江戸川学園取手中学校の理科問題｜掲示板スレッド

求める距離を?とします。
?÷（340+10）−?÷（1500+10）＝13.3
として比の計算をして?を求めると6,059.5・・・になりました。
よって6,100m

やってみましたが，うまくいきませんね。
問題が「向かっている方向」ではなく，遠ざかる（うしろの）方向，ならばそれなりに答えが出るけれど。

算数ではなく理科の問題でしたか。
どこに理科的な知識、思考を見るところがあるのか疑問です。完全に算数、というか中学レベルの数学、の問題ですね。

　水中と空気中を１分間に音が進む距離の差は、与条件より、
　　1500−430＝1070ｍ
である。
　水中を伝わっていた音を聞いた地点で船が停止したと仮定する。そうすると、空気中を伝わってきた音を船で聞くのは、実際に聞いた位置よりも、
　　10×13.3＝133m
火山から離れる。このため空気中を伝わってきた音を聞くのも、実際に聞いた時刻より
　　133/430秒
後になる。
　よって、火山から水中を伝わっていた音を聞いた地点までの距離は、
　(13.3＋133/430)×1070＝14561.953ｍ
となる。
　次に、船が火山の爆発時点から水中を伝わっていた音を聞いた地点までに近づいた距離は、
　　14561.953/1500×10＝97.079686
である。
　以上から、火山が爆発したとき、爆発した地点から船までの距離は、
　　14561.953＋97.079686＝14659.032ｍ
となる。

答　14659ｍ

　清みません、最初の行にエラーが有りました。
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> 　水中と空気中を１秒間に音が進む距離の差は、与条件より、
> 　　1500−430＝1070ｍ
> である。
> 　水中を伝わっていた音を聞いた地点で船が停止したと仮定する。そうすると、空気中を伝わってきた音を船で聞くのは、実際に聞いた位置よりも、
> 　　10×13.3＝133m
> 火山から離れる。このため空気中を伝わってきた音を聞くのも、実際に聞いた時刻より
> 　　133/430秒
> 後になる。
> 　よって、火山から水中を伝わっていた音を聞いた地点までの距離は、
> 　(13.3＋133/430)×1070＝14561.953ｍ
> となる。
> 　次に、船が火山の爆発時点から水中を伝わっていた音を聞いた地点までに近づいた距離は、
> 　　14561.953/1500×10＝97.079686
> である。
> 　以上から、火山が爆発したとき、爆発した地点から船までの距離は、
> 　　14561.953＋97.079686＝14659.032ｍ
> となる。
>
> 答　14659ｍ

> 求める距離を?とします。
> ?÷（340+10）−?÷（1500+10）＝13.3
> として比の計算をして?を求めると6,059.5・・・になりました。
> よって6,100m

補足します。
まずは旅人算のおさらい：A地点とB地点から２人がお互いに向かい合って進めば何分後に出会えるか？
これは、２人が出会うまでの時間＝A地点とB地点の間の距離÷２人の速度の合計　となります。
問題では、水を伝わる音の速さは1500ｍ/秒、空気を伝わる音の速さは340ｍ/秒、船の速さは10ｍ/秒です。
仮に火山が爆発した時の火山と船との距離を?とすると、空気を伝わって来た音と船が出会うまでの時間は?÷（340+10）となります。
また、水を伝わって来た音と船が出会うまでの時間は?÷（1500+10）となります。
この差が13.3秒と言っていますので、?÷（340+10）−?÷（1500+10）＝13.3という式が立ちます。方程式を使えれば簡単ですが、小学校レベルですので使えません。
よって、比の計算をする要領で計算するしかないので距離を?としました。
（?×1510-?×350）/ 1510×350　＝13.3
　?×1160　/ 528500　＝　13.3
　?　＝13.3×528500÷1160＝6059.5・・・となります。

　水中と空気中を１秒間に音が進む距離の差は、与条件より、
　　1500−340＝1160ｍ
である。
　水中を伝わっていた音を聞いた地点で船が停止したと仮定する。そうすると、空気中を伝わってきた音を船で聞くのは、実際に聞いた位置よりも、
　　10×13.3＝133m
火山から離れる。
　よって、火山から水中を伝わっていた音を聞いた地点における船と空気中を伝わってきている音の先端までの距離は、
　13.3×340＋133＝4655ｍ
であり、火山爆発から水中を伝わる音を船で聞くまでの時間は、
　4655/1160秒
となる。
　よって、火山の爆発が水中を伝わって船まで到達するのに進んだ距離は、
　　4655/1160×1500＝6019.3965ｍ
である。
　次に、船が火山の爆発時点から水中を伝わっていた音を聞いた地点までに近づいた距離は、
　　4655/1160×10＝40.12931ｍ
である。
　以上から、火山が爆発したとき、爆発した地点から船までの距離は、
　　6019.3965＋40.12931＝6059.58m
となる。

答　6100ｍ