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【3017238】東大生正解率8%の問題

投稿者: 早稲田大学文学部   (ID:vy.GW0NjTc.) 投稿日時:2013年 06月 25日 21:42

「斎藤さんには二人の子供がいる。

日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。

では、もう一人も女の子である確率は?」


ネットで噂されていますが、いまいち理解できません。

小学生(5、6年生程度)でも理解できるようにわかりやすく、ご回答お願いします。

一番わかりやすかった方をベストアンサーにしたいと思います。


※ハンドルネーム(HN)は、できれば、卒業した大学と学部でお願いいたします。
※もし、可能であれば、お子さんの中学受験時のもち偏差値を教えてください。
(わたしは、それなりに学歴高いのに、教え方が悪いからか、子どもの成績がいまいちです。
教え方の上手さと、お子さんの成績が関連しているのかなと思い、個人情報に触れない範囲でお願いします)

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  1. 【3017387】 投稿者: はんだい,こうがくぶ  (ID:hjY9NtQXdJQ) 投稿日時:2013年 06月 25日 23:28

    前提として,
    1)男子の生まれる確率と女子の生まれる確率はともに1/2
    2)各曜日に生まれる確率はそれぞれ1/7
    とする.
    2人の子供の性別と生まれの曜日の組み合わせおよびその確率は以下のとおり.
      1人目     2人目
     男子     と     男子:1/2×7/7×1/2×7/7
    ×男子     と日曜の  女子:1/2×7/7×1/2×1/7
     男子     と日曜以外の女子:1/2×7/7×1/2×6/7
    ×日曜の  女子と     男子:1/2×1/7×1/2×7/7
     日曜以外の女子と     男子:1/2×6/7×1/2×7/7
    ○日曜の  女子と日曜の  女子:1/2×1/7×1/2×1/7
    ○日曜の  女子と日曜以外の女子:1/2×1/7×1/2×6/7
    ○日曜以外の女子と日曜の  女子:1/2×6/7×1/2×1/7
     日曜以外の女子と日曜以外の女子:1/2×6/7×1/2×6/7

    日曜日生まれの女の子がいるので,上記のうち○か×をつけたいずれかのケースが該当.
    これらのケースは分母を揃えているので,分子で「場合の数」を計算
    ×日曜日生まれの女の子がいるが,もう一人は男の子:7+7=14
    ○日曜日生まれの女の子がおり, もう一人も女の子:1+6+6=13
    よって確率は 13/(13+14)=13/27

    これで合っているのかな?
    2人の子供は偏差値60前後の田舎の中学&高校に行っています.

  2. 【3017484】 投稿者: 図書館情報大学図書館情報システム論講座  (ID:sdENaldzHfw) 投稿日時:2013年 06月 26日 01:10

    答え:50%
    理由:ヒトの性別は男と女の2つしかないから、女の子である確率は2分の1である。
    (両性具有者は稀なため考えない。男子出生率がわずかに高い事実にも目をつぶる。)

    聞いているのは、もう一人の子どもの性別が女の子であるか、だけです。
    何曜日生まれかは聞いておらず、曜日により男女比が変わるといった条件も提示されていないため、考慮に入れません。双子かどうかもわかりませんが、解答に影響しないでしょう。

    上は60台前半、下は50前後でした。

  3. 【3017492】 投稿者: ジオン公立大戦闘数学学部首席、赤い彗星  (ID:33XmTCDVry6) 投稿日時:2013年 06月 26日 01:29

    私も50%?かとおもったが。

    2人女でそのうち1人が日曜日生まれの確率じゃないのかね?

    w

  4. 【3017495】 投稿者: 某女子大(私学)文系  (ID:JFiX1PvyY2c) 投稿日時:2013年 06月 26日 01:44

    >※ハンドルネーム(HN)は、できれば、卒業した大学と学部でお願いいたします。

    自慢できる大学ではないので、このHNでご容赦願います。
    スレ主さんは早稲田大学文学部卒なのですね。
    文学部出身者というのは文章も一味違うのでしょうか?

