東大生正解率８％の問題｜掲示板スレッド

答えは１／２。
他の方の解答を読んでいません。
ごめんなさい。これ以外の答えを思いつかなかったんですが、間違っているのかな。高校時代の数学の成績はクラスでビリから2番目でした。

二人目の子どもの性別は、男か女かの二者択一であり、一人目の子の性別や生まれた曜日には関係ないから。

私も前の人のレスは読んでいませんが、４６％だと思います。

双子が仮に二人とも女の子であったとしても、
別人として扱う方が普通ですよね？

コインの表裏では、
表が出たか、裏が出たかだけが重要で、
どのコインが先に判明したのかは気にしませんよね？

これを考慮にいれていないために、
計算がおかしくなったのではないかと思います。

懐かしいよね。ふふちゃん。笑


あのHNで会いたいわ。



w

全員不正解

男女が生まれる確率は1：1ではなくて、およそ105：100（21：20）
正解が13/27とするならば、この違いは無視できないほど大きい

13/27と言っている人が見落としてるのは以下のこと

子供の1人が日曜生まれ女で確定しているときの
兄弟の性別と生まれ曜日の組み合わせは27通りと考えることが出来る。
だけど、このとき子供が2人とも日曜生まれ女である可能性は、
他の組み合わせの2倍（1/14）になる。
なぜなら片方が日曜生まれ女で確定しているから。
他の組み合わせはすべて確率1/28、
だから、両方女の可能性は1/2。

例えば土曜生まれ妹との組み合わせの場合、
日曜生まれ女が年上（1/2）もう一人が女（1/2）土曜生まれ（1/7）
で確率1/28になる。

子供が2人とも日曜生まれ女である可能性は
日曜生まれ女が年上でも年下でも関係なく同じパターン（2/2）
もう一人が女（1/2）日曜生まれ（1/7）
で確率1/14になる。

両方女になる13パターンのうち、両方日曜生まれ女のパターンだけが確率1/14
のこり12パターンが確率1/28
（1/14）＋（1/28）×12＝1/2

年上年下を意識しない（というか個体を識別しない）なら
全部で14パターンになり、やはり女同士の確率が1/2

13/27はパターン数を示しているだけで、確率を示していない。

またこの問題が再燃してるようですねｗ

こんな問題があります(このスレッドの題意に沿って、女の子の出現確率を問う文にしました)。
「ある家庭に2人の子供がいる。1人が女の子の時、もう1人の子が女の子である確率はいくつか？」

曖昧な文章のお陰で混乱を来す悪問として有名で、boy or girl paradox と
名付けられています。読み手によって違う解釈が発生し、１/２や４/９あるいは１/３という答えが出てきます。

以下にこの問題をシミュレートするrubyスクリプトを載せます。
興味のある方は実行してみてください。

children = Array.new(3, 0) #　男女の出現数を記録する
oneof = 0 #　女子が１人以上存在した数
pairgirl = 0 #　２人共女子だった数
cnt = 0 # 作業用カウンタ
TRY = 1000000 #　試行数
GIRL = 1
BOY = 2

while cnt < TRY
flag = 0

r1 = rand(1..2) #　子ども１を生成し記録
children[r1] += 1

r2 = rand(1..2) #　子ども２を生成し記録
children[r2] += 1

if (r1 == 1) or (r2 == 1) then #　どちらか一人でも女子ならば
oneof += 1 #　カウンターを加算する
end

if ((r1 == 1) and (r2 == 1)) then #　合計１５未満ならば双方女子
pairgirl += 1 #　条件成立でカウンターを加算
end
cnt += 1
end

printf("girl %d\n", children[1])
printf("boy %d\n", children[2])
puts
printf("At least one of them is a girl %d, %f%\n", oneof, oneof.to_f / TRY.to_f * 100 )
printf("Both children are girls %d, %f%\n", pairgirl, pairgirl.to_f / TRY.to_f * 100 )
printf("%d / %d = %f%", pairgirl, oneof, (pairgirl.to_f / oneof.to_f * 100))

↓はスクリプト中のTRYを１億回に設定して実行した結果です
girl 100007274
boy 99992726
At least one of them is a girl 75007138, 75.007138%
Both children are girls 25000136, 25.000136%
25000136 / 75007138 = 33.330343%

13/27と考える人が条件に該当する組み合わせが27パターンであるという根拠にしている表（マトリクス）について、書き込んでおきたい。
【3018260】にある縦に一人目、横に二人目のパターンが並ぶ14×14のマトリクスだ。
一応コピペしておく
　　　男　　　　　　　女
　＿｜日月火水木金土日月火水木金土
男日｜○○○○○○○●●●●●●●
　月｜○-------------
　火｜○-------------
　水｜○-------------
　木｜○-------------
　金｜○-------------
　土｜○-------------
女に｜●-------------
　げ｜●-------------
　か｜●-------------
　す｜●-------------
　も｜●-------------
　き｜●-------------
　ど｜●-------------

斎藤さんの子供が三人だった場合、このマトリクスはどうなるだろう。
縦に一人目、横に二人目、高さに三人目のパターンが並ぶ3次元マトリクスになるだろう、
ここに14×14×14＝2744個のパターンが積みあがっていることになる。

ここで斎藤さんが「うちには日曜生まれの女の子が居る」と発言する。
するとマトリクスはどう変化するだろうか、
2774パターンのうち、日曜生まれの女の子を含まないものを取り除いていく
べきだろうか。
それはあまり良いやりかたとは言えない、
斎藤さんが言ったのが、何番目の子についてなのかは判らないが、
日曜日生まれの女の子と確定したことにより、
彼女は確率とは関わりのない確定した存在となった。
残りの可能性について考えるのに、彼女は数学的になんの関りもないのだ。
よってマトリクスは次元を一つ失い、2次元マトリクスとなる。
失われる次元が縦でも横でも高さでも結果は同じである。
残された2人の14×14パターンについて確率を考えればよい。

同じことが子供が最初から二人だった場合についても言える。
子供が二人の場合、マトリクスは最初から2次元である。
ここで斎藤さんが「うちには日曜生まれの女の子が居る」と発言する。
するとマトリクスは縦か横、いずれかの次元を失い1次元マトリクスとなる。
残りの一人の子供がが男の7パターン、女の7パターンそれぞれ確率1/14。
子供が二人とも女の子の確率1/2

この考え方なら勘違いを生むことはないだろう。


まあ、この考え方なしでも、問題の答えが1/2であることは、
【4771469】で説明出来ているわけだが。