場合の数の問題を質問させてください。｜掲示板スレッド

（1）総当たり戦で、全部で45個の勝ちがあるから、
Aが5勝すれば、1位になる可能性があるから5では？

（2）1～3位が、最大限勝てる回数は、9+8+7＝24勝。
残り21勝を7チームで分ける。7チームのうちAだけが頭1つ出るためには、
Aが3勝だと3*7＝21で7チームが全員同率4位になっちゃうから、最低でも4勝しないと、単独4位にはなれない。なので4では？

（1）はAだけが1位、なんですね。じゃあ、6かな。
5だと、同率1位が複数になっちゃいますね。

おもしろい問題ですね
すっきり計算式で解く方法はわかりませんでした。
私なら当てはめで考えるかな

1　５勝で優勝できるか？
　　A　が5勝
　　他9チームが4勝とすると
　　9×4＝36勝
　　合計しても45勝に満たないのでダメ
　
　　6勝で優勝できるか？
　　他9チームが5勝とすると
　　9×5＝45勝

　　合計したら45勝を超えるのでOK!

2　3勝で単独4位になれる可能性はあるか
　　1～3位のチームが9勝
　　3×9＝27勝
　　3＋27＝30勝、残り15勝

　　5位以下の6チームが2勝
　　6×2＝12勝
　　30＋12＝42　45勝に満たないからダメ

　　4勝で単独4位になれるか？
　　4＋27＝31勝、残り14勝

　　5位以下の6チームが3勝
　　6×3＝18勝
　　31＋18＝49　45勝以上あるからOK!

ていう解き方をするかな
合っているかどうかもちょっと？なので、他の方の回答もあると良いですね

あ、2番間違えてますね❗
上位3チームが全勝はあり得ないですね
9勝
8勝
8勝
の25勝が最高かな？
後でまた考え直します笑

上位3チームの最高勝ち数は
9勝、8勝、7勝＝24勝
8勝、8勝、8勝＝24勝
のどちらかのパターンですね。

4勝で単独4位になれるか？
　　4＋24＝28勝、残り17勝

　　5位以下の6チームが3勝
　　6×3＝18勝
　　28＋18＝46　45勝以上あるからOK!

となるので答は同じになりますね。
でもそもそもこの回答自体怪しいので笑。
どなたか詳しい方から返信あると良いですね。

実際の試験では飛ばすか適当に答えた方が良いかもしれませんが面白い問題ですね。

「さく」さんとほぼ同じ回答ですが少し詳しくしてみました。

(1)
10チームの勝ち点の合計は試合の数と同じで45点。
同点も許して1位になる数字が最も小さくなるのは、各チームがなるべく平均的に勝ち点を得る場合なので45÷10=4.5より、5点であり、例えば 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4 のように少なくとも5チームが5点で並ぶ。
（5チームより少ないと4点以下ののチームが増えてしまい平均が下がってしまう。）
一つの対戦の結果を入れ替えて勝ち点6のチームを作ると単独で1位になるので、勝ち点6が答え。
（例えば 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4）

(2)
同点も許して4位になる数字が最も小さくなるのは、1位から3位はなるべく大きい勝ち点を取り、残りの7チームはなるべく平均的に勝ち点を得る場合。
1位から3位の合計点は、各チームが9, 8, 7（または8, 8, 8）ととる24点が最大。
残り21点を7チームで分けると平均3点なので、9, 8, 7, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3のように3点で6チームが並ぶ。
3点のチームの対戦成績を一つ入れ替えて勝ち点4のチームを作ると単独で4位になるので、勝ち点4が答え。
（例えば 9, 8, 6, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3）

ただし実際に対戦表を作ってみないと本当に実現できるかは分からないと思います。（手もとでは確かめてみました。）