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投稿者: 小6男子母 (ID:eOwkF74WIrg) 投稿日時:2010年 12月 05日 09:34
日能研のテキストに載っていたのですが、頌栄の過去問だそうです。
「ある線路に沿った道を走っている人が、9分ごとに電車に追いこされ7分ごとに前から来る電車とすれ違います。この電車は一定の間隔で一定の速さで走っているとすると□分間隔で走っています。」
息子が写してきた、先生の板書は以下の通りです。
1/9 ・・・速さの差 1/7・・・速さの和
(1/9+1/7)÷2=8/63 ・・・電車の速さ
1÷8/63=7と7/8 ・・・答え
上記の解き方は理解できましたが、別解もあり、こちらはちんぷんかんぷんです。どなたか、お分かりになる方、易しく解説して下さい。
出会い 追い越し
(へだたり)みちのり 1 : 1
時間 7 : 9
速さ 9 : 7
和 差
(9+7)÷2=8
7×9=63
63÷8=7と7/8 ・・・答え
どうか、よろしくお願いいたします。
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【1942554】 投稿者: かぼちゃん (ID:.Txv..4ahTE) 投稿日時:2010年 12月 05日 11:30
「応用自在」の旅人算に次のような公式があります。
①出会うまでの時間=2人の間の距離÷2人の速さの和
②追いつくまでの時間=2人の間の距離÷2人の速さの和
③追いつき⇒速さの差,出会い⇒速さの和を求め,和差算で解く
この問題はこれを応用すればいいのではないでしょうか。
人の速さを△km/分,電車の速さを〇km/分とします。
当然〇の方が△より大きくなります。
速さ 9 : 7
和 差
というのは,(〇+△):(〇-△)=9:7
と言いなおせます。
和差算より(線分図を書きます)〇:△=8:1です。
よって,人の速さを△km/分とした場合,電車の速さは8×△km/分となります。
ある追い越しから次の追い越しまで9分かかるので,その間,次の電車が走る距離は
(速さ×時間=距離なので)
(8×△)×9=8×9×△(km)
です。
その間に,人も9×△km同じ方向に移動します。
だから,ある追い越しの時点で,その時の電車の位置と次の電車のの間の距離は
(8×9×△)-(9×△)=7×9×△=63×△
になっています。
それを電車の速さ8×△km/分で割れば,その間隔を走る所要時間が分かる
(63×△)÷(8×△)=63÷8=【こたえ】 -
【1942556】 投稿者: かぼちゃん(上記の訂正) (ID:.Txv..4ahTE) 投稿日時:2010年 12月 05日 11:31
②追いつくまでの時間=2人の間の距離÷2人の速さの「和」
⇒②追いつくまでの時間=2人の間の距離÷2人の速さの「差」
に訂正してください。 -
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【1942759】 投稿者: 白い旅人 (ID:4wxOhMceyjE) 投稿日時:2010年 12月 05日 16:45
先生の板書を理解されているのであれば、別解も容易と思われます。
板書では電車の間隔(距離)を1として、和差算で電車の分速を求め、答えを得ています。
一方、別解では、速さの比から考えています。
電車の間隔(⇒別解では「(へだたり)みちのり」のこと)が一定の場合、追い越す場合と擦れ違う場合で掛かる時間の比は9:7なので、
速さの差:速さの和=1/9:1/7=7:9
(単純に「逆比」と言っても良いでしょう。)
速さの差と和をそれぞれ、毎分⑦、毎分⑨とすると、和差算で電車の速さは毎分⑧。
〔走る速さは毎分①〕
電車の運行間隔(距離)は、(毎分⑦×9分)÷毎分⑧=7&7/8 分。
〔又は、(毎分⑨×7分)÷毎分⑧=7&7/8 分〕
上記では距離の単位に○を付けて表しましたが、無名数のまま計算したのが別解です。 -
【1945982】 投稿者: スレ主です (ID:gLjACmtvweU) 投稿日時:2010年 12月 08日 17:16
かぼちゃん様、白い旅人様、お礼が遅くなりました。どうもありがとうございました。理解できました。
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【3977988】 投稿者: あ (ID:3frpBSH0v7A) 投稿日時:2016年 01月 30日 16:03
時間が7対9の場合速さは9対7になります
反対比
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