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【847475】中2 平行四辺形

投稿者: いか   (ID:YHrLv.Zkh3I) 投稿日時:2008年 02月 17日 23:04

Q,必ずしも平行四辺形にならないのはどちらの条件でしょうか?
?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。
?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。

さらに、それを証明できる例の図形を図示せよ。

こんな問題なんですけど…行き詰っちゃってm(__)m
どちらが正しくて、どんな図形になるのでしょうか??

誰か教えてください!!!



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  1. 【847577】 投稿者: あひゃ〜  (ID:uaAP4UjuiHY) 投稿日時:2008年 02月 18日 00:54

    >Q,必ずしも平行四辺形にならないのはどちらの条件でしょうか?
    >?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。
    こちらは、必ずしも平行四辺形に成らないわ!
    線分ABを作り、点ABを通る同一半径の円を線分の両サイドに一つづつ造るの。
    其の時、繭型に成るように円の直径をABより長くしてね!!!
    ここで!
    点Aから半径ABより少し長い円を線分ABの片側に書くと、
    繭型の外側ラインと2点で交わるはず!!!
    反対サイドには、点Bから同一半径の円を書けば!!!
    やはり2点で交わるので!
    ABの中点から見て対称?な点を選択して四角を造れば!
    平行四辺形!!!
    非対称?な点を選んで四角を造れば、お題を満たす!
    否平行四辺形!!!


    >?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。
    こちらは、間違い無く平行四辺形になるわ!!
    二つの三角形の、合同を証明出来るから!!!

  2. 【847579】 投稿者: ねむりひめ  (ID:rzXBJ6vJxCE) 投稿日時:2008年 02月 18日 01:03

    いか さんへ:
    -------------------------------------------------------
    > ?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。

    必ずしも平行四辺形にはならない。
    【反例】
    鋭角三角形ABC(角B<角C)の辺BC上に
    角ACB=角ADBとなるように点Dをとる。
    辺ACに対してBと反対側に
    角EAC=角ADB、角ECA=角BADとなるように点Eをとると、
    三角形EAC≡三角形BDA
    したがって四角形EABCにおいてAB=CE、角ABC=角CEAであるが、
    角BAE=角BAD+角DAC+角CAE
    角BCE=角BCA+角ACE
    ここで角BAD=角ACE、角CAE=180度−角ADC>角ADC=角BCAであるから
    角BAE≠角BCE
    したがって四角形EABCは平行四辺形でない。


    > ?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。

    必ず平行四辺形になる。
    平行な対辺で錯角、同位角が等しいことを使えば、
    他の1組の対辺も平行であることが証明できます。

  3. 【848675】 投稿者: いか  (ID:YHrLv.Zkh3I) 投稿日時:2008年 02月 18日 22:51

    納得です!!

    あひゃ〜さん、ねむりひめさん

    本当にありがとうございました!!(i□i)*.☆

  4. 【2406514】 投稿者: 数学の素人  (ID:Lb6SuBa6yCc) 投稿日時:2012年 01月 31日 14:52

    では「1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい」がなぜ教科書に載っていないのでしょう。今悩んでいます。確かにはじめに四角形をかいて条件を確認すると証明できますが・・・ なぜ教科書に載っていないのでしょう?

  5. 【2422270】 投稿者: 甘えん坊  (ID:h11B7Ai9fMM) 投稿日時:2012年 02月 10日 20:26

    「数学の素人」へ

    どこの教科書を使っているのか知りませんが、こちらの方はありました。
    「一組の向かい合う辺が、等しくて平行であるとき」(啓林館)

    ところで、少し小耳に挟んだのですが・・・
    今の教科書は「対辺」「対角」が使われていませんよね?

    昔はこれらで書かれていたようですが、今は
    「向かい合う辺」
    「向かい合う角」
    となっています。

    昔は、「対辺」「対角」とすっきりしたものだったようですが、
    よく分かりませんがこうなってしまったようです。

    ちなみに、「対辺」「対角」で書くと入試でバツとなる可能性があるそうです。(現段階)

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