東大生正解率８％の問題｜掲示板スレッド

東大工３人目さん

ありがとうございます。
難しいですか。

あなたのおっしゃった、
・「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合
は、1/3（曜日も条件になれば 13/27 ）という答えになるのだと思っていましたが、勘違いでしょうか？

・日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言って、その子一人が写っている写真を見せてくれた
・「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた

この二つの問題のどこがどう異なっていて、答えが別れる（違う考え方も出来るようになる）のか、私にはやはり理解できなくなりました。


ちなみに、東大工３人目さん

・性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合
・「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合

についてですが、
・「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合
だけが、妙に具体的すぎて対比できないでおるのですが（このような具体的表現になってしまうことで「では、この場合は？」という無限ループのような話が続いてしまうのだと思います）、もう少し、「性別に関して無作為に･･･」と同じような抽象的な言葉で、かつ対比できる表現でお示しいただくことをお願いできないでしょうか。

・無条件に抽出し、その後に抽出された子の性別が発覚した場合の確率（この場合、性別は条件とは独立事象）
・条件付きで抽出し、その条件に合う子の存在が確認できた場合の確率

例えば、わたしはこのように受け取ったのですが、この考え方は違うということなのでしょうか？

私が考えているのは、例えば、イワンのばかさんに考えていただいた二つのプログラム（13/27 に近づくものと 1/2 近づくもの）のどちらのロジックを利用して解く問題であるかを人間の「感覚」を抜きにして、ある条件のもとで論理的に分岐させることはできないのか？ということです。

つまり、13/27 に近づくプログラムをサブプログラムＡ、1/2 に近づくプログラムをサブプログラムＢとした場合、Ａ、Ｂどちらに分岐させるかを判断するメインプログラムＸはどのようなロジックで組めばよいかという話です。

今までの話では、
・実体（実物）を見たか話を聞いただけか
・本人が話をしたか出題者が問うたか
・抽出した時点で条件付きであったか否か
・問題が出された時点での情報量および情報の質はどのようなものであったか（この情報量・情報の質が極めてあいまいなのですが､､､）
などなとの要素が複雑に絡みあっており、ＡＩ（人口知能）を要したとしても、コンピュータがプログラム的にＡ、Ｂの選択をすることは難しいのではないかと思えてしまいます。

数学の問題であるのに、何故、こんな複雑な考え方をしなければならないのでしょうか？

もっと、単純に
このケースは 13/27
このケースは 1/2
という機械的な切り分けが可能な「条件」や「理論」はないのでしょうか？

＞昨夜わたしが解答は 1/2 になるかもしれないと申し上げたのは、呑気な父さんのモデルのなかの問題２に相当すると思います。

また間違いました。わたしが考えていたのは、トランプをめくる前の ① の段階で計算方法を変えると異なる確率がでるのでは、ということでした。ですから問題２に相当するというのは正しくありませんでした。結論は上で述べたように確率に変わりはありませんでした。

И

ふふ・・・さん

＞私が考えているのは、例えば、イワンのばかさんに考えていただいた二つのプログラム（13/27 に近づくものと 1/2 近づくもの）のどちらのロジックを利用して解く問題であるかを人間の「感覚」を抜きにして、ある条件のもとで論理的に分岐させることはできないのか？ということです。

まったく同感です。わたしもどちらになるのかを明快に判別できる思考方法を求めています。

И

・女の子の　日曜生まれ～土曜生まれ　⇔　ハートの　　１～７
・男の子の　日曜生まれ～土曜生まれ　⇔　スペードの　１～７

・ハートの１～７、スペードの１～７　計１４枚のトランプの山が２つある
・プレーヤーＡは、それぞれの山から１枚づつカードを引いて他の人にわからないようにテーブルにふせた
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問題２
①ハートの１はありますか、と聞くとあるという
②では１枚見せてください、と言うとプレイヤーＡはハートの１を１枚を表にした
③残る１枚がハートである確率は？

私は、
①の時点で確率13/27
②で１枚確定したけれど、①の情報を作為的に表面化させただけなので13/27のまま変わらない
という考え方も「あり」かなと思ったのですが、　
単にテーブル上の姿を見ると、「ハートの１＋伏せたカード」であり、伏せたカードについて何ら情報が無い以上、1/2でないとおかしい。

よって、　
①の時点で確率13/27
②で１枚確定したので1/2
なのでしょう。

その場合、①→②で、どんな情報が増えたのかが直感的に理解しにくい。

（わかると思うので、子供の場合に置き換えた説明は省略します。）

①斎藤さんには二人の子供がいる。
②「（日曜生まれの）女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら
③１人の女の子が出てきた
④では、もうひとりの子も女の子である確率は？

①斎藤さんには二人の子供がいる。
②日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言って
③その子一人が写っている写真を見せてくれた
④では、もうひとりの子も女の子である確率は？

１人の女の子が出て来ても、確率は 13/27 なのに、写真をみると確率は 1/2 になる。

この「変わり目」がわかりません､､､

・性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合（答えは 1/2）
・「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合（答えは 13/27）

という話と、

①の時点で確率13/27
②で１枚確定したけれど、①の情報を作為的に表面化させただけなので13/27のまま変わらない
という考え方も「あり」かなと思ったのですが、　
単にテーブル上の姿を見ると、「ハートの１＋伏せたカード」であり、伏せたカードについて何ら情報が無い以上、1/2でないとおかしい。

この話の整合性が私には理解できません。

確かに①の時点では「マーク（性別）に関して無作為に」抽出しておらず、「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら」という話しと同義であるため、ここまでは 13/27 なのだと思いますが、
②になって突然、「ハートの１を１枚を表にした」が、「抽出した１人の子が女だった」に相当し、かつ「マーク（性別）に関して無作為に」に反したままであるにも関わらず、①を覆すまでの情報になり得えてしまうのかが何故なのか、全く理解できません。
また、②を「１人の女の子が出てきた」と捉えれば、答えは 13/27 のままだと思うのですが、何故、②を「１人の女の子が出てきた」と捉えてはいけないのでしょうか？


>過去の投稿に対して「あの時間違ったじゃないか」と批判するのは止めましょう。

もちろん、私もこのお話はよく理解できますが、ただ、であれば、まず「あの時とは考え方が変わった」と認めていただかないとおっしゃっていることが全く理解できなくなってしまいます。

よろしくお願いします。

・女の子の　日曜生まれ～土曜生まれ　⇔　ハートの　　１～７
・男の子の　日曜生まれ～土曜生まれ　⇔　スペードの　１～７

・ハートの１～７、スペードの１～７　計１４枚のトランプの山が２つある
・プレーヤーＡは、それぞれの山から１枚づつカードを引いて他の人にわからないようにテーブルにふせた
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問題２
①ハートの１はありますか、と聞くとあるという
②では１枚見せてください、と言うとプレイヤーＡはハートの１を１枚を表にした
③残る１枚がハートである確率は？

株が暴落して、気の迷いが出たようです。

やはり、
①の時点で確率13/27
②で１枚確定したけれど、①の情報を作為的に表面化させただけなので13/27のまま変わらない
が今の私の考えです。