幕の内弁当とは

幕の内弁当という言葉はキャッチャーだから使っているだけで。受験勉強以外のこともきちんと取り組んでいきます、という意味だと思います。それ以上の意味となるとよくわかりません。うちは吉祥女子の説明会も何度か行きましたが、個人的な印象では、学校側の取り組みはかなり近い印象を受けました。（後から思い返して、あのお話しは鷗友で聞いた話かしら吉祥女子で聞いた話かしら、いやどっちでも同じようなことをおっしゃっていたような、というくらいの印象です）

鴎友が言うところの「幕の内弁当」とは、「「学内にあるすべてのことがすべて大切」という考え方」、「鷗友学園では「主要５科」という言葉は使わない」、「学内にあるすべてのことが学びにつながり、そのまま生徒を成長させてくれると考えてい」る。(大井校長のインタビュー記事より)という意味ですので、スレ主さんのご理解とは、少しニュアンスが異なるようにも思いました。
（出典：https://www.jhschool.site/2022/01/06/principal-ohyu1/）
なお、「幕の内弁当」と「鴎友」の２つのキーワードで検索すると、いくつか記事がヒットしますので、なおも気になるようでしたら調べていただければと思います。

鷗友と吉祥女子の校風というか学校側の目指す生徒像みたいなものが、かなり近い印象を受けます。だから悪いということではなくて、どちらも素晴らしい学校だと思いますが。
一人ひとりに居場所があるとか、学業以外のことも真剣に取り組むとか、どこに違いがあるのだろうか、という印象です。
いや、ほんとに違いがあってもなくても全く問題はないのですが。どちらも素晴らしい学校だから。
ただ、私は違いがわかるよ！、というご意見があったら、参考までにお聞きしたいです。（園芸とかはわかりやすい違いの一つだとは思います）

ウチの娘のケースでは通学時間との兼ね合いから、鴎友を選んだ時点で吉祥は対象外とし、吉祥の情報収集をやめました。このため、両校の違いにあまり詳しくはないのですが、校風は割と似ているという印象を受けています。
そんな中、敢えて鴎友の特徴を踏まえて吉祥との相違点であると思う点をあげると、①鴎友の入試は記述式で４科の配点が同じ、②鴎友の英語はオールイングリッシュ、③鴎友は3日に1回の席替え、というあたりでしょうか。
これは、どちらが優れているかということではなく、鴎友か、吉祥かを決めかねている親御さんにとっては、どちらがわが娘に向いているかということを判断する材料の一つであると思っており、個人的には吉祥よりも、鴎友の方が受験生に対して、理想の生徒像に対するメッセージを強く伝える学校であると捉えています。
なお、鴎友と吉祥（+横浜共立）に通う娘さんを持つ親御さんの座談会の記事がインターエデュに掲載されているので、ご参考までにお知らせします。
https://www.inter-edu.com/edunavi/exam/200204-01/

鷗友と吉祥ですが、私は求める生徒像が結構違うという印象が有ります(あくまでも私の主観です)。

鷗友は入試が記述中心で、じっくり物事を考えられる生徒が欲しいのかなぁ？と。真面目でこつこつと勉強の出来る子に向いているかと。オタク気質で内向的な長女に合うと思ったのが鷗友でした。説明会を拝見した際、1人の先生がいろいろな教科の説明をしており、風通しの良さを感じました。校長先生と先生方の関係性も良かったです。

一方、要領が良く、計算が早く、とにかく問題を解くのが早いのですが、あまり物事を考えない次女に合うと思ったのが吉祥でした。男女問わず友達が多く、元気で、流行に敏感な点も合うと思いました。次女の学校を探した時に、鷗友も見たのですが違和感を感じ、ここだ！と思ったのが吉祥でした。先生方は、年齢が幅広くバランスが良かったです。

例えば、内向的なお子様への対応として

入学当初の席の配置等で、たまたま周りに合うお子様が配置されないことも有り得る。うっかり孤立したりしないように、３日に１日席替えをするなど、手厚いフォローをしよう。きめ細かい対応をしよう、というのが鷗友。

入学当初の席の配置等で、たまたま周りに合うお子様が配置されないことも有り得る。うっかり孤立するかもしれないが、まずは様子を見よう。最終的にはきちんとフォローするが、敢えて先手を打つようなことはせず、まずは生徒の自主性に期待しよう、というのが吉祥女子。