- インターエデュPICKUP
- 最終更新:
投稿者: カンガルー (ID:Ejxf.UBbCDQ) 投稿日時:2016年 11月 29日 20:45
先日某校に見学に行った際にいただいてきた冊子に載っていた問題なのですが、解き方が分からず子供と一緒に悩んでいます。
問
1.カードに4けたの数が書いてあります。
2.各けたの数字は1、2、3のいずれかです。
3.全ての数のカードがありますが、同じ数のカードはありません。(全部で81枚)
4.3枚のカードの数の和の全てのけたが3の倍数になるときセットと言います。
(1)セットは何通りありますか。
(2)セットが含まれるような4枚のカードの組み合わせは何通りありますか。
一応答えは(1)1080通り (2)84240通り となっていて、(2)の設定を5枚以上にするとすごく難しくなるそうです。
みなさまよろしくお願いします。
現在のページ: 2 / 2
-
【4342947】 投稿者: きゃりー神ゅ神ゅ (ID:hZo1TBeeDyI) 投稿日時:2016年 11月 30日 23:05
>この問題はクイズとして考えるととっても楽しいのですが、
中学受験算数板ですから・・・笑
w -
【4343805】 投稿者: 素人かあさん (ID:51kyG/71ROk) 投稿日時:2016年 12月 01日 16:17
もうスレ主様は見ていらっしゃらないかもしれませんが
昨日からちょっと気になることが・・・
>セットの並べ方は 81×80×1 通り
>3枚の入れ替えがそれぞれ6通りなので6で割ると 1080通り
>という方法でも解けると言って喜んで(悔しがって?)いました。
この部分なのですが、これが成り立つためには
(1)にはどの数字を持ってきてもセットを作ることが出来る
(2)と(3)が同じ数字になることはあり得ない
という前提条件が必要なのではないでしょうか?
この前提条件を証明するのは私には難しくて無理です(笑)
スレ主様、もしご覧になっていたらこの部分をぜひお子さまに確認してみてください。もしかしたら何か考えがあるのかもしれません。 -
-
【4344082】 投稿者: カンガルー (ID:6xvwMr5bkro) 投稿日時:2016年 12月 01日 20:41
素人かあさん様
今日は子どもは塾でいないのですか、昨日は
> セットには2つの数字が決まるともうひとつの数字が自動的に決まってしまうという特徴があります。
というのを、「81枚のカードから勝手に2枚のカードを選ぶともう一枚のカードが決まってセットができる。」と解釈して伝えたので、子供が見つけたのは、それを認めれば、
1枚目の選び方は81通り、2枚目の選び方は残りの80通り、3枚めは1つに決まるので1通り
とできる、ということでした。確かに前提に飛躍がありそうですね。 -
【4344475】 投稿者: 様式美 (ID:cuwRF/Laf06) 投稿日時:2016年 12月 02日 01:30
このあたりで白馬の騎士=元数学少年が登場し、華麗に解いて、名も名乗らずに去って行き、お母さんたちうっとり、っていう展開になるはずなんですけどね。
ハードル上げ過ぎかな。 -
【4346093】 投稿者: カンガルー (ID:VXWWAXRVBfM) 投稿日時:2016年 12月 03日 10:44
(1)の子供の解答についてですが、白馬の騎士は現れないようなので(笑)、家庭内で解決しました。
(ア)勝手な2枚のカードに対して、セットになるような3枚目のカードが1枚だけある:
各けたごとに見ていって、1、2枚目が同じ数字のときは、3枚目も同じ数字。異なる数字のときは3枚合わせて1、2、3の組み合わせになるようにする。このような選び方は一通り。
例えば1枚目が 1231 2枚目が 1212 なら3枚目は 1223
(イ)このとき、1枚目と2枚目のカードが異なれば、3枚のカードは全て異なる:
1枚目と3枚目が同じだとすると、2つのカードの各桁の数字は等しいので上の作り方から2枚目も同じになる。これは仮定に反する。同様に2枚目と3枚目が同じだとすると、1枚目も同じになり、仮定に反する。
(ア)(イ)から、1枚目と2枚目のカードが異なれば、セットになるような3枚目のカードが1枚だけあって、3枚のカードは全て異なることが分かります。
81枚のカードの山から勝手な2枚を選んで並べると、1枚目のカードの選び方は81通り、2枚目は残りの80通りですが、3枚目は1通りに決まり、それは残りのカードの中にあります。
3つの異なるカードの並び替えは3×2=6通りなので、セットの組み合わせは 81×80×1÷6 = 1080 通り
見落としはないと思うのですがいかがでしょう。 -
【4346632】 投稿者: 素人かあさん (ID:51kyG/71ROk) 投稿日時:2016年 12月 03日 18:22
なるほど!そうですね。
合っているのではないかと思います。
スレ主様もかなりの算数好きですね(笑)
わかりやすい解説どうもありがとうございました。
これでスッキリしました。
白馬の王子様、私も楽しみにしていたのですが
現れて下さらなかったですね(笑)