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投稿者: 早稲田大学文学部 (ID:vy.GW0NjTc.) 投稿日時:2013年 06月 25日 21:42
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は?」
ネットで噂されていますが、いまいち理解できません。
小学生(5、6年生程度)でも理解できるようにわかりやすく、ご回答お願いします。
一番わかりやすかった方をベストアンサーにしたいと思います。
※ハンドルネーム(HN)は、できれば、卒業した大学と学部でお願いいたします。
※もし、可能であれば、お子さんの中学受験時のもち偏差値を教えてください。
(わたしは、それなりに学歴高いのに、教え方が悪いからか、子どもの成績がいまいちです。
教え方の上手さと、お子さんの成績が関連しているのかなと思い、個人情報に触れない範囲でお願いします)
-
【3050251】 投稿者: ふふ・・・ (ID:bBUVjvlBYCQ) 投稿日時:2013年 07月 23日 10:33
>このスレッド問題の条件には性別、曜日から独立の事象はなんら存在しない。
ですから、これをどう証明するのですか?ってことを話しているんですが。
これまでもいろんな方が説明してくれましたが、その証明方法はみんなバラバラであり、全く論理的な解がないのです(似顔絵が上手だったら、、、みたいな珍解答もあったし 笑)。
みなさん「確率の定義」だなんだと言っていながら、結局、言ってることに統一性がないってどういうことなのでしょうか?
結局は、「数学の問題」の解法テクニックとしてとらえれば「このスレッド問題の条件には性別、曜日から独立の事象はなんら存在しない。」という話でしかないのでしょ?
「その通りだ」とおっしゃるのであれば、それに対しては私は何ら異存はございませんが、みなさんそこもはっきりとは言わないのが不思議です。
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は?」
この問題は「もう一人の子が女の子である確率」を求めているのではなく、斎藤さんに日曜日生まれの子がいるかを質問した場合に「「いる」と言うであろう確率」(斎藤家が「少なくとも日女が一人いる家庭の中で、ふたりとも女の子である家庭であろう確率」)を求められているのだ。
というのであれば、それは、答えは 13/27 でいいでしょう。
ですが、私には
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
と言われたら、斎藤さんが「いる」と言った子が「日曜日生まれの女の子」であると確定したとしか受け取れません。
「言ったとしたら」ではなく「いる」と言ったのですから。
もしかしたら、
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言った。
であれば、確定と受け取っていいとかですかね? 笑 -
【3050285】 投稿者: ふふ・・・ (ID:bBUVjvlBYCQ) 投稿日時:2013年 07月 23日 10:55
>日曜日-女が二人いる場合においては特定要因としては機能しない
また「重複」ですか? 笑
ちょっと勉強しなおした方がいいんじゃないですか?
以前も言いましたが、どちらかを日女と特定した場合であっても、それは決して、もう一方も日女であることを排除した考えにはならないのですよ。
答えが 1/2 になる場合であっても、その中には「ふたりとも日女」というケースも含まれているのですから。 -
【3050356】 投稿者: ふふ・・・ (ID:wNuZBCWzjj6) 投稿日時:2013年 07月 23日 12:02
>もしかしたら、
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言った。
であれば、確定と受け取っていいとかですかね? 笑
実は、これって「当たり!」なんじゃないですか?
これまで出て来た英語の問題。
みんな「says」になっていて「said」とされているものはないですね。
saysとsaidの使い分けの基準は私にはよくわかりませんが。
で、
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は?」
これは、
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う(であろう)。
では、もう一人も女の子である確率は?」
という意味なのだということですか?