    >ネットで噂されていますが、いまいち理解できません。

    何がネットで噂されているのでしょうか?
    私の読解力では、「スレ主さんの提示された問題の東大生正解率が8%であった」ということがネットで噂されているという意味に取れました。
    その解釈でよろしいでしょうか?
    「いまいち理解できません」とは「問題の解答がいまいち理解できません」と意味でしょうか?
    つまり、スレ主さんは解答をご存じなんですね。
    もしかして、問題の意味がいまいち理解できないということでしょうか?

    私は数学は大の苦手ですので、夫にこの問題の答えを聞いてみました。
    以下が夫の解答と説明です。

    子どもが2人いてどちらも女の子である確率を問う問題である。
    第一子で女の子が誕生する確率は1/2であり、第二子で女の子が誕生する確率も1/2である。
    第一子が女の子であり、かつ第二子も女の子である確率は、(1/2)X(1/2)=1/4である。

    場合分けからの計算で確率を求める解法では、

    (A)第一子:男、第二子:男
    (B)第一子:男、第二子:女
    (C)第一子:女、第二子:女
    (D)第一子:女、第二子:男
    の4通りが2人の子どもの生まれる順番と性別分けであり、どの確率も同等である。
    提示された問題のケースは上の(C)に当たるので、その確率は1/4である。

    夫によれば、一人が日曜日生まれであろうとなかろうと、それはもう一人の子どもが女の子である確率にはまったく影響しないし、この問題の東大生の正解率が8%なんて信じられないとのことです。

    >※もし、可能であれば、お子さんの中学受験時のもち偏差値を教えてください。

    申しわけありません、忘れてしまいました。

    >わたしは、それなりに学歴高いのに、教え方が悪いからか、子どもの成績がいまいちです。

    私は息子たちには何も教えることができませんでした。
    夫も何も教えませんでした。いや、教えることができませんでした。
    上の子が中受の塾の図形問題の宿題を夫に聞いたことがありました。
    夫は大学受験時の駿台模試の数学で全国トップ5に入ったこともありました。
    だから、息子は夫に聞けばわかるだろうと思ったのです。
    でも、2回ともギブアップでした。
    3回目の質問はありませんでした。
    2人の息子たちは夫の遺伝子を受けついだようで、2人とも現役で東大へ進みました。
    最後は自慢話になってしまい、申しわけありません。

  5. 【3017498】 投稿者: 某女子大(私学)文系  (ID:JFiX1PvyY2c) 投稿日時:2013年 06月 26日 01:49

    追加です。

    私も夫も中受経験がありません。
    でも、夫は大学時代に中受の小学生の算数の家庭教師をしていたことがあったそうです。

  6. 【3017503】 投稿者: 東大経済学部  (ID:H8z09jwIEdw) 投稿日時:2013年 06月 26日 02:01

    答 1/2

    説明その1:1人の子どもが日曜生まれの女の子であることは、もう1人の子の性別には影響しない。男と女が等しい確率で生まれると考えれば、もう1人の子が女子である確率は1/2

    説明その2:斉藤さんの子供の場合の数は、日曜生まれの女の子と日曜から土曜生まれの男の子で7通り。この生まれた順番を入れ替えて7通り。日曜生まれの女の子と日曜から土曜生まれの女の子で7通り。やはり生まれた順番を入れ替えて7通り。よって全部で28通り。このうち2人とも女の子の場合は14通り。どの場合も同じ確からしさで起こると考えて、確率は14/28=1/2

    上の子はN60代後半、下の子も一応受験予定

  7. 【3017504】 投稿者: kiki  (ID:vElqU.UHQyw) 投稿日時:2013年 06月 26日 02:10

    「もう一人」という表現を「上の子」などに変えればそれなりの問題になったのではないかと思います。
    「日曜日生まれの女の子」=「問題で訊かれている子」の可能性が排除されるので、「結局は日曜日生まれの女の子」とは全く関係なく男女半々の1/2なのでしょう。
    その点を意図したひっかけなのかもね。

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