かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

>ふふ・・・さん

>5+5+5をあえて説明すると、
>子供が持っている饅頭を一つずつテーブルの上に置いていき、3巡したところで饅頭がなくなったということになるでしょう。

テーブルの上に置く必要はないです。
頭の中で3回繰り返せば全ての饅頭が数えられることがイメージできれば正しい事が分かります。


>この答えをして、数学的美しさなどという曖昧なものを持ちだして○にしろというのは少し無理があるのではないですか？

あなたの想像力が足りないだけなのにバツにしろというほうが乱暴ですね。


>それに、学校では、この後、交換法則を教えないのですか？

交換法則を教えると 5×3 が○になるのですか？


>順序の問題ではありません。

このスレは順序の問題がメインですよね。
5×3 が一時的にバツしたほうがいいと思っているのか、大人になってもバツにしたほうがいいの思っているのか教えてくれませんか。

3×3=9はバツでいいのかよ？

さあ、どうなんだ？

酔っ払いは観念してマルとかいってるぞ。情けないやつだ。

さあ、はやく吐いて楽になろうや。
（更科のカツ丼がでてくる)

＞２年の子がいるパパさん
>同じように、1000円の７掛けも1000円の0.7倍と考えるようになってもらいたいです。0.7円が1000個あると考えるなんて、数学的に正しくても他に応用できるか心配です。

８００円の３割り、を、１００円の３割が３０円でその８倍、という発想は普通だと思いますが。

高校生に化学を教えていて最初のモルの計算で戸惑うケースが多いのですが、

物質量が２倍なら質量も２倍
分子量が２倍なら質量も２倍

というのが感覚的に分からないようです。前者は分かっても後者がすぐに出てこないケースが多いです。

かける数だのかけられる数だの意識しないで、どちらも同じように扱える方がずっと応用が利くと思いますが。

＞２年の子がいるパパさん
＞誰もが言っているように逆です。

反例もあるようです。
http://citizen.nobody.jp/html/201202/20120208.html

＞昨日も書きましたように、かけ算は「『かけられる数』×『かける数』」ですから、「8×3＝24」は間違いです。
これは日本でもアメリカでも中国でも韓国でも東南アジアでも中東でもEUでも世界中どこでも同じです。
世界中どこでも「3×8＝24」が正解です。


＞ところが、このサイトの答えを見ますと、なんとこうなっています。

＞・・・！？
こ、言葉を失いました。
こ、これがアメリカの小学校教育なのでしょうか・・・。

アメリカも正しい。どっちでもかまわない。

なにを驚いてんのかわからないが、頭が固いな。

へっぽこの神さんは　まだ　拘ってるのか。　笑

一日中呑んで　くだを巻いてるな。

五月蝿いねえ。

問題　饅頭３個が３箱

３個×３＝９個　まる

３個×３（箱）＝９個　まる

３×３個＝９個　ばつ（日本式では）

３×３＝９　答え９個　採点者の判断

３×３＝３^２＝９　答え９個　ばつ

３^２は３の自乗。（打ち込めんからね。）

＞２年の子がいるパパさん
＞0.7円が1000個あると考えるなんて、数学的に正しくても他に応用できるか心配です。

具体的にどのような心配がおありでしょうか？「くもわ」などというのを暗記して「正しい順序」に書けても応用が利かないと言うことは多々あり得ますが。

＞たぶん立場の違い。０を自然数に入れるか入れないかと似たものかな。

立場の違いと言うことで言えばそうですが、０が自然数かどうかは単なる定義の問題なのに対して、かけ算の順序はもっと重大な問題をはらんでいると考えています。

「かけ算の順序」は、具象・意味に拘るあまり抽象化を否定するという算数教育全般の流れの１つです。

割り算には、等分除と包含除という２つの異なる意味がある
足し算には、合併・添加という２つの異なる意味がある
引き算には、求残・求補・求差という３つの異なる意味がある

とされていて、児童にこれらを区別させるという授業が存在します。

白石が５個、黒石が３個ある。碁石は全部でいくつか？
５人いるところに３人来た。全部で何人か？

前者が合併で５＋３でも３＋５でも構わない
後者は添加で、この場合順序がある。５＋３であって、３＋５ではない。

というような考えに基づく指導がなされる場合があります。

「大人にとっては同じ事に見えるが子どもにはそうは見えない」というのが理由とされるのですが、実際は子どもにも違いが分からなくて、それでも無理に区別させようとして混乱を招いているようです。

再掲
https://twitter.com/#!/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは，「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに，わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理


　それから最初の導入段階から順序は関係なく教えるべき、という主張は私は聞いたことがありません。ルートを教えるときに、最初の定義の段階で√ａ√ｂ＝√ａｂとは教えないようなものです。

　ところが、交換法則を習った後も延々小６まで順序への拘りが続くのです。

　ａ×１／ｂ　ａ／ｂ　１／ｂ×ａ　これらに「意味の違い」を読みとることを延々強要することが何かの役に立つと思いますか？

そのことと、ａ×１／ｂとａ／ｂが等しいと最初から教えるべきかどうかは別問題です。私は最初から教えるべきではなく、分数の概念をじっくり理解しながら、自然にこのことに気づくのが望ましいと考えています。

すれ違ったままですねえ～。

数学の乗法の定義と、自然科学に現れる乗法は別物だと主張しているのです。

数学ではQ+Q+Q+Q+Q=Qx5から始まる人間的、論理的なもの。

自然科学では
縦ｘ横＝横ｘ縦＝長方形の面積
というように、自然に存在しているもの。自然には電圧＝抵抗ｘ電流だろうが、電流ｘ抵抗だろうが関係ない。

呑助さんは数学の世界だけで論じている。勿論、その世界では間違いではないでしょう。
でも、呑助さんにお願いしたいのは、

①自然科学の世界と数学は別物かもしれないという可能性を理解していただき、その是非を議論をしていただくこと。
②数学においても、順序付けを必要としない乗法の定義が出来るのではないかということを検証して頂くこと。これは、恐らく数学科出身の呑助さんにしか答えられないでしょう。

ふふ・・・さんが

＞3個の饅頭を持った子どもが5人、饅頭は全部で何個？という問題において、
＞5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]
＞と答えた場合、数学的な定義から考えると5+5+5と考えたことになります

というのは、まさに数学の世界。

自分が 5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]を○、とするのは、自然科学の順序付けをしない乗法を考えているからです。

一例をあげます。√２ｘ√３をどのように加法で表しますか？

例えば定規のスケール上の点を任意に選んで長さを得ると確率的には100％に限りなく近く無理数になります。自然科学に現れる物理量も適当に選べば殆ど無理数となるでしょう。でも、無理数を「掛ける」ことを定義することは、数学的にも高度なテクニック（数列による収束の概念）を要するのです。でも自然科学ならば抵抗が√２で電流が√３なら電圧として√６がある。長方形の面積を表すのならば、そこに、面積√６の長方形がある。

ここに数学と自然科学の顕著な違いがあるのです。

もう一度繰り返します。数学の世界の乗法と、自然科学の乗法は異なる。そこに無理やり橋を渡そうとするから、混乱も生じるし、橋を渡す必要性がないと主張します。