それならば、13/27 でいいと思いますよ。
でも、それならば、
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う(ことだ)。
では、もう一人も女の子である確率は?」
という意味で捉えたのであれば、1/2 でいいという話ですよね? -
【3050376】 投稿者: ふふ・・・ (ID:IoO12kF2/is) 投稿日時:2013年 07月 23日 12:21
>日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う(ことだ)。
では、少し心もとないので(笑)、
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う(答えが返ってきた)。
という意味で捉えたのであれば、これは 1/2 でいいという話ですよね? -
-
【3050386】 投稿者: 赤い彗星 (ID:dfmWlHke0qE) 投稿日時:2013年 07月 23日 12:32
現在形が近未来を示すことはあるねぇ。真意はわからんが。
w -
【3051061】 投稿者: 東大工3人目 (ID:T3WDBy2H93M) 投稿日時:2013年 07月 23日 23:35
卓見様
>某私大理学部氏が折角有益な視点を出されたのに、余計なまぜっかえしにより焦点がボケて残念なことだ。
そうですね。
某私大理学部様
>ポイントは「子供を一人選ぶ際の条件が性別とは独立した事象であるか」です。
まさにその通り。
ふふ・・様
>だから、「分り方」など関係ないのです。
これは数学用語の「独立」を理解していない発言と思います。
「女の子に会った」ことによって「女の子がいることが分かった」という場合、
「性別に関して無作為に抽出した1人の子が女だった場合」と
「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら1人の女の子が出てきた場合」とでは、
残る1人の性別の確率が変わります。
そうしたことを皆さん「分り方」の違いと表現してきたと思います。
前者では(選ばれた子-残った子)の組み合わせにおいて(女、女)(女、男)が等確率であるのに対し、
後者では 例えば(上の子、下の子)の組み合わせにおいて(女、女)(女、男)(男、女)が等確率となります。
東大工学部 院卒様
>何らかの付加的な情報により、P(A)が27/196ではないαとなればそ れに比例してP(A∧B)も変わるだけであり、P(B|A)に変わりはありません。
とんでもない誤解をする人がいますし、一般的な表現をしてしまうと拙いと思います。
>P(B|A)= P(A^B) / P(A) = (13/196)/ (27/196)
>とせず、いきなり
>P(B|A)=13/27 でOKです。
ということが言いたいだけであれば、
>ここでP(A)が不明でも一向に差し支えないのです。条件AのもとでP(B|A)を計算すれば良いのです。
>Aを満たす場合の数をN(A)、全ての場合の数をNとすると
>P(B|A)=P(A∧B)/P(A)=(N(A∧B)/N)/(N(A)/N)=N(A∧B)/N(A)であるから、
>例の図で、Aの条件を満たした27個の○(●)が等確率であることを把握し、その内、Bの条件を満たすものを数え上げれば良いので、いきなり
>P(B|A)=13/27 でOKです。
と説明すれば誤解が無いと思います。
イワンのばか様
シミュレーションの紹介ありがとうございました。言葉をプログラムに置き換えることで「何を数えているのか」が明確に共有できます。
>コンピュータの画面で最初に「ぼかし」のはいった画像が提示され、徐々に明確になってくる場合はどう考えればよいでしょうか?
これは面白い思考です。確率は、観測者によって変わるもので、
人物の性別がわかった時、そこに「姉のキャサリン」などと書かれた文字を識別できたとき、確率は変化しうるはずです。
お節介ですが様
>この問題が、あくまでこの情報を聞いた人の立場から見たら、もう一人も女の子である確率はいくらと考えられるか、という問題である
あまりに基礎的ですが、大事な点だと思います。
このスレッドについては、感情を持ち込まず、淡々と行きましょう。 -
【3051068】 投稿者: 赤い彗星 (ID:WKHcfISgP86) 投稿日時:2013年 07月 23日 23:38
まだやるのか。
w -
【3051091】 投稿者: 東大工3人目 (ID:T3WDBy2H93M) 投稿日時:2013年 07月 24日 00:01
問題(スレッド原文のまま)
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は?」
全体としては質問者の発言ですが、齋藤さんの発言を区別すると以下のようになります。
質問者「斎藤さんには二人の子供がいる。」
質問者「日曜日生まれの女の子はいるか」
斎藤さん「いる」
質問者「もう一人も女の子である確率は?」
この情報をだけから回答者である我々は、どのような確率を計算すればよいか? という問題です。
「質問者「日曜日生まれの女の子はいるか」斎藤さん「いる」」の余事象は「いない」ですから、
「「2人とも日曜日生まれの女の子ではない」の否定」ということになり、
下図にて場合の数(●+○)=27が条件付き確率の分母になります。
あとは分子になる場合の数を数えれば良く、
もう一人も(2人とも)女の子である確率=●/(●+○)=13/27となります。
女女女女女女女男男男男男男男
日月火水木金土日月火水木金土
女日 ●●●●●●●○○○○○○○
女月 ●*************
女火 ●*************
女水 ●*************
女木 ●*************
女金 ●*************
女土 ●*************
男日 ○*************
男月 ○*************
男火 ○*************
男水 ○*************
男木 ○*************
男金 ○*************
男土 ○*************
この問題は、英語版より慎重に作られていて
「「2人とも日曜日生まれの女の子ではない」の否定」という情報のみを提示するよう
子供たちを良く知る「齋藤さん」には、質問に答える形で「いる」とだけ発言させています。
そして、言葉遣いとして若干問題のある「もう一人も」は何も知らない質問者の言葉にしています。
ですから、日本語版の問題に対して1/2と主張するのは、かなり無理があります。
齋藤さん自身が「日曜日生まれの女の子がいる」「もう一人も女の子である確率は?」と語ったら
「日曜日生まれの女の子は1人」と受け取られかねない表現ですので、同じ問題とは言えないかもしれません。
この場合、そのような論理過程を明確に述べたうえで1/2という答えでも可なのだと思います。
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