供達の将来に対して間違いな話なのでしょうか。もし間違う傾向が大きいようでしたら改めなければいけません。もしお時間があれば、ご意見を伺わせていただきたいと思っています。結論のみで結構です。
ご紹介いただいたＨＰはまだ数ページのみしか拝見していませんが、今日にでも仕事が終わったら確り読まさせていただきます。何せここでも改めて無知蒙昧を知った私ですから理解に時間がかかります。無知の無知は怖いです。長々と失礼いたしました。