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【328399】同位角が等しくなるのはどうして?

投稿者: チューリップ   (ID:3zVuR1.g4XE) 投稿日時:2006年 03月 19日 16:10

予習シリーズを使いながらママ塾で頑張っています。

新4年の子どもが、「どうして2本の平行線と、それと交わる直線が作る角のうちの同じ位置にある角(同位角)の大きさが等しくなるのかわからない」といいます。

もしかしたらすごく簡単かもしれないこの疑問、どなたか教えてください。


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  1. 【328429】 投稿者: 知らぬが仏  (ID:PHpNrHfbzvo) 投稿日時:2006年 03月 19日 16:36

     っていうか、この次元のことは・・等しくなる・・って
     公式みたいに パブロフの犬みたいに 覚えたほうが良い・・
     って思います。

  2. 【328443】 投稿者: うん  (ID:OlZ0wBmfxOA) 投稿日時:2006年 03月 19日 17:01

    簡単ではないですよ

    平行線の定義にも関わってきますし
    背理法的な証明になるので小学生には難しいです


    たぶん……

  3. 【328444】 投稿者: ハンズオン  (ID:gwRuDlP9/iA) 投稿日時:2006年 03月 19日 16:58

    トレーシングペーパーのように透ける紙に(なければ、ティッシュペーパーでも可)
    「二本の平行線に交わる一本の直線」を描いて、
    二本の平行線に沿って、紙を切り分ける。二枚になった紙を交わった部分が重なるように
    重ね合わせる。→するとあらあら、ぴったり重なったね→ということは、この二つの角度は同じものだね、だから、同位角は等しい。
    という風に私は子供に実際にやらせて理解させました。

  4. 【328449】 投稿者: うちも新小4です。  (ID:t9rtNWpmmjU) 投稿日時:2006年 03月 19日 17:06

    チューリップ様、はじめまして。
    うちの新小4の娘も
    予習シリーズと格闘中です(笑)
    知らぬが仏様と同じで
    うちも「同位角は等しい」とただそれのみを説明して
    問題をとかせています。
    娘は、パズルのように
    答えを出していますが
    チューリップ様のお子様のように
    疑問に思う方が、きっと良いのでしょうね。

  5. 【328469】 投稿者: ユークリッドの末裔  (ID:Qik8IDEmkc.) 投稿日時:2006年 03月 19日 17:25

    チューリップ さんへ:
    -------------------------------------------------------
    > 新4年の子どもが、「どうして2本の平行線と、それと交わる直線が作る角のうちの同じ位置にある角(同位角)の大きさが等しくなるのかわからない」といいます。


    お子さんの質問は大変鋭いです。ユークリッド幾何学(平面幾何学)の根本に
    かかわる問いですね。


    「(平行線と交わる直線の)同位角が等しい」ことは、第5公準
    (いわゆる平行線の公理)と実質的に等価です。つまり、証明
    (説明)できる事ではないのですね。
    (詳しくは
    http://ja.wikipedia.org/wiki/非ユークリッド幾何学
    とか
    http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/zukei/kakudo/kakudo/hontounin/hontouni.htm
    を見てください)。


    実際上は「平行線の定義」(同位角に関してそういう性質をもつものを平行線
    という)と思って差し支えないと思います。

  6. 【328542】 投稿者: えーと  (ID:sXsrTJ25wC2) 投稿日時:2006年 03月 19日 20:00

    チューリップ さんへ:
    -------------------------------------------------------
    > 予習シリーズを使いながらママ塾で頑張っています。
    >
    > 新4年の子どもが、「どうして2本の平行線と、それと交わる直線が作る角のうちの同じ位置にある角(同位角)の大きさが等しくなるのかわからない」といいます。
    >
    > もしかしたらすごく簡単かもしれないこの疑問、どなたか教えてください。

    同位角が等しいのは、対頂角と錯角が等しいからですよ。対頂角は当然わかりますが、錯角が等しいことはわかりますか?

    同位角AとBがあったら、Aの対頂角がBの錯角です。だから、同位角も等しいのであって、ちゃんと覚えておくべきは対頂角と錯覚だけでいいですよ。

  7. 【328610】 投稿者: 元受験生の父  (ID:RBA/rgL0gVg) 投稿日時:2006年 03月 19日 21:52

    錯角は、同位角と対頂角から導き出すものです。
    同位角は、「公理」であり、証明できません。
    詳しくは、下記HP等をご参照なされてはいかがでしょうか(わかりやすく書いてあります)。

    http://www.[削除しました].co.jp/Technopolis-Jupiter/1559/sub9-1.html

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