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投稿者: アベノミクス (ID:MTZCRyEA2zE) 投稿日時：2014年 12月 03日 13:50
０より大きい整数A、Bに対して、AとBのどちらか一方の約数であるものの個数とA、Bの公約数の個数の合計を＜A、B＞と表す。
＜ｘ、１５＞＝１５－ｘとなるｘをすべて求めなさい。
解答はｘ＝８のみです。
解説には、「ｘは５より大きくなる」と書かれているのですが、その根拠がわかりません。
わかる方、解説をお願いします。
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【3598116】 投稿者: あさぎり (ID:/9I/b1YLR.g) 投稿日時：2014年 12月 03日 15:20
15-Xではなく、Xが5より大きくなるとありましたか？
15-Xが5より大きくなるというのならば、
15の約数は4つなので、＜ｘ、１５＞は5以上になるはず（異なる約数が１対以上はあるでしょとうことで）、ということは15-X＞＝5で、Xは10以下。
で、10から検討していくと8は成立、７以下では最大でも約数が4つ（6の場合）しかないので成り立たないから答えは8だけと思うのですが、どうでしょう？ -
【3598117】 投稿者: あさぎり (ID:/9I/b1YLR.g) 投稿日時：2014年 12月 03日 15:22
上の投稿、変換し損ねています
（異なる約数が１対以上はあるでしょとうことで）→（異なる約数が１つ以上はあるでしょということで）
失礼しました。 -
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【3598844】 投稿者: エデュ母には簡単すぎるのかな？ (ID:DdQTziRtOnQ) 投稿日時：2014年 12月 04日 12:17
エデュ母は東大など難関大卒の方が多いようなので、もっとレスがつくかと思いましたが、そんなにつきませんね。。。
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【3599412】 投稿者: ハルカス (ID:nKg5wBxu7UI) 投稿日時：2014年 12月 05日 00:07
x>5となる、という点については私もよくわかりません。個人的には
11≧x≧7
と考えたほうがわかりやすいかも、と思いました。
1から15の中でもっとも約数が少ないのは1の1個、最大は12の6個。
A=1のとき、<A, B>=4で最小
A=12のとき、<A, B>=8で最大。
よって
8≧15-x≧4
計算すると
11≧x≧7
7から順番に計算していくと、2番目の8で正解に到達します。
謎のx>5をベースにもっとスマートに解く方法ありますかね…。
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