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投稿者: お願いします (ID:QRWjhB8YFCo) 投稿日時:2009年 03月 12日 22:01
今年の理系の4番がすぐに解ける裏技がUBQのブログに載っていますが、さっぱり分かりません。どなたか教えてください。
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【1297265】 投稿者: 通りすがりのサラリーマン (ID:ubFhldVLErU) 投稿日時:2009年 05月 20日 22:36
東大の掲示板なんてあったのですね。レスがつかないようなので、ちょっと書かせてもらいます。
東大の4番を読売オンラインで確認して解いてみて、裏技をUBQのブログに見に行きましたが、あれは解き方と呼べる説明ではないですね。
小問(2)のことがわからないのだと思いますが、これは普通にV-W=Xとおいて、X→0を示すのでしょう。
Xの部分を正面から積分しようとすると大変なので、0<X<Yとなるわかりやすい立体でXを囲んでしまいましょう。
底面2×2、高さ(√(a^2+1)-a)の直方体でもいいですね。
√(a^2+1)-a=1/(√(a^2+1)+a)→0ですから、Y→0は簡単に示せます。よってX→0です。
ほかに、0<X<W×2/πとする方法もあります。簡単に示せますので考えてみてください。 -
【1297376】 投稿者: 通りすがりのサラリーマン (ID:ubFhldVLErU) 投稿日時:2009年 05月 20日 23:39
>ほかに、0<X<W×2/πとする方法もあります。簡単に示せますので考えてみてください。
訂正
ほかに、0<X<W×2/πa、W×2/πa→0とする方法もあります。簡単に示せますので考えてみてください。 -
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【1302999】 投稿者: 通りすがりのサラリーマン (ID:8zsFHJE9fCc) 投稿日時:2009年 05月 25日 00:44
ひょっとして小問(1)に関心があるかもしれないので、書いておくよ。
代々木ゼミナールが解答を公表している。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
このとき、面積S(t)の計算で、半径aが消えていることを見て気づいて欲しい。
二重丸の内側の半径はa、外側の半径をbとすると、直角三角形におけるピタゴラスの定理から
b^2-a^2=1 が任意のaに対して成り立つので当たり前といえば当たり前。
a→0とすると、ただの半円だよね。だから積分も球体の半分になる。
だけど、この問題では普通に積分すれば済む話だけどね。
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