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【2418680】六年生 数の性質 教えてください。

投稿者: minn   (ID:OdOeW/zKywk) 投稿日時:2012年 02月 08日 17:00

1から100までの整数をかけた1×2×3×…………×100の積を順に24で割っていくとき、何回目に初めて割り切れなくなりますか?

の問題の場合、9で割る・10で割るは子供も出来たのですが、24の場合
素因数3×2×2×2なのですが、子供にはわかりやすく教えるにはどうしたらいいでしょうか?

どなたか教えていただけないでしょうか?

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  1. 【2418778】 投稿者: panda  (ID:b78/KLUAoWI) 投稿日時:2012年 02月 08日 18:12

    基本的な考えが理解できているなら簡単です。

    まず、3で何回割り切れるか
    100÷3=33・・・1
    100÷(3×3)=11・・・1
    100÷(3×3×3)=3・・・19
    100÷(3×3×3×3)=1・・・19
    より、商を集めて
    33+11+3+1=48回

    同様に、2で何回割り切れるか
    50+25+12+6+3+1=97回

    24は3が1個と2が3個の掛け算で出来ているから
    97を3個の組に分けると32組出来ます。
    これは、3で割り切れる回数の48より少ないので
    24で割り切れる回数は32回となります。


    取り急ぎ、計算ミスがあったらごめんなさい。

  2. 【2418922】 投稿者: minn  (ID:OdOeW/zKywk) 投稿日時:2012年 02月 08日 20:00

    panda様

    早速ありがとうございます。

    子供はこの説明で理解できたようです。32回は割り切れる回数なのでこれに1をプラスすれば、割り切れなくなる回数となるのですね。

    例えば、72の場合であれば、同じように
    48÷2=24
    97÷3=32…1

    24回となり、プラス1して25回となると理解すれば大丈夫でしょうか。

  3. 【2418964】 投稿者: min  (ID:OdOeW/zKywk) 投稿日時:2012年 02月 08日 20:22

    panda様

    早速ありがとうございます。

    子供はこの説明で理解できたようです。割り切れないのは何回目なので、これにプラス1をして33回が回答となればいいのですね。

    例えば、72の場合であれば、同じように
    48÷2=24
    97÷3=32…1
    となり、小さいほうの24にプラス1をし、答えは25回と理解すればよいのでしょうか。

  4. 【2419355】 投稿者: panda  (ID:PUlmsnhqLXc) 投稿日時:2012年 02月 09日 00:30

    minn様


    はい、その通りです。


    素因数の組の数だけ割り切れますから、
    それに1を加えると割り切れなくなります。

  5. 【2419451】 投稿者: K.K  (ID:JKM/WvfhiqE) 投稿日時:2012年 02月 09日 05:56

    pandaさん:

     すみません、

    「1×2×…×99×100を、24で何回割り続けられるか?

    なのか、

    「1×2×…×99×100を、24や24の因数も使って、何回割り続けられるか?」

    の、どちらでしょうか?

     もし前者なら、24×24=576>100ですので、24の倍数が1~100の中に何個あるかということになります(24,48,72,96の4個なので4回)。

  6. 【2419900】 投稿者: minn  (ID:OdOeW/zKywk) 投稿日時:2012年 02月 09日 11:45

    pannda様

    簡単明瞭な説明ありがとうございました。
    子供も、すっきりしたようです。

  7. 【2422454】 投稿者: うちはもっと簡単なのでつまずいています。助けて下さい。  (ID:m7KywVGpKSI) 投稿日時:2012年 02月 10日 22:20

    横レスしてすいません。

    1から100までの整数をかけた1×2×3×4×‥‥×100の積を順に9で割って行くとき、、何回目に初めて9で割り切れなくなりますか。 答え25回

    これがわからないので、今までの話にも全然ついていけませんでした。
    途中式だけでもいいのでどなたか教えて頂けると有り難いです。

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