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投稿者: ゴルゴ・サーディーン (ID:dz5n292fn06) 投稿日時：2011年 03月 04日 22:31
算数の掛け算の応用問題では、式の順序が重要のようですね。
（１）式は（１つあたりの数）×（いくつぶん）という順番で書く。
（２）「１つあたりの数」は、「自然な見方」で決めなければいけない。
「屁理屈な見方」で決めたらバツ。
というルールがあるようです。
私は疑問に思い、こんな問題のときはどうするのかと先生に質問しました。
■問題１．ゴルファーが100人いて、全員が同じ組み合わせの 14本のゴルフクラブを持
っています。ゴルフクラブは全部で何本ですか？
■問題２．ゴルフ道具の工場で14人の人がゴルフクラブを作っています。1人が1種類の
クラブを100本ずつ作ると、全部で何本のゴルフクラブが出来ますか？
先生は、第１問は 14×100=1400 第２問は 100×14=1400 で、それぞれ、逆ではバツ
にするかも知れないと言いました。
100セットのゴルフクラブという同じ物なのに、並び方によって マル と バツ が入れ
換わるのは変じゃないですかと言ったら、
「君はもう質問しに来るな。」
という意味のことを言われました。
その先生は、別の機会には、麻雀牌の数を求めるときは 4×34 でなければならない、
逆はおかしい、と言っていました。
私は、それは変だと思います。
麻雀牌は、麻雀をする前に整然と並んでいるときは、4×34 という式で表せるようにす
る事も出来ますが、麻雀をしている時はバラバラになってしまいます。
それでも 4×34 だと言うのは、並んでいる時のことを思い出して式にしているのだと
思います。
（ しかも、箱にしまった状態は、4×34 という式にふさわしい並び方ではありません。 ）
だったら、ゴルフクラブも、14人の職人さんの席に100本ずつ置いている時も、それが
箱詰めされた時の様子を思いうかべる事は出来るし、逆に100人のゴルファーのバッグに
しまわれている時に、「ドライバーが100本」「３番ウッドが100本」・・・と見なす事だ
って出来ると思うのですが、こういうのはダメなのでしょうか？
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【2045970】 投稿者: 通りすがり (ID:YXL0.5akA6E) 投稿日時：2011年 03月 04日 23:28
算数の指導を個別でしている者です。
受験の途中過程を書かせる問題で、かけ算の順序でＸになるのか
どうかはわかりませんが、かけ算の順序のルールを示しておきます。
これは、小学校２年生でかけ算を習ったときのかけ算の定義に
基づく考え方です。
かけ算は足し算の応用として教わります。
たとえば、４＋４＋４＋４＋４＝４ｘ５ です。（４が５こ分という意味です）
答えは同じですが、４＋４＋４＋４＋４＝５ｘ４ とは考えません。
あくまで４ｘ５は４の５倍なのです。
つまり、１つあたりの数がかけられる数（前の数）、何倍にあたる数がかける数（後ろの数）です。
例えば、ゴルフクラブの問題では、
問1 一人１４本づつの１００人分なので １４ｘ１００＝１４００本 となります。
問2 １種類（1人）につき１００本を１４種類分（14人分）なので、１００ｘ１４＝１４００本 となります。
麻雀の方は、しないので牌の並び方がわからないのですが、1種類につき４つづつ３４種類ならば
式は４ｘ３４となります。
大人世代は、あまりこの順序について厳密に習わなかったのですが、
今はこの順序を重視しています。（特にかけ算の習い始めの時期） -
【2046025】 投稿者: ゴルゴ・サーディーン (ID:dz5n292fn06) 投稿日時：2011年 03月 05日 00:05
ご回答ありがとうございます。
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「今は、そのように教えている」ということは理解できましたが、子どもたちはそれ
で戸惑わないのでしょうか？
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麻雀牌は、同じ絵柄の物が４個あって種類は３４種類ということに着目すれば、
4×34 という式になります。この時、「しまい方」には考慮していません。
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麻雀牌は、麻雀をしている時はバラバラになっています。
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また、箱に入れて片付ける時の並びは、（予備の8個も含めて）
・ (4×9)×4 （←４つの小箱に分かれている様子に従った場合）
・ 8×9×2 （←小箱の仕切を無視し、直方体状に並んでいると見なした場合）
などとなるはずです。
それでも 4×34 というのは、「もし整然と並べたら・・・」という事を考えているわ
けです。
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だとしたら、ゴルフクラブの場合の第１問も
「しまい方にかかわらず、種類に注目して
『 ドライバーが100本 』
『 ３番ウッドが100本 』
：
『 パター が100本 』
と考えて、100×14 」
という考え方が出来ると思うのですが、そういうのはバツなのでしょうか？ -
【2046038】 投稿者: 単位 (ID:HtyRoUlC82M) 投稿日時：2011年 03月 05日 00:14
なんとなくですが・・・。
問題１も２も、答えは何本ときいてますよね。
だから
問題１ １４本 × １００（人）＝１４００本
問題２ １００本 × １４（人） ＝１４００本
と、答えになるのが基本の単位と考え、前にくるのか、と思っていました。 -
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【2046067】 投稿者: ゴルゴ・サーディーン (ID:dz5n292fn06) 投稿日時：2011年 03月 05日 00:43
レスありがとうございます。
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単位に着目すると、「サンドイッチ方式」などと言って、「掛けられる数の単位」が、
積の単位になる、などと説明されますね。
麻雀牌の場合など
４(枚) × ３４(種類) ＝ １３６(枚)
ということですね。
.
だとすれば、ゴルフクラブの 「ドライバー」「３番ウッド」・・・「パター」 は
「種類」ですから、どのように置かれているかにかかわらず
１００(本) × １４(種類) ＝ １４００(本)
とも言えるのではないでしょうか？
ますます、第１問が 100×14 ではバツとは理不尽だと思えて来ます。 -
【2046069】 投稿者: 数子 (ID:QfO1oKVsqn2) 投稿日時：2011年 03月 05日 00:44
一当たりの量 × いくつ分を意識させる為
そのような指導をしておりますのでそれとなく子供に確認いたします。
ただ 子供によっては分かっていても逆を書く子どもがいるので
きちんと理解しているかを確認しながらになります。
掛け算のから割り算に発展して
全体量を何で割るかによって、いくつ分の答えか一当たり量の答えかの意味が違って来 ます。速度密度などの概念につなげるためです。どちらでも良いと教えると 割り算で困 ります。
低学年の算数でそのときだけの高得点を取るためでしたらどちらでも良い可も知れません が 上記の考え方は、次の比例や関数と関わりがあり更に微積分にも通じます。
できれば理解して知識は獲得した方が楽しく出来るのではないかと思っております。、
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【2046089】 投稿者: ゴルゴ・サーディーン (ID:dz5n292fn06) 投稿日時：2011年 03月 05日 01:11
どうして、
麻雀牌 は、どう置かれているかにかかわらず絵の種類で式が決まり、
ゴルフクラブは、置かれ方、しまい方によって式が変わる
のですか？ -
【2046152】 投稿者: 数学苦手人 (ID:CheHJSrMDUg) 投稿日時：2011年 03月 05日 06:44
重複しているかとも思いますが、レスします。
「文章題を解く」上で重視されているのが
「答えの数字があっていれば良い」だけではなく
「与えられた文章から『いくつずつ、何こぶん』を読み取って立式しているか」
だからではないでしょうか。
◆第1問
問題文から、「１人14本ずつ、100人分」 と読み取り、式をたてられるか
→ 14 × 100
◆第2問
問題文から、「100本ずつ、14人分」 と考えられるかどうか
→ 100 × 14
◆麻雀牌
文章がありませんが、先生は「34こずつ、４人分」と考えられたので
→ 34 × 4
となった。
もし、「麻雀牌が、２つの箱に、７８個ずつ入っています。全部でいくつですか」
という問いならば
→ 78 × 2
となると思います。