東大生正解率８％の問題｜掲示板スレッド

東大工３人目さん

＞やはり、
①の時点で確率13/27
②で１枚確定したけれど、①の情報を作為的に表面化させただけなので13/27のまま変わらない
が今の私の考えです。

わたしも同じように考えていたのですが、プログラムによるシミュレーションによると②では１／２という結果になり、不思議に思っていました。しかし、少しその理由がわかってきたような気がします。つぎのようになるのではないでしょうか？

Ｈ：　ハート
Ｓ：　スペード
＊：　２枚ともハート（２人とも女の子）
②は左のカードを見せられた場合ですが、右のカードを見せられた場合も同じです。

①　１３／２７　　　　　② ７／１４（＝１／２）
Ｈ１　Ｈ１＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ１＊
Ｈ１　Ｈ２＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ２＊
Ｈ１　Ｈ３＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ３＊
Ｈ１　Ｈ４＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ４＊
Ｈ１　Ｈ５＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ５＊
Ｈ１　Ｈ６＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ６＊
Ｈ１　Ｈ７＊　　　　　　Ｈ１　Ｈ７＊
Ｈ１　Ｓ１　　　　　　　Ｈ１　Ｓ１
Ｈ１　Ｓ２　　　　　　　Ｈ１　Ｓ２
Ｈ１　Ｓ３　　　　　　　Ｈ１　Ｓ３
Ｈ１　Ｓ４　　　　　　　Ｈ１　Ｓ４
Ｈ１　Ｓ５　　　　　　　Ｈ１　Ｓ５
Ｈ１　Ｓ６　　　　　　　Ｈ１　Ｓ６
Ｈ１　Ｓ７　　　　　　　Ｈ１　Ｓ７
Ｈ２　Ｈ１＊
Ｈ３　Ｈ１＊
Ｈ４　Ｈ１＊
Ｈ５　Ｈ１＊
Ｈ６　Ｈ１＊
Ｈ７　Ｈ１＊
Ｓ１　Ｈ１
Ｓ２　Ｈ１
Ｓ３　Ｈ１
Ｓ４　Ｈ１
Ｓ５　Ｈ１
Ｓ６　Ｈ１
Ｓ７　Ｈ１

И

左のカードを表にすることによって、①の下から１３組の可能性が消えて②になります。

И

そのように考えると、本題の斉藤さんには日曜生まれの女の子が（少なくとも１人）いるとい情報だけでは、２人とも女の子の確率は 13/27 ですが、続いて

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

の状況では、斎藤さん宅で会った子供とまだ会っていないもう１人の子供のペアを考えると、「会った子供が日曜生まれの女の子では《ない》可能性」が排除され、そのため確率が 1/2 に変わるのではないでしょうか？

И

イワンのばかさん

＞左のカードを表にすることによって、①の下から１３組の可能性が消えて②になります。
＞「会った子供が日曜生まれの女の子では《ない》可能性」が排除され、そのため確率が 1/2 に変わる

この２つを同様に考えて良いという事ですよね？その通りだと思います。今まで出た考えで言うと、ふふ・・・さんが院卒さんの表を改訂された縦一列の表の状態になる、もう少し正確に言うと、会った子供が日曜生まれの女の子ではない可能性が排除される＝縦一列の表の状態だと考えるべき情報が問題から与えられたということになるということだと思います。

３人目さんのおっしゃる「作為的に表面化」の部分はプレイヤーA側の話で、問題を解く側からいえば、②の情報は確率を改訂する情報だということだと言って良いと思います。
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で、ここで長い議論になったのは、「会った子供」「写真を見た子供」については、日曜生まれの女の子ではない可能性が排除された、縦一列の表で考えてよい、従って1/2なのに、「斎藤さんが『いる』と言った子供」については、なぜ同様にして1/2と考えてはいけないのかという疑問がふふ・・・さんから出されたことがきっかけで、これについて明確なコンセンサスには未だに至っていないと理解しています。私は、「斎藤さんが『いる』と言った子供」が２のうちどちらなのか解答者には特定できる情報はないこと、形式論理からいっても、斎藤さんが「いる」と言った子供についてリフレーズすると、「斎藤さんがいると言った日曜生まれの女の子は日曜生まれの女の子ではない可能性が排除される」というトートロジーであって、情報が付け加わらないのは明確だと思っています。

イワンのばかさん、この点についてはどう考えられますか？

お節介ですがさん

＞「斎藤さんが『いる』と言った子供」については、なぜ同様にして1/2と考えてはいけないのかという疑問がふふ・・・さんから出されたことがきっかけで、これについて明確なコンセンサスには未だに至っていないと理解しています。

わたしがいまだにこのスレにこだわっているのは、正解を知るというよりは、ふふ・・・さん他の方々、そしてわたし自身の「こういうふうに考えると別の答えになるが、なぜそれではいけないのか？」という疑問に明快に答えられるようになるためですので、上の問題への注意を喚起していただき、ありがとうございました。

まだよい説明は思いつきませんが、『いる』というのは「少なくとも１人いる」ということですので、こどもが２人とも日曜生まれの女の子のケースの数え方が関係していると思います。

　　　たんに女の子が「いる」とき２人とも女の子の確率　1/3
日曜生まれの女の子が「いる」とき２人とも女の子の確率　13/27
１月生まれの女の子が「いる」とき２人とも女の子の確率　23/47

いずれの場合も分母から 1 を引くと 1/2 になります。この 1 が２人とも条件にあてはまる女の子の場合に相当するのであろうと考えています。ここをもう少しつめてよい説明を考えてみようと思いますが、他によいアイデアをお持ちの方がいらっしゃればお手伝いいただければ幸いです。

И

あるいは分子、分母ともに 1 を加えると 1/2 になる、と見るべきでしょうか？

И

イワンのばかさん、お節介ですが、さん
【3063482】【3064420】についてコメントします。

シンプルに考えた方が良いと思います。
13/27となるのは、二人の子供A,Bをまとめて議論している場合。「少なくとも一人の・・・」と証言している状態です。AとBを分離して考えることがこの段階ではできません。

1/2となるのは、A,Bを別々に考えることが出来る場合。

【3063482】の
＞斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
＞その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
＞ 斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
＞さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?
では確率を問われている「もう一人のお子さん」は「娘さんで日曜生まれです」とされている子供と明らかに独立しており、かつ、何ら情報が与えられておりません。だから1/2

【3058047】にある
①斎藤さんには二人の子供がいる。
②「（日曜生まれの）女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら
③１人の女の子が出てきた
④では、もうひとりの子も女の子である確率は？

①斎藤さんには二人の子供がいる。
②日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言って
③その子一人が写っている写真を見せてくれた
④では、もうひとりの子も女の子である確率は？

は文章のニュアンスの問題です。両方とも、文章が曖昧で、議論の余地があります。

前者は③の「一人の女の子が出てきた」が無機的に書かれており、(日曜生まれの)女の子が一人いるのか、二人いるのか、どちらの可能性もあることを否定していませんが、なおも次の二つのの捉え方があります。
A1・(日曜生まれの)女の子が少なくとも一人おり、意図的に一人だけ(日曜日生まれの)女の子が出てきた。
A2・(日曜生まれの)女の子がちょうど一人だけいたので、一人だけ(日曜日生まれの)女の子が出てきた
ここでは、一人の女の子が出てきた状況が不明確です。質問者が「日曜日生まれの女の子がいたら、一人会わせてください」と書けば明確になります。質問の解答者である斉藤さんの意思に依存すると、問題が不明確になるのです。

写真の問題もさらに問題文が不明確です。
③「その子」の”その”の意味が曖昧です。「日曜日生まれの女の子」という意味であれば、問題文の曖昧さは前者と同じであり、斉藤さんは「日曜日生まれの女の子」が丁度一人いるから写真を一枚見せたのかが判然としません。つまり前者の問題と同じ曖昧さが潜んでいます。

斉藤さんが質問者の要求に従い、日曜日の女の子が少なくとも一人いる場合、日曜日生まれの女の子一人に会わせて下さい、と、写真を見せてくださいは全く同値の問題です。答えは13/27

さて、斉藤さんが、日曜日の女の子が一人しかいないので、一人だけ日曜日生まれの女の子が出てきた、もしくは写真を見せたのであれば、二人とも日曜日生まれの女の子である可能性が除去されるので、もう一人の子が女の子である確率は1/2ではなく、12/26＝6/13 となります！

>確率を問われている「もう一人のお子さん」は「娘さんで日曜生まれです」とされている子供と明らかに独立しており、かつ、何ら情報が与えられておりません。だから1/2

そうなんですよ。
そもそも私が 1/2 の方がしっくりくると考えたのは、

「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

この問題でも「もう一人」の子の性別の確率を問うていて、明らかに「斎藤さんが「いる」と言った日女」とは独立していると考えたからです。
仮に日常でこのような質問をする人がいて、二人とも日女であった場合、「日女はいるか？」と聞かれたら「ふたりともそうだ」と答えますよね？
そのことを踏まえて考えてみれば、スレの問題では明らかに日女は（少なくとも）１人存在しているのです。

そして、少なくとも１人存在している場面で、何故、「日女が日曜生まれの女の子ではない可能性が排除される」と考えてはいけないのかが、全くわからずにおりました。
ただ、それについては今もってはっきりとはわかっていませんが、みなさんのお話を聞くにつれ、1/2 か 13/27 かの論理的で明確な「切り分け方法」は存在せず、もっぱら「文章のニュアンス」から正解を導くしかないのだという結論に達しました。

それから、1/2 か 13/27 かは、問題文を読み進むごとに刻々と確率が変わる訳では決してなく、その問題が（全文を通して）何を問うている問題であるかによって答えも変わってくるという話なのだと私は考えています。

つまり、
・単に（日女とは独立した）「もう一人の子」が女の子である確率
が問われているのであれば、答えは 1/2。

・斎藤さんの家が「子ども二人で、少なくとも日女が１人いる場合にもう一人も女の子」である確率
を問われているのであれば、答えは 13/27。

ということなのでしょう。

そして、「どちらの問題か？」が明確に記載されていない問題である場合は、正しい答えは出題者にしかわからない。
いや、正確に言えば、出題者が正しいと言う答えは出題者にしかわからない（「正解」は出題者の意図しだい）。
ということなのでしょう。

「言葉尻」と「ニュアンス」
やはり、申し訳ありませんが、パズルとかなぞなぞの世界なのだと感じております。

ありがとうございました